2023-2024学年四川省绵阳重点中学高三（上）开学数学试卷（理科）（含解析）

2023-2024学年四川省绵阳重点中学高三(上)开学数学试卷(理2023-2024学年四川省绵阳重点中学高三(上)开学数学试卷(理一、单选题(本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)北ER,使得q/+2x+1V0成立为真命题，则实数Q的取值范围是()2.已知集合A={xeN*\y=V100-x2)»B={yeN\y=lgx,xE4),贝ijADB=()3.下列每组中的函数是同一个函数的是()A./W=\x\,g(x)=(C)?B./'(t)=|t|,g(x)=aTx7C.f(x)=V-2x3>g(x)=V-2xD./'(%)=g(x)=%+34.若二次函数f(x)满足/'(x+l)-/(x)=2x,且/(0)=l,贝"(X)的表达式为()A./'(%)=-x2-%-1B./'(x)=-x2+x-1C./'(x)=x2-x-lD./(x)=x2-x+15.己知函数心={0二?则以-6))=()A.-6B.0C.4D.66.已知定义在R上的函数/'(x)满足/•(、+3)=fix-3),且y=f(x+3)为偶函数，若/'(x)在(0,3)上单调递减，则下面结论正确的是()7.己知y=|x3-x在区间(m,6-m2)±有最小值，则实数m的取值范围是()A.(一8,0B.(一2,0C,[一2,作)D.[-2,1)8.己知函数f(x)满足/(%+3)=-/(%),当x6[-3,0)时，/(x)=2x+siny,则/(2023)=()9.定义区间［与,此］的长度为X2-X］,若函数/'（》）=｛窟'1，在［Q,b］上的最小值为3,最大值为4,则区间［Q,b］的长度的最大值为()19.19.(本小题12.0分)己知函数/•(*)=，+?+如6［1,+00).(1)当a=l时，利用函数单调性定义证明/'(x)在［l,+oo)上单调递增；(3)若对任意xe［l,+oo),/(%)>0恒成立，试求实数Q的取值范围.已知函数/'(X)=mex—e2x—1.(1)讨论/'(X)的最值；(2)设g(x)=e2x-In(x+1)+Inm+/(x),若g(x)恰有2个零点，求实数m的取值范围.已知函数/(x)=Inx+a(l—x),aER.(1)讨论函数/'3)的单调性；(2)若存在Xo€(O,+8),使得/(x0)>2a-2成立，求实数。的取值范围.(X=2+^t在平面直角坐标系xOy中，直线］的参数方程为［八<33为参数)•在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C的极坐标方程为p=6cosd.(1)求］的普通方程和C的直角坐标方程；(2)已知点P(l,0),若直线1与曲线C相交于A,B两点,求|PA|・|PB|的值.【解析】解：命题p为真命题等价于不等式a"+2x+l<0有解.当a=0时，不等式变形为2X+1V0,则x<-|,符合题意；当a>0时，4=4-4a>0,解得0VQV1；当q<0时，总存在BxER，使得ax2+2x+l<0；综上可得实数Q的取值范围为(-00,1).故选：B.由一次函数和二次函数的图象和性质，知当a<0时，命题为真命题，当a>0时，需4>0,最后综合讨论结果，可得答案.本题主要考查了含有量词的命题真假关系的应用，属于基础题.【解析】解：因为100-x2>0,所以一10WY10,又x£N*,所以集合4={"N*|y=V100-x2)=所以集合B={yeN\y=lgx,xEA}={0,1},所以AflB={l},故选：B.利用函数定义域求出集合A,利用对数运算求解集合从而利用交集运算求解即可.本题主要考查了集合的基本运算，是基础题.【解析】解：对于A,函数/*3)的定义域为R,函数g(x)的定义域为［0,+8),所以这两个函数不是同一个函数；对于因为g(x)=/7=|x|,且/'(t),g(x)的定义域均为R，所以这两个函数是同一-个函数;对于C,f(x)=>1-2x3=-x>J-2x»/'(x)和g(x)的对应关系不同，所以这两个函数不是同一个函数；对于D,函数/'(x)的定义域为{x\xeR,且x装3},函数g(x)的定义域为R,所以这两个函数不是同一个函数.故选：B.答案和解析根据相同函数的定义进行逐一判断即可.本题主要考查了函数的基本性质，判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同，属于基础题.【解析】【分析】此题考查利用待定系数法求二次函数的解析式，即先设出函数的解析式，根据题意求出解析式中相应字母的值，再把字母的值代入确定出函数解析式，是一道基础题.设出二次函数解析式，根据/(0)=1得到c的值，然后把x化为》+1表示出f(x+l),然后把f(x+1)和，3)代入/'(X+I)-/Xx)=2x中，根据多项式相等时，各系数相等即可得到Q与b的值，然后把Q,b和C的值代入即可确定出，3)的解析式.【解答】解：设二次函数的解析式f(x)=ax2+bx+c由，(0)=1，得到c=1,则/'(X)=ax2+bx+1，故f(x+1)=a(x+l)2+b(x+1)+1=ax24-(2a4-b)x+q+b+1,•••f(x+1)-/(x)=2ax+a+b,又4-1)-/(x)=2x,S+b=0lb=—1.•./(x)=x2-x+l.故选D.【解析】解：•.•函数f(x)=｛乌二?:j二n'...打一6)=/(~5)2(—4)=/(一3)=/(-2)=/(-I)=7(0)=/(I)=1一3-4=一6,贝W(-6))=/(-6)=/(-5)=/(-4)=/(-3)=/(-2)=/(-I)=/(0)=/(I)=1-3-4=-6.故选：A.由题意，先求出，(-6)的值，可W/(/(-6))的值.本题主要考查求函数的值，分段函数的应用，属于基础题.【解析】【解析】解：定义在R上的函数尸。)满足+3)=f(x一3),可得/'3+6)=/(%),即/Xx)的最小正周期为6；y=/(x+3)为偶函数,即为f(-x+3)=f{x+3),即为/(-X)=/(x+6),贝iJ/(-4.5)=/(6-4.5)=/(1.5),/(12.5)=/(12.5一12)=f(0.5),/(3.5)=/(-2.5)=/(2.5),由f(x)在(0,3)上单调递减，且0.5V1.5<2.5,MlJ/(0.5)>/(1.5)>/(2.5),即有/(12.5)>/(-4.5)>f(3.5),故选：D.由周期函数的定义可得/'3)的最小正周期为6,由偶函数的定义可得，3)的图象关于直线x=3对称，进而得到/'3)为偶函数，结合单调性，可得所求结论.本题考查函数的奇偶性和对称性、单调性的判断和运用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.【解析】解：由y=|x3-x，得/=x2-l,当y'>0时，x>l或%<-1,当y'vO时，一1vxv1,.•./■(X)在(一8,-1),(1,+8)上单调递增，在(一1,1)上单调递减，/"(X)的极小值点为x=1,•••若f(x)在区间(m,6—m2)上有最小值，则应I%，/：,?]"，即1<2,-m>if{m)>/(I)[-m3-m> 3-3m+2>0,可化为(m-l)2(m+2)>0,m>-2,综上得，一2UmV1,故选：D.数形结合分析在区间(m,6-m2)上有最小值m应满足的条件，解之.本题考查导数的运用，以及数形结合的思想方法，是中档题.【解析】解：由已知，令x=-2,可W/(l)=-/(-2)：由+3)=-/(x),可得f(X+6)=-f{x+3)=/(x),即函数f(x)的周期为6；易知函数/•(*)在R上递减，由住>易知函数/•(*)在R上递减，由住>o求解.I—a+6>a本题考查分段函数的单调性，以及不等式的解法，考查运算能力，属于基础题.【解析】解：=bix—号*2一2x(》>0),f(x)=lnx-^x2一2x存在单调递减区间，而x>0,存在x>0,使得一a"-2x+1V0=存在x>0,使得以事+2x-1>0.当a>0时，gM=ax2+2x-l为开口向上的抛物线，显然满足题意；当a<0时，g(x)=ax2+2x-1为开口向下的抛物线，若满足“存在x>0,使得敬2+2x-1>0”，必须△=4+4q>0,-1<a<0；当a=0时，存在x>0,使得ax?+2x-1>0成立.综上所述，a>—1.故选：B.可求得尸(工)=三瑚±1(%>0),依题意，存在x>0,使得一ax2-2x+l<0,对a分类讨论即可求得Q的取值范围.本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考查考查分析与理解能力，属于中档题.【解析】解：f(x)=2ax2~2x+1(x>0),因为函数/'(X)=ax2-2%+Inx有两个不同的极值点X],x2»所以方程2ax2-2x+l=0有两个不相等的正实数根，-fW,=--ax-2=f,2x+l3>o),右+花=!>0,解得ova.中2=土>。因为不等式『31)+/(x2)<x1+x2+t-4恒成立,故答案为故答案为：aV—：或q>1.由题意分析可知命题p与命题q至少有一个假命题，即可解出.本题考查了简易逻辑，学生的逻辑推理能力，数学运算能力，属于基础题.【解析】解：已知/(X)=x3+(x-a)2,函数定义域为R,可得「(X)=3x2+2(%-a),若函数，3)在x=2处取得极小值，此时广(2)=0,解得Q=8,当a=8时，f(x)=x3+(x-8)2,此时f(x)=3x2+2(x-8),当x<~l时，f(x)>0,f(x)单调递增；当-?VXV2时，f(x)<0,/'(》)单调递减；当工>2时，f(x)>0,/'(x)单调递增，所以当x=2时，函数/*3)取得极小值，则a=8符合题意.故答案为：8.由题意，对函数f(x)进行求导，将函数/'(x)在x=2处取得极小值，转化成尸(2)=0,解出。的值，将其代入函数解析式中，利用导数得到函数f(x)的单调性进行检验，进而即可求解.本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查了逻辑推理和运算能力.16.【答案】①③④【解析】解：根据题意，/(x+4)=-/(x),变形可W/(x+8)=-/(x+4)=/(x),则f(x)是周期为8的周期函数，又由函数为奇函数，则/•(*+4)=-/(x)=/(-X),令大=一3,有/(3)=/(1),又x6[0,2]时，f(x)=log2(x+1),则/(l)=log2(l+l)=l,故/(3)=/(I)=1,①对；当E[0,2]时,/(x)=log2(x+1),，(尤)为增函数,又由函数为奇函数，所以xe[-2,2]时，/'(X)递增，f(x+4)=-/(x)=4-4)=/(-x),变形可得尸。-2)=f(-x一2),则，(》)的图象关于直线函数t=X+1在(0,函数t=X+1在(0,+oo)上单调递增，函数y='ogy在(i,+8)上单调递减，所以函数y='。9广+1)在(o,+8)上单调递减，故函数f(x)在(0,+8)上单调递减，f(x)是定义在R上的偶函数，所以尸(a-1)=/(|a一1|),所以不等式f(a-1)-/(l)v0,可化为f(|a一1|)v/(I)|a-1|>1,解可得Q>2或a<0,故。的取值范围为｛q|q>2或qV0).【解析】(1)当x>0时，可将-工代入解析式，结合偶函数定义可得此时f(x)的解析式，由此可得(2)由复合函数单调性判断方法判断函数/'(x)在(0,+8)上的单调性，结合偶函数性质利用单调性化简不等式求得结果.本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键19.【答案】解：⑴由a=1,则/Xx）=事+?+1,设”1，X2G[i,+oo）,X1>x2,XlX2--总中2-1）所以，(X)在[1，+8)上单调递增.(2)由⑴可知/•(*)=善±1在[1,+8)上单调递增,,(2)=竺竺蓦，伯)=竺竺=若=同_工+1）,%<0-fM=log^x+1）,又函数y=^1(X+1),x>0由函数t=x+l,x>0与函数y=^ogittt>1复合而成,所以函数『3)所以函数『3)在［2,5)上的值域为g登.(3)解法一：依题意/■(*)=梏迎>o在［1,+8)上恒成立，即『+2x+a>0在［1,+8)上恒成立，由y=(x+1)2+a-1在［1,+8)上单调递增，当x=1时，y=乂2+2x+q取得最小值为3+Q,所以当3+a>0,即q>-3时，/(x)>0恒成立.于是实数Q的取值范围为(-3,+8).解法二：依题意/(x)=^±^>0在［1,+8)上恒成立，即事+2%4-a>0在［1,+8)上恒成立，则Q>一必一2x在［1,+8)上恒成立.由于y=-x2一2x在［l,+oo)上单调递减，所以当x=l时，y=-x2-2%取得最大值为一3,故以的取值范围是(-3,+00).【解析】(1)根据单调性的定义，设其定义域内X】，说，利用作差法，可得答案；(2)根据单调性的性质，建立不等式，结合值域的定义，可得答案；(3)解法一：根据定义域，化简不等式，构造函数，利用二次函数的单调性，可得答案；解法二：根据定义域，化简不等式，利用参变分离，构造函数，利用二次函数的性质，可得答案.本题考查了函数的单调性，最值问题，考查函数恒成立问题以及转化思想，是中档题.20.【答案】解：(1)己知f(x)=mex-e2x-l,函数定义域为R,可得(3)—rnex—e2,当m<0时，尸(x)<0,f(x)在R上单调递减，当m>0时，当x<2-Inm时，尸(工)<0,f(x)单调递减；当x>2-Inm时，f(x)>0,f(x)单调递增，所以函数/'3)在x=2-Inm处取得唯一的极小值，即为最小值，此时=21.【答案