新高考人教物理一轮学案第五章第1讲功功率

[目标要求]核心知识素养要求理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。了解自然界中存在多种形式的能量。知道不同形式的能量可互相转化，在转化过程中能量总量保持不变，能量转化是有方向性的。知道合理使用能源的重要性，具有可持续发展观念，养成节能的习惯。6.实验：验证机械能守恒定律通过实验体会机械能守恒的条件，进一步树立守恒观念。第1讲功功率授课提示：对应学生用书第89页一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。2．做功的两个要素(1)作用在物体上的力。(2)物体在力的方向上发生的位移。3．公式：W＝Flcosα。(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。(2)该公式只适用于恒力做功。4．功的正负(1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。(2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。3．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P为时间t内的平均功率。(2)P＝Fvcos_α(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率。②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。4．发动机功率：机车发动机的功率P＝Fv，F为牵引力，并非机车所受的合力。授课提示：对应学生用书第90页eq\a\vs4\al(命题点一恒力做功的分析与计算)自主探究1．功的正负的判断方法(1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。(2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。2.恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。4．几种力做功的比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与始、末位置有关，与路径无关。(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。(3)摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中，不仅会发生物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对。1．(多选)(2021·湖南师大附中高三月考)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体m相对斜面静止。则下列说法正确的是()A．重力对物体m做正功B．合力对物体m做功为零C．摩擦力对物体m做负功D．支持力对物体m做正功解析：物体在水平方向移动，在重力方向上没有位移，所以重力对物体m做功为零，故A错误；物体匀速运动时，合力为零，合力对物体m做功为零，故B正确；摩擦力方向沿斜面向上，与位移的夹角为钝角，所以摩擦力对物体m做负功，故C正确；支持力与位移的夹角小于90°，则支持力对物体m做正功，故D正确。答案：BCD2．(2021·福建永安一中高三上学期期末)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢。在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是()A．人对车的推力F做的功为FLB．人对车做的功为maLC．车对人的作用力大小为maD．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L解析：根据功的公式可知，人对车的推力做的功为W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ma，人对车做的功为W＝－maL，故B错误；人在水平方向受到车的作用力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为FN＝eq\r(ma2＋mg2)＝meq\r(a2＋g2)，故C错误；对人，由牛顿第二定律可得Ff－F＝ma，则Ff＝ma＋F，车对人的摩擦力做的功为W＝FfL＝(F＋ma)L，故D错误。答案：Aeq\a\vs4\al(命题点二变力做功的六种计算方法)自主探究方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl1－cosθ＝0，得WF＝mgl1－cosθ微元法质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝FfΔx1＋Δx2＋Δx3＋…＝Ff·2πR功率法eq\a\vs4\al(汽车以恒定功率P在水平路面上运动t时间的过程中，牵引力做的功WF＝Pt)等效转换法eq\a\vs4\al(恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·\f(h,sinα)－\f(h,sinβ))平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)图象法一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x03．某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图，m，目测空中脚离地最大高度约m。已知他的质量约为60kg，忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功约为()A．90J B．480JC．700J D．1250J解析：运动员做抛体运动，从起跳到达到最大高度的过程中，竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，则有t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×,10))s，竖直方向初速度为vy＝gt＝4m/s，水平方向做匀速直线运动，则有v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(,2×)m/s＝3m/s，则起跳时的速度为v＝eq\r(v02＋vy2)＝5m/s，中学生的质量为60kg，根据动能定理得W＝eq\f(1,2)mv2＝750J，最接近700J，选项C正确，A、B、D错误。答案：C4．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g取10m/s2)()A．J B．JC．J D．J解析：物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1N。现对物块施加水平向右的外力F，由Fx图象面积表示F做的功可知，物块运动至xm处时F做的功W＝J，而此过程物块克服摩擦力做功Wf＝FfxJ。由功能关系可知W－Wf＝Ep，则此时弹簧的弹性势能为EpJ，选项A正确。答案：Aeq\a\vs4\al(命题点三对功率的理解与计算)自主探究1．平均功率的计算方法(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)计算。(2)利用eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)cosα计算，其中eq\x\to(v)为物体运动的平均速度。2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcosα计算，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)利用公式P＝FvF计算，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式P＝Fvv计算，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。5．如图所示，质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、obm和m。若她在1min内做了30个俯卧撑，m，则克服重力做的功和相应的功率约为(取g＝10m/s2)()A．430J,7W B．4300J,70WC．720J,12W D．7200J,120W解析：设重心上升的高度为h，根据相似三角形可知，每次俯卧撑中，有eq\f(h,0.4)m＝eq\,0.9＋0.6)，即h＝0.24m。一次俯卧撑中，克服重力做功W＝mgh＝60×10×J＝144J，所以一分钟内克服重力做的总功为W总＝NW＝4320J，功率P＝eq\f(W总,t)＝72W，故选项B正确。答案：B6．(2021·福建莆田高三质检)职业高空跳伞运动员从近万米高空带着降落伞跳下，前几秒内的运动可视为自由落体运动。已知运动员的质量为80kg，重力加速度g取10m/s2，关于运动员所受重力做功的功率，下列说法正确的是()A．下落第1s末的瞬时功率为4000WB．下落第1s内的平均功率为8000WC．下落第2s末的瞬时功率为8000WD．下落第2s内的平均功率为12000W解析：下落第1s末的瞬时功率为P1＝mgv1＝mg·gt1＝80×102×1W＝8000W，选项A错误；下落第1s内的平均功率为eq\x\to(P)1＝mgeq\x\to(v)1＝mg·eq\f(gt1,2)＝eq\f(1,2)×80×102×1W＝4000W，选项B错误；下落第2s末的瞬时功率为P2＝mgv2＝mg·gt2＝80×102×2W＝16000W，选项C错误；下落第2s内的平均功率为eq\x\to(P)2＝mgeq\x\to(v)2＝mg·eq\f(gt1＋gt2,2)＝80×10×eq\f(10×1＋10×2,2)W＝12000W，选项D正确。答案：Deq\a\vs4\al(命题点四机车启动问题)师生互动1．机车启动的两种方式恒定功率启动恒定加速度启动Pt图象和vt图象OA段过程分析P不变：v↑⇒F＝eq\f(P,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a不变：a＝eq\f(F－F阻,m)⇒F不变eq\o(⇒,\s\up6(v↑))P＝Fv↑⇒P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P,F阻)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质做速度为vm的匀速直线运动加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝eq\f(P额,F阻)(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝eq\f(P,F阻)。(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,F阻)。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。以恒定功率启动[典例1](多选)一辆汽车从静止开始以恒定功率P启动，若汽车行驶过程中受到的阻力恒定，其加速度与速度的倒数的关系如图所示，图象斜率为k，横截距为b，则()A．汽车所受阻力为eq\f(P,b)B．汽车的质量为eq\f(P,k)C．汽车的最大速度为eq\f(1,b)D．汽车从静止到获得最大速度的时间为eq\f(1,2kb2)[解析]汽车从静止开始启动时，由P＝Fv及F－F阻＝ma得a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(F阻,m)，结合图象有eq\f(P,m)＝k,0＝eq\f(P,m)b－eq\f(F阻,m)，解得m＝eq\f(P,k)，F阻＝Pb，选项A错误，B正确；当加速度为零时，速度最大，此时有eq\f(1,vm)＝b，解得最大速度vm＝eq\f(1,b)，选项C正确；由动能定理得Pt－F阻x＝eq\f(1,2)mvm2，整理得t＝eq\f(1,2kb2)＋bx＞eq\f(1,2kb2)，选项D错误。[答案]BC以恒定加速度启动[典例2](多选)汽车质量为2000kg，发动机的额定功率为40kW，，g取10m/s2。若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度做匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶，则下列说法正确的是()A．汽车在水平路面上能达到的最大速度为20m/sB．汽车匀加速的运动时间为10sC．当汽车速度达到16m/s时，汽车的加速度为0.5m/s2D．汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为s[解析]汽车发动机的额定功率P额＝40kW＝4×104W，阻力F阻mg＝2000N。汽车匀速时P额＝F阻vm，解得vm＝eq\f(P额,F阻)＝20m/s，A正确；汽车以a＝1m/s2的加速度匀加速运动时F－F阻＝ma可求得F＝4000N，由P额＝Fvt，vt＝at可解得vt＝10m/s，t＝10s，即匀加速运动可持续t＝10s，B正确；由P额＝Fv，F－F阻＝ma，可求出速度v＝16m/s时，汽车加速度a＝m/s2，C错误；设汽车匀加速运动结束以后又加速行驶800m所用时间为t′，则P额t′－F阻s′＝eq\f(1,2)mvm2－eq\f(1,2)mvt2，解得t′s，汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为t总＝t＋t′s，D正确。[答案]ABD方法技巧机车启动问题的求解方法———————————————————————(1)机车的最大速度vmax的求法机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力F阻，且vmax＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,F阻)。(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法牵引力F＝ma＋F阻，匀加速运动的最大速度vmax′＝eq\f(P额,ma＋F阻)，时间t＝eq\f(vmax′,a)。(3)瞬时加速度a的求法根据F＝eq\f(P,v)求出牵引力，则加速度a＝eq\f(F－F阻,m)。(4)机车以恒定功率运行时，位移s的求法由动能定理Pt－F阻s＝ΔEk，求得s。7．(2021·河北衡水高三月考)如图甲所示是我国自主设计的全球第一款可载客的无人驾驶飞机“亿航184”，其自重为260kg，最大载重为100kg。该无人机在最大载重情况下，从地面开始竖直升空过程中的vt图象如图乙所示，则下列说法正确的是()A．0～5s内的平均速度为3m/sB．5～8s内发动机的输出功率为零C．0～5s发动机用于升空的功率逐渐减小D．×104