2020-2021学年北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系章末综合优生辅导训练

2021年北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系章末综合优生辅导训练（附答案）

1.如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y

与x的关系式为（）

A.y=10xB.y=16xC.D.y=-^,r

58

2.将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（〃）与时间（Q之间对

应关系的图象大致是（）

3.“脱贫攻坚”小组乘汽车赴360km处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后段路为

乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度高速行驶，汽车行驶的路程y

与时间x口）间的关系如图所示，则该记者到达采访地的时间为（）

4.某通讯公司推出三种上网月收费方式.这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网

时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）

A.每月上网不足25小时，选择A方式最省钱

B.每月上网时间为30小时，选择8方式最省钱

C.每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长

D.每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱

5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下

面的关系（弹簧的弹性范围xW10依）:

X0246810

y1010.51111.51212.5

下列说法不正确的是（）

A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B.弹簧不挂重物时的长度为10cm

C.所挂物体质量为5版时，弹簧长度增加了1.25cm

D.所挂物体质量为9依时，弹簧长度增加到11.25c机

6.小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又

步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（）

7.如图，甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开4城的距离），与时

间f的对应关系如图所示.下列结论：①A,8两城相距300%7；②行程中甲、乙两车的

速度比为2：3；③乙车于7：20追上甲车；④9：00时，甲、乙两车相距60h〃.其中

正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速

度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0WxW5）的函数表达式为（）

A.y=-0.3x+6B.y=-0.3x-6C.y=0.3x+6D.y=0.3x-6

9.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x

（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，

每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲、乙两队所挖管

道长度都相差100米.正确的有（)

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

10.如图，某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑

行，按时赶到了学校.下列说法中正确的有（）个

①学校离家的距离为2000米；

②修车时间为15分钟；

③到达学校时共用时间20分钟；

④自行车发生故障时离家距离为1000米

D.4个

11.如图所示的折线ABC为某地向香港地区打电话需付的通话费y（元）与通话时间N加〃）

之间的函数关系，则通话Smin应付通话费元.

12.一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x>0）厘米，则面积随之增加y平

方厘米，那么y关于x的函数解析式为.

13.小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家.若小张

骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间f（单位:

分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为.

14.如图，某学校组织团员举行防溺水宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，

宣传8疝"；然后下坡到8地宣传8〃而返回，行程情况如图.若返回时，上、下坡的速

度仍保持不变，那么他们直接从B地返回学校用的时间是min.

15.某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，

因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准

点到达.如图是该艇行驶的路程y与所用时间t（〃）的函数图象，则该巡逻艇

原计划准点到达的时刻是.

16.某汽车生产厂家对其生产的一款汽车进行耗油量试验.在试验过程中，汽车一直匀速行

驶，该汽车油箱中的余油量y（升）与汽车的行驶时间f（小时）之间的关系如表：

/（小时）0123

y（升）12011210496

则用关系式法表示因变量y（升）与自变量f（小时）之间的关系为：

17.端午节三天假期的某一天，小明一家上午8点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩,

该小汽车离家的距离S（千米）与离家的时间r（时）的关系如图所示，则小明一家开车

18.将长为23cm,宽为10c〃？的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽

为2cm,设x张白纸粘合后的总长度为yc773y与x的函数关系式为.

k23x

10

2

19.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间/（分钟）

之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的结论为

①甲队率先到达终点；②甲队比乙队多走了200米路程;

③乙队比甲队少用0.2分钟;

④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快.

20.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线匀速由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函

数关系如图所示.根据图象信息可知，乙在甲骑行..分钟时追上甲.

（训）

21.小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：00~21：00）电价为0.5元/度,

谷时（21：00~8：00）电价为0.3元/度.为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里

某天0时〜24时内空调制暧的用电量，其用电量y（度）与时间x（/7）的函数关系如图

所示.

（1）小明家白天不开空调的时间共h;

（2）求小明家该天空调制暧所用的电费；

（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时〜24时内w与x的函数图象.（标注

必要数据）

22.一种豆子每千克售2元，豆子的总售价y（元）与所售豆子的质量x（千克）之间的关

系如下表：

售出豆子质量x（千克）00.511.522.535

总售价y（元）012345610

（1）在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）当豆子售出5千克时，总售价是多少？

（3）按表中给出的关系，用一个式子把x与y之间的关系表示出来.

（4）当豆子售出20千克时，总售价是多少？

23.根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分

钟）之间有如表所示的关系：

提出概念所用时间（x）257101213141720

对概念的接受能力（＞＞）47.853.556.35959.859.959.858.355

（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？

（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？

24.小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中

广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防

疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，

恰好在8：00赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不

变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间,（分钟）

的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：

（1）小明家和学校的距离是米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时

间是分钟；

（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；

（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？

（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解

1次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小

明最多可以讲解几次？（结果保留整数）

25.新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽

量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20依后，他又一次

查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，

很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（依）之间的关系

绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：

（I）图象中A点表示的意义是什么？

（2）降价前草莓每千克售价多少元？

（3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？

26.甲、乙两人沿相同的路线骑行由A地到8地，骑行过程中路程与时间关系的图象如图

所示.根据图象解答下列问题：

(1)甲、乙两人谁先到达终点？先到多长时间？

(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度；

(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中？(不包括起点和终点)

(4)当甲、乙两人途中相遇时，直接写出相遇地与A地的距离.

参考答案

1.如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y

与x的关系式为（）

A.y=10xB.>■=16xC.D.

58

分析：先求出每只笔的单价，再根据“总价=单价X数量”即可得出函数关系式.

解：由题意得，），=旦占

105

故选：C.

点评：本题考查列函数关系式，理解和掌握总价=单价X数量是正确解答的关键.

2.将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（力）与时间（力之间对

应关系的图象大致是（）

分析：根据容器上下的大小，判断水上升快慢.

解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快.

表现出的函数图形为先缓，后陡.

故选：D.

点评：本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机

的结合起来，注意先慢后快表现出的函数图形为先缓，后陡.

3.“脱贫攻坚”小组乘汽车赴360h〃处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后段路为

乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度高速行驶，汽车行驶的路程y

(km)与时间x(/?)间的关系如图所示，则该记者到达采访地的时间为()

分析：根据题意表示出乡村公路的速度，从而可以求出到达的时间.

解：汽车在乡村公路上行驶的速度为：(270-180)4-(3.5-2)=60km/h,

则该记者到达采访地的时间为：2+(360-180)4-60=5/?,

故选：C.

点评：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答.

4.某通讯公司推出三种上网月收费方式.这三种收费方式每月所收的费用y(元)与上网

时间x(小时)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是()

A.每月上网不足25小时，选择A方式最省钱

B.每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱

C.每月上网费用为60元，选择8方式比A方式时间长

D.每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱

分析：根据函数图象得出信息解答即可.

解：由题意可知：

A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，故本选项不合题意;

B、每月上网时间为30小时，选择A方式的费用为：30+5X[（120-30）+（50-25）]

=48（元），B方式为50元，C方式为120元，所以选择A方式最省钱，故本选项符合

题意；

C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，故本选项不合题意；

D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，故本选项不合题意；

故选：B.

点评：本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的

坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的

关键.

5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（必）间有下

面的关系（弹簧的弹性范围xW10依）：

X0246810

y1010.51111.51212.5

下列说法不正确的是（）

A.x与）'都是变量，且x是自变量，y是因变量

B.弹簧不挂重物时的长度为lOc/n

C.所挂物体质量为5依时，弹簧长度增加了1.25“〃

D.所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25c"

分析：根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长

度，得到答案.

解：A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；

B.弹簧不挂重物时的长度为10°”，故B不符合题意；

C.所挂物体质量为5版时，弹簧长度增加了l.25c/n,故C不符合题意；

D.所挂物体质量为9版时，弹簧长度增加到12.25c〃i,故D符合题意.

故选：D.

点评：本题考查的是函数的表示方法，理解一次函数的表示方法是解题的关键.

6.小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又

步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（)

分析：本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出

结果.

解：•.•小华从家跑步到离家较远的新华公园，

，随着时间的增加离家的距离越来越远，

•.•他在那里与同学打一段时间的羽毛球，

...他离家的距离不变，

又•.•再步行回家，

...他离家越来越近，

...小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的大致图象是B.

故选：B.

点评：本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是

解题的关键.

7.如图，甲、乙两汽车从A城出发前往8城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时

间，的对应关系如图所示.下列结论：①A,8两城相距300h〃；②行程中甲、乙两车的

速度比为2：3；③乙车于7：20追上甲车；④9：00时，甲、乙两车相距60h〃.其中

正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

分析：根据整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻，的对应关系，即可得到正确结

论.

解：①由题可得，A,B两城相距300千米，故①结论正确；

②甲车的平均速度为：300+（10-5）=60（千米/时），乙车的平均速度为：3004-（9

-6）=100（千米/时），所以行程中甲、乙两车的速度比为3：5,故②结论错误；

③设乙出发x小时后追上了甲，则100x=60（x+1）,解得x=1.5,即乙车于7：30追上

甲车，故③结论错误：

@9：00时甲车所走路程为：60X（9-5）=240（km）,300-240=60（km）,即9：00

时，甲、乙两车相距60h〃，故④结论正确；

所以正确的有①④共2个.

故选：B.

点评：此题主要考查了看函数图象，以及一次函数的应用，关键是正确从函数图象中得

到正确的信息.

8.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速

度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0WxW5）的函数表达式为（）

A.y=~0.3x+6B.y=-0.3x-6C.y=0.3x+6D.y=0.3x-6

分析：用初始的水位高度加上升的高度得到水库的水位高度，从而得到y与x的关系式.

解：：初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，

...水库的水位高度y米与时间x小时（04W5）的函数关系式为y=0.3x+6,

故选：C.

点评：本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数

关系式.注意：函数解析式是等式.函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是

自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数.

9.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x

（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，

每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲、乙两队所挖管

道长度都相差100米.正确的有（）

c.②③④D.①②③④

分析：①根据函数图象由工作效率=工作总量+工作时间就可以得出结论;

②根据函数图象由工作效率=工作总量+工作时间就可以得出结论；

③根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论；

④由甲的工作效率就可以求出2天时的工作量为200米，乙队是300米.6天时甲队是

600米，乙队是500米得出300-200=600-500=100米故得出结论.

解：①根据函数图象得：

甲队的工作效率为：600+6=100（米/天），故正确；

②根据函数图象，

得乙队开挖两天后的工作效率为：（500-300）+（6-2）=50（米/天），故正确;

③乙队完成任务的时间为：2+（600-300）4-50=8（天），

•••甲队提前的时间为：8-6=2（天）.

：2¥3,

③错误；

④当x=2时，甲队完成的工作量为：2X100=200（米），

乙队完成的工作量为：300米.

当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米.

V300-200=600-500=100（米），

...当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米.故正确.

正确的有：①②④.

故选：B.

点评：本题考查了一次函数的图象的性质的运用，工程问题的数量关系：工作总量=工

作效率X工作时间的运用，解答时分析清楚一次函数的图象的意义是关键.

10.如图，某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑

行，按时赶到了学校.下列说法中正确的有（）个

①学校离家的距离为2000米：

②修车时间为15分钟；

③到达学校时共用时间20分钟；

④自行车发生故障时离家距离为1000米

分析：观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断.

解：由图象可知：

①学校离家的距离为2000米，故①说法正确；

②15-10=5（分钟），即修车时间为5分钟，故②说法错误，

③到达学校时共用时间20分钟，故③说法正确；

④自行车发生故障时离家距离为1000（米），故④说法正确.

所以正确的说法有3个.

故选：C.

点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的''关

键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.

11.如图所示的折线ABC为某地向香港地区打电话需付的通话费y（元）与通话时间f（疝〃）

之间的函数关系，则通话Smin应付通话费7.4元.

分析：根据图形写出点8、C的坐标，然后利用待定系数法求出射线BC的解析式，再把

r=8代入解析式进行计算即可得解.

解：由图象可得，点B(3,2.4),C(5,4.4),

设射线8c的解析式为(f23),

则俨+b=2.4,

l5k+b=4.4

解得：==1,

lb=-O.6

所以，射线BC的解析式为y=/-0.603),

当，=8时，y=8-0.6=7.4(元)，

故答案为：7.4.

点评：本题考查了函数的图象和一次函数的应用，根据图象写出点B、C的坐标，利用

待定系数法求出射线BC的解析式是解题的关键.

12.一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x(x>0)厘米，则面积随之增加y平

方厘米，那么v关于x的函数解析式为y=/+4x.

分析：根据“面积的增加量就是边长增加前后的两个正方形的面积差”可得答案.

解：由题意得，

y—(2+x)2-22—X2+4X,

故答案为：y=7+4x.

点评：本题考查函数关系式，理解题目中的数量关系是解决问题的关键.

13.小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家.若小张

骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s(单位：米)与时间f(单位:

分钟)的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为900米.

产米)

1500卜

卜.

P3百花钟)

分析：先求得小张骑车的速度，然后再求得小张两小时形式的距离，最后，再用总路程

-行驶的路程从而可求得文具店与小张家的距离.

解：小张骑车的速度=1500+(6-1)=300米/分钟.

文具店与小张家的距离=1500-300X2=900米.

故答案为：900米.

点评：本题主要考查的是一次函数的应用，依据函数图象求得小张骑车的速度是解题的

关键.

14.如图，某学校组织团员举行防溺水宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，

宣传8加“；然后下坡到8地宣传8疝〃返回，行程情况如图.若返回时，上、下坡的速

度仍保持不变，那么他们直接从B地返回学校用的时间是迎〃"九

分析：根据题意及图象进行分析，可分别求出上坡，下坡的速度和路程，进而解答.

解：如图,

由题意可得，04段为上坡，上坡的速度为：随

=2km/min;

18

CB段为下坡，下坡的速度为:96-36=5km/min;

46-18-8-8

返回时，先上坡，再下坡;

上坡时间：^l=30min(

上坡时间：-^=7.2minf

5

返回时所用时间为：30+7.2=37.2〃"九

故答案为：37.2.

点评：主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析

得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

15.某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，

因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准

点到达.如图是该艇行驶的路程y（nmile）与所用时间f（〃）的函数图象，则该巡逻艇

分析：根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100

海里/时，设原计划行独的时间为1小时，根据“路程=速度X时间”列方程解答即可.

解：设原计划行驶的时间为f小时，

根据题意得,80r=80+100（f-2）,

解得：t=6,

故计划准点到达的时刻为：7：00.

故答案为：7：00.

点评：本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用，行程问题的数量关系路程

=速度X时间的运用，解答时先根据图象求出速度是关键，再建立方程求出时间是难点.

16.某汽车生产厂家对其生产的一款汽车进行耗油量试验.在试验过程中，汽车一直匀速行

驶，该汽车油箱中的余油量y（升）与汽车的行驶时间f（小时）之间的关系如表：

f（小时）0123

y（升）12011210496

则用关系式法表示因变量y（升）与自变量r（小时）之间的关系为：y=120-8f.

分析：根据表格数据即可表示因变量y（升）与自变量，（小时）之间的关系.

解：根据表格数据可知：

因变量y（升）与自变量f（小时）之间的关系为：y=120-8f,

故答案为：y=120-8九

点评：本题考查了函数的表示方法、常量与变量，解决本题的关键是函数的表示方法.

17.端午节三天假期的某一天，小明一家上午8点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩,

该小汽车离家的距离S（千米）与离家的时间/（时D的关系如图所示，则小明一家开车

回到家的时间是17点.

分析：利用函数图象中横、纵坐标的意义分别求解.

解：由图象可得，景点离小明家180千米；

180-120

小明从景点回家的行驶速度为：=60（千米/时），

15-14

所以小明一家开车回到家的时间是：14+180+60=17（时）.

故答案为：17.

点评：本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与

理解图象是解答此题的关键.

18.将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽

为2cm,设x张白纸粘合后的总长度为ycmv与x的函数关系式为），=后》+2.

上23、

10

分析：等量关系为：纸条总长度=25X白纸张数-（白纸张数-1）X2,把相关数值代

入即可求解.

解：每张长方形白纸的长度是23c,〃，x张应是23xa〃，

由图中可以看出4张白纸之间有3个粘合部分，那么x张白纸之间有（%-1）个粘合，

应从总长度中减去.

与x的函数关系式为：y=23x-（x-1）X2=21x+2.

故答案为：y=2\x+2.

点评：此题主要考查了函数关系式，找到纸条总长度和白纸张数的等量关系是解决本题

的关键.

19.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间/（分钟）

之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的结论为⑶.

①甲队率先到达终点；

②甲队比乙队多走了200米路程；

③乙队比甲队少用0.2分钟；

④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快.

解：①从图象看，乙先到达终点，故原说法错误；

②从图象看，甲乙走的距离都是1000米，故原说法错误；

③从图象看，乙队比甲队少用0.2分钟，故原说法正确；

④从图象看，比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，甲队的速度比乙队的速度快，故原

说法错误；

故答案为：③.

点评：本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑

清楚.

20.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线匀速由A地到8地，行驶过程中路程与时间的函

数关系如图所示.根据图象信息可知，乙在甲骑行20分钟时追上甲.

分析：根据函数图象可知甲先出发10分钟，甲出发15分钟所走路程为3加7,乙出发5

分钟所走路程为2的?，据此分别求出他们的速度，再列方程解答即可.

解：由题意得:

甲的速度为：上-=09(km/min),

15,乙

乙的速度为：——-——=n4(km/min),

15-10

设乙在甲骑行x分钟时追上甲，根据题意得：

0.2x=0.4(x-10),

解得x=20.

所以乙在甲骑行20分钟时追上甲.

故答案为：20.

点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,

理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决.

21.小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时(8：00~21：00)电价为0.5元/度,

谷时(21：00~8：00)电价为0.3元/度.为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里

某天0时〜24时内空调制暖的用电量，其用电量y(度)与时间x(/?)的函数关系如图

所示.

(1)小明家白天不开空调的时间共10%：

(2)求小明家该天空调制暖所用的电费；

(3)设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时〜24时内w与x的函数图象.(标注

必要数据)

分析：(1)根据图象可知，因变量不变时，即为小明家白天不开空调的时间;

(2)分别求出峰时所用电费与谷时所用电费，再求和即可：

(3)根据题意画出图象即可.

解：(1)小明家白天不开空调的时间为：18-8=10(力)，

故答案为：10;

（2）峰时所用电费为：3X3X0.5=45（元），

谷时所用电费为：11X3X0.3=9.9（元），

所以小明家该天空调制暖所用的电费为：4.5+9.9=14.4（元）；

（3）根据题意，可得该天0时〜24时内w与x的函数图象如下:

点评：本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题.

22.一种豆子每千克售2元，豆子的总售价y（元）与所售豆子的质量x（千克）之间的关

系如下表：

售出豆子质量x（千克）00.511.522.535

总售价y（元）012345610

（1）在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）当豆子售出5千克时，总售价是多少？

（3）按表中给出的关系，用一个式子把x与y之间的关系表示出来.

（4）当豆子售出20千克时，总售价是多少？

分析：（1）根据变量的概念即可得出答案；

（2）根据图片给出的数据即可得出答案；

（3）根据图表所给数据可设函数关系式代入数据即可求出答案：

（4）根据（3）中的关系式即可求出答案.

解：（1）表格中反映的是售出豆子质量x（千克）与总售价），（元）之间的关系，售出豆

子的质量x（千克）是自变量，总售价y（元）是因变量；

（2）由图表可知,

售出5千克时，总售价为10元；

（3）设x与y之间的关系为：y=kx,

把x=l,y=2代入上式，

得k=2,

x与y之间的关系为y=2r；

（4）当豆子售出20千克时，

y=2X20=40（元），

当豆子售出20千克时，总售价是40元.

点评：本题主要考查了函数的表示方法和变量的概念.

23.根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分

钟）之间有如表所示的关系：

提出概念所用时间（x）257101213141720

对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355

（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？

（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？

分析：（1）根据表格中提供的数量的变化关系，得出答案；

（2）根据表格中两个变量变化数据得出答案；

（3）提供变化情况得出结论.

解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中''提

出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；

（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9：

（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱.

点评：本题考查用表格表示变量之间的关系，理解自变量、因变量的意义以及变化关系

是解决问题的关键.

24.小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中

广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防

疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，

恰好在8：00赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不

变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间f（分钟）

的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：

（1）小明家和学校的距