2020-2021学年广东省汕头市泉塘初级中学高一数学文模拟试卷含解析

2020-2021学年广东省汕头市泉塘初级中学高一数学文模拟试

卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

是一个符合题目要求的

<0

1.等比数列SJ的公比为9,其前力项积为看，且满足“99%00-1.得

出下列结论：（1）（2）%9（3）300的值是£中最大的：⑷使看>1D

略

成立的最大自然数月等于198.其中正确的结论的个数为（▲）

4.下列函数中,满足+力=的单调递增函数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4

个A./(*)=怆*B./(x)=x，c."'Ha)D,〃x)=3'

参考答案：

C参考答案:

略

D

2.下列各式错误的是（）

t3~*11

A.3as>3°-7B.logo0.4>logo.sO.6a=(sinx,—),b=(-,—cosx),—>-♦

55.设4，32'且以“小，则锐角x为:

C.0.75'a,<0.75°-'D.lgl.6>lgl.4

参考答案：7T穴穴

A.~6B.4C.3D.

C

【考点】不等式比较大小.

【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择.

【解答】解：A,Vy=3,,在R上为增函数，,・・0.8>0.7,・・,3°8>3"7,故A正确：参考答案：

B、Vy=logox,在x>0上为减函数，•••0.4V0.6,/.logo.0.4>log.0.6,故B正确：

5505B

C、Vy=0.751,在R上为减函数,V-0.K0.1,A0.75fl'>0.75°*,故C错误；

6.函数〃工）=二在区间上的最小值是（）

D.Vy=lgx,在x>0上为增函数,V1.6>1.4,Algl.6>lgl.4,故D正确:

故选C.11

3.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）A.2B.2C.-2D.2

（）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取作业本再上学：

1J'参考答案：

（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。B

函数f（x）=（5）、在区间［_1,1］上是减函数，

函数y=x->是偶函数，但在区间（-8,0）上单调递增，故C正确；

所以函数的最小值为：f（1）=2.

故选：B.函数尸X4,是非奇非偶函数，故D不正确；

故选C.

.已知。改。改正，log9-10。&则的大小关系是（）

7@=13+1b=2§2^3,c=l2a,b,c9.由下面的条件能得出△ABC为锐角三角形的是（）

A.sinA+cosA4B.AB-AC<0

A.a=b<cB.a=b>cC.a<b<cD.a>b>c

C.cosAcosBcos（A+B）<0D.13，0=373»B=30°

参考答案：

参考答案：

B

【考点】不等式比较大小.C

【考点】：三角形的形状判断.

【专题】计算题.GZ

._24

【分析】利用对数的运算性质可求得"侬3>后b=log.3V3>l,而0Vc=loga2Vl,从而可得答【分析】对于A,两边平方得2s】nAcosA二万，可知人为钝角；对于%AB*AC<0,可知夹角A为

案.

钝角：对于3cosAcosBcosOO,从而三余弦均为正，故正确：对于D,有两解，C为60°或

_,_9_

120°.

【解答】解：•・・a=log23+log2V5=log23我,bJog?"1°82限吟后1叫3炳>1,

a=b>LX0<c=log：i2<l,【解答】解：由题意，对于A,两边平方得2sinAcosA=辛，...A为钝角；

a=b>c.对于B,屈•正〈0,・,.A为钝角;

故选：B.

对于C,由cosAcosBcos（A+B）<0可得cosAcosBcosOO,从而可知三余弦均为正，从而三角形为

【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于

锐角三角形：

基础题.

对于D,b=3,C=3我，B=30°,c为60°或120°.

8.下列函数中既是偶函数又是（-8,0）上是增函数的是（）

故选C.

±2-X

324x（。且）

A.y=xB.y=xC.y=x'2D.y=xy=a--a>a*0

10.函数4的图像可能是（）。

参考答案：

c

【考点】函数奇偶性的判断：函数单调性的判断与证明.

【分析】根据幕函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中塞函数的性质，即

可得到答案.

4_

【解答】解：函数y=x。既是偶函数，在区间（-8,0）上单调递减，故A不正确：

3_参考答案:

函数尸X~’2，是非奇非偶函数，故B不正确：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.函数y=2+l0ga(x-l)(°>°«H1)的图象必过定点尸，尸点的坐标为.

参考答案：

(2,2)

试题分析：令x-l=l,则x=2,此时y=0+2=2,故原函数过定点(2,2).参考答案：

0.03,3

考点：对数函数的图像性质，对数函数y=log.x横过定点(1,0).

15.(5分)化简(1+tan%)cos2a=.

12.设函数/(X)=/(XWK),若一时，/(加SinO+/(l-M)>°恒成立，则实数m的取值范

参考答案：

围是____________________

参考答案：1

(-8,1)考点：同角三角函数基本关系的运用.

略

专题：三角函数的求值.

13.已知函数〃乃二4|«|彳2以+1.若命题：“切w(°，D,使〃/)二°”是真命题，则实数a

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，计算求得结果.

的取值范围为L

cos'a+sin2a

参考答案：o

解答：(l+tan2a)cos2a=cosa?cos2a=1,

2(或2故答案为：I.

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.

略

14.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图/(x)=3sin(-2x+-)

16.函数3的单调递增区间

(如图)。由图中数据可知@=—，若要从身高在［120,据0),［130,140),［140,在0］三组

为________

内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在［140,150］内的学生中

参考答案:

选取的人数应为一.

5.117F.

[k7T+―7T,k7T+——]

1212

略

17.若〃力=(才+/)(*—4)为偶函数，则实数a=.

参考答案：

4-^t3+24t2,0<t<20

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤'-9t2+480t,20<t<30

Q(t)=q(t)?[f(t)+g(t)]=\-9t2+14400,30Vt<40.

18.某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一

批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①中的折线是国内市场的销售情况；图②【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，注意解题方法的枳累，属于中档

中的抛物线是国外市•场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系(国内外市场相题.

同)，

19.(本小题14分)设-{Y@-L/}，3=S-5JF9},已知幺圈={9},求白的值。

参考答案：

略

9

20.(14分)己知：以点‘",为圆心的圆与x轴交于点0,A,与y轴交于点

(1)求该公司第一批产品在国内市场的日销售量f(t)(单位：万件)，国外市场的日销售量g

0、B,其中。为原点，

(t)(单位：万件)与上市时间I(单位：天)的关系式；

(1)求证：△0AB的面积为定值：

(2)求该公司第•批产品日销售利润Q(t)(单位：万元)与上市时间t(单位：天)的关系式.

(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若0M=0N,求圆C的方程.

参考答案：

参考答案：

见解析

【考点】函数模型的选择与应用.考点：直线与圆的位置关系：直线的截距式方程：圆的标准方程.

【专题】计算题：转化思想：综合法：函数的性质及应用.

分析：(1)求出半径，写出圆的方程，再解出A、B的坐标，表示出面积即可.

【分析】(1)根据图象写出分段函数，可得国外市场的日销售量g(t)(单位：万件)与上市时间t

(单位：天)的关系式；(2)通过题意解出0C的方程，解出t的值，直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,判断t是否符合要

(2)写出这家公司的H销售利润Q(t)的解析式Q(t)=q(t)?[f(t)+g(t)]即可.求，可得圆的方程.

f2t,0<t<30

【解答】解：⑴依题意，f⑴=1-6t+240,30ct<40,解答：(1)二圆C过原点0,

3oc—22'+V4

g(t)=at(t-40),.•-60=20a(20-40),••.a=-20t,

3

•■-g(t)=-20t2+6t,0<t<40,(x-t)2+(y--)2=t2+-^

设圆C的方程是t\

pt,0<t<20t

(2)q(t)/60,20<t<40

-n4

•••这家公司的日销售利润Q(t)的解析式：令x=。,得丫2工

令y=0,得x；=0,x2=2t（2）把尸危）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移

3个单位，得到函数y=g（»的图象.求虱2的值.

SAOAB40AXOB4X申X|2t1=4,

参考答案：

即：△OAB的面积为定值：

(I)|||Z(J0=2^sin(Jc-^siir-(sinx-cosx)2

(2)V0M=0N,CM=CN,

=2^sn2x-(l-2snxrosx)

・・・0C垂直平分线段MN,

=^(l-cos2r)+sn2x-l

k-工=sin2x-^cos2x+^—1

Vkm=-2,Aoc~2,

=2sin(2r-—)+«^—X

3.4分

・•・直线OC的方程是尸

2fot-5<2r-5<2ix+5(iGZ),*x-i<x<*x+—(ieZ),

由232",得1212V9

21

———t

t2,解得：t=2或t=-2,[*n-—,in+^](ieZ),(*»-—,fcc+^)(ieZ)

所以可的单调递增区间是1212'J(或1212八6分

当t=2时，圆心C的坐标为（2,1）,0C=V5,

"—=2sin(2r-5#招-