2020-2021学年广西崇左高级中学高一（下）开学数学试卷（文科）

2020-2021学年广西崇左高级中学高一（下）开学数学试卷（文

科）

一、选择题（每小题5分）

1.(5分)已知a=0.708,方=1.108,则m6的大小关系是()

A.a>bB.a<bC.a=bD.无法判断

2.(5分)已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则AC(CuB)=

()

A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}

3.（5分）函数f。）=占+VIT三的定义域为（）

A.[-2,+8)B.[-2,1)U(1,+oo)

C.RD.(-8,-2]

4.（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A.y=x与y=B.y=2/gx与产/gx2

%2-1

C.y=与y=xD->=x-i与产TTT

5.（5分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（）

A.一个平面内的两条直线平行于另一个平面

B.一个平面内的无数条直线平行于另一个平面

C.平行于同一个平面的两个平面

D.垂直于同一个平面的两个平面

6.（5分）如图，关于正方体ABC。-AIBICIOI,下面结论错误的是（）

A.平面ACC14

B.ACYBD

C.48〃平面CDD1C1

D.该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1

7.(5分)函数/(x)=炭+*-2的零点所在的区间是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

8.(5分)已知直线h：(m-2)x-y+5=0与勿(/n-2)x+(3-y+2=0平行，则实

数机的值为()

A.2或4B.1或4C.1或2D.4

9.(5分)已知函数/(x)的定义域为[0,2],则函数/(x-3)的定义域为()

A.[-3,-1]B.[0,2]C.[2,5]D.[3,5]

10.(5分)已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：。〃)，可得这个几

何体的体积是()

正视图侧视图

400038000,

A.----cmB.----cmC.2000C7H3D.4000cm3

33

11.(5分)若/(2%)=3x+5,则啰)=()

3435

A.-%4-5B.-%+5C.-%+4D.一%+4

433

12.(5分)己知函数/(%)是定义在R上的偶函数，且在(-8,0]上单调递减，若/(-

1)=0,则不等式/(2X-1)>0解集为()

A.(-6,0)U(1,3)B.(-8,o)u(1,+8)

C.(-8,i)u(3,+8)D.(-8,-1)u(3,+8)

二、填空题(每小题5分)

13.(5分)点A(1,a,0)和点B(I-a,2,1)的距离的最小值为

14.(5分)设函数/(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则〃=.

x<1

15.(5分)已知函数/'(%)=]'一，若f(x)=2,贝！Jx=______.

{—X,x>l

16.(5分)过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.

三、解答题

17.(10分)(I)求表达式分e+Igl+2‘。。23+加的值;

(II)已知log34,log48,Iog8»z=log416,求m的值.

18.(12分)已知f(x)为二次函数，f(0)=0,/(2x+l)-f(x)=/+3x+2,求/(x)

的解析式.

19.(12分)已知集合A/={xeR|a/+2x+l=0}中只含有一个元素，求“的值.

20.(12分)已知奇函数/(x)的定义域为{x|xW0},当x>0时/(x)—X2-2x,求/(x)

的解析式.

21.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，△出8是等边三角形，/HC=/PBC=90°.

(1)证明：AB_LPC；

(2)若PC=4,且平面刑C,平面PBC,求三棱锥P-A8C的体积.

4

22.(12分)已知/'(x)=x+..

(I)证明：/(x)在［2,+8)单调递增:

(II)解不等式：f(7-2x+4)W/(7).

2020-2021学年广西崇左高级中学高一(下)开学数学试卷(文

科)

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题5分)

1.(5分)已知〃=0.7°8,&=1.10-8,则m6的大小关系是()

A.a>bB.a<bC.a=bD.无法判断

【解答】解：因为在(0,+8)上为单调递增函数，

又0.7V1.1,

故0.7°8<1.1°8,

所以a<b.

故选：B.

2.(5分)已知集合。={1,2,3,4,5},A={1,2,3},3={2,5),则AH(CuB)=

()

A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}

【解答】解：・.・U={1,2,3,4,5},B={2,5},

ACuB={l,3,4}

VA={3,1,2}

・・・AG(CuB)={1,3}

故选：D.

3.(5分)函数f(x)=告+夜彳*的定义域为()

A.[-2,+8)B.[-2,1)U(1,+8)

C.RD.(-8,-2]

【解答】解：•.•函数f(x)=Sl+⑸

二应满呢二寸

解答x2-2,且x#l,

即定义域为[-2,1)U(1,+8).

故选：B.

4.(5分)下列四组函数中，表示同一函数的是()

A.y—xy=B.y—2lgxy—lgx2

C.y=^^与y=xD.y=x-l与）=J

【解答】解：要表示同一个函数，必须有相同的对应法则，相同的定义域和值域，

观察四个选项，得到

A答案中两个函数的对应法则不同，

B选项中两个函数的定义域不同，

C选项中两个函数相同，

。选项中两个函数的定义域不同，

故选：C.

5.（5分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（）

A.一个平面内的两条直线平行于另一个平面

B.一个平面内的无数条直线平行于另一个平面

C.平行于同一个平面的两个平面

D.垂直于同一个平面的两个平面

【解答】解：在A中，一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平

行；

一个平面内的两条直线平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故A错误；

在8中，一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故B

错误；

在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行，故C正确；

在。中，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故。错误.

故选：C.

6.（5分）如图，关于正方体ABC。-A181C1。，下面结论错误的是（）

A.平面ACCiAi

B.ACLBD

C.AiB〃平面CDD\C\

D.该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1

【解答】解：由正方体A8CO-4B1C1O1,知：

在A中，'JBDLAC,BDLAAi,ACHAAi=A,平面ACC1A1,故A正确；

在B中，•.•ABC。是正方形，故8正确；

在C中，48C平面CDD\C\,OiCu平面CDDiCi,故48〃平面CDOiCi,

故C正确；

在。中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为由：==«：1.故。错误.

22

故选：D

7.(5分)函数/(X)=F+x-2的零点所在的区间是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

【解答】解：•••函数f(x)=F+x-2,

：.f(0)=1+0-2=-KO,/(I)=e-l>0,

：.f(0)/(1)<0.

根据函数零点的判定定理可得函数/(x)=F+x+2的零点所在的区间是(0,1),

故选：C.

8.(5分)已知直线Zi：(/n-2)x-y+5=0与b：Cm-2)x+(3-»?)y+2=0平行，则实

数机的值为()

A.2或4B.1或4C.1或2D.4

【解答】解：；/1〃/2,二%-2=0时，两条直线化为：-y+5=0,y+2=0,此时两条直

线平行.

m-2ro时，———=———#解得m=4.

m-2-15

综上可得：机=2或4.

故选：A.

9.(5分)已知函数/(x)的定义域为[0,2],则函数/(x-3)的定义域为()

A.[-3,-1]B.[0,2]C.[2,5]D.[3,5]

【解答】解：因为函数/(x)的定义域为[0,2],

所以0WxW2,由0Wx-3W2,得3<xW5,

即函数的定义域为[3,5],

故选：D.

10.（5分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个儿

何体的体积是（）

4000,8000o

A.----cmB.----cmC.2000c加3D.4000。/

【解答】解：如图,几何体是四棱锥，一个侧面P8C，底面A3CD,底面A3CQ是正方

形,

V=jx20x20x20=

故选：B.

11.(5分)若f⑵)=3x+5,则&)=()

34_35

A.-%+5B.-x+5C.-%4-4D.一%+4

4353

【解答】解：根据题意，/（2x）=3x+5=|（2x）+5,

则/(冗)=,故f(5)=|(-)+5=孑+5,

故选：A.

12.（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-8,0］上单调递减，若f（-

1）=0,则不等式/（2x-I）>0解集为（）

A.(-6,0)U(1,3)B.(-0)U(1,+8)

C.(-1)U(3,+8)D.(-8,-1)u(3,+8)

【解答】解：根据题意，函数/(X)是定义在R上的偶函数，

则有/'(2x-1)=/(-|2x-1|),

又由函数在(-8,0］上单调递减，

则/(2x-1)>0可(-|2x-1|)>/(-1)<^-\2x-1|<-l«|2x-1|>1,

解可得：x<0或a>l,

即x的取值范围(-8,o)U(1,+8);

故选：B.

二、填空题(每小题5分)

13.(5分)点A(1,a,0)和点8(1-a,2,1)的距离的最小值为_遮_.

【解答】解：点4(1,4,0)和点B(l-a,2,1)的距离：

\AB\=V(l-a-l)2+(2-a)2+l2=V2a2-4a+5=J2(a-1J+3,

...当a=1时，点A(1,a,0)和点8(1-a,2,1)的距离取最小值VI

故答案为：V3.

14.(5分)设函数/(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=-1.

【解答】解：函数为偶函数得了(l)=f(-l)

得：2(l+a)=0

".a=-1.

故答案为：-1.

3%x1

'—，若/(4)=2,则尸log32.

(—X,X>1

【解答】解：由｛H'nxnbgsZ，

X>1无解，

—X=2=x=-2

故答案为：log32.

16.(5分)过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x-y=0或x+y-3=

0.

【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，

把(1,2)代入所设的方程得：a=3,则所求直线的方程为x+)，=3即x+y-3=0；

②当所求的宜线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx,

把(1,2)代入所求的方程得：々=2,则所求直线的方程为y=2x即2x-y=0.

综上，所求直线的方程为：2x-y=0或尤+y-3=0.

故答案为：2x-y=0或x+y-3=0

三、解答题

17.(10分)(I)求表达式)。+均1+2'。。23+/〃10・值6的值；

(II)已知10g34”0g48・10g8"2=10g416,求的值.

【解答】解：(/)Ine+IglO+2l0^3+InlO•Zge=1+1+3+1=6.

(〃)因为ZO034-微需-=瑞裳=

log48-logQm=log4Q-，温,log4^=2,

所以log4〃z=210g43=10g49,所以〃2=9.

18.(12分)已知/(元)为二次函数，f(0)=0,f(2x+l)-f(x)=/+3x+2,求/(x)

的解析式.

【解答】解：因为fG)为二次函数，所以设/G)=ax1+bx+c(a^O),

V/(0)=0,/.c=0,则/(x)=aj?+bx,

■:于(2x+1)=a(2x+l)2+h(2x+l)=4ox2+(4。+2〃)x+(〃+〃)，

又・・・/(2x+l)-f(x)=/+3x+2,・・・3o?+(4a+b)x+(。+力)=/+3x+2,

1515

/•3a=1,4a+b=3,。+〃=2,，〃=可b=守f(x)=^¥**+可》.

19.(12分)已知集合〃={在11|0?+2》+1=0}中只含有一个元素，求。的值.

【解答】解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程a?+缄+1=0只有一个解.

⑴。=0时，方程化为：2%+1=0,只有一个解x=J

(2)aWO时，方程苏+2x+1=0只有一个解.则△=4-4a=0,解得“=1.

综上所述，可知。的值为：4=0或4=1.

20.(12分)已知奇函数/(x)的定义域为同xWO},当x>0时/(x)=7-2x,求/(x)

的解析式.

【解答】解：根据题意，若x<0,则-JC>0,贝4/(-x)=(-x)2-2X(-x)=/+2x,

又因为f(x)为奇函数，所以/(-x)=-/(x),所以-/(x)=XL+2X,

变形可得：/(x)=-/-2x,

%2—2%,%>0

{-x2-2x,x<0

21.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，△以8是等边三角形，ZPAC=ZPBC=90c，.

(1)证明：AB_LPC；

(2)若PC=4,且平面抄1C_L平面PBC,