2022春沪科安徽 七年级数学 点拨训练 课件

沪科版七年级下10.1相交线第1课时对顶角第10章相交线、平行线与平移1提示：点击进入习题答案显示核心必知1234AC5DD23一条公共边相等；相等公共顶点A6789AB见习题10C11121314见习题见习题答案显示60°1516见习题见习题对顶角相等见习题1．如果两个角有__________，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．公共顶点2．如果两个角有____________，它们的另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角．一条公共边3．对顶角的性质：对顶角________．注意：互为对顶角的两个角________，但相等的两个角不一定是对顶角．相等相等1．下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是(

)D2．如图，下列各组角中，互为对顶角的是(

)A．∠1和∠2 B．∠1和∠3C．∠2和∠4 D．∠2和∠5A3．平面上三条互不重合直线相交能形成的对顶角最多有(

)A．6对

B．5对

C．4对

D．3对A4．如图，直线AB，MN相交于点O，OC⊥AB，则∠1的邻补角是(

)A．∠2 B．∠AOC

C．∠NOC

D．∠MOBC5．【2021·合肥期末改编】如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，∠AOG＝90°，且∠BOC＝30°，∠FOG＝35°，则∠DOE的度数为(

)A．30°B．35°C．15°D．25°D6．【易混题】下列说法中正确的是(

)A．不相等的角一定不是对顶角B．互补的两个角是邻补角C．互补且有一条公共边的两个角是邻补角D．两条直线相交所成的角是对顶角A7．【合肥庐江期末】如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠BOE＝4∶1，则∠AOF等于(

)A．130° B．120°C．110° D．100°【点拨】设∠BOE＝α，因为∠AOD∶∠BOE＝4∶1，所以∠AOD＝4α.因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠BOE＝α.因为∠AOD＋∠DOE＋∠BOE＝180°，所以4α＋α＋α＝180°，所以α＝30°，所以∠AOD＝4α＝120°，所以∠COB＝∠AOD＝120°.因为OF平分∠COB，所以∠COF＝

∠COB＝60°.因为∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，所以∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝120°.故选B.【答案】B8．【中考·吉林】如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是______________________．对顶角相等9．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°，求∠4的度数．解：根据对顶角相等，可知∠1＝∠2＝86°.因为∠1＝2∠3，所以∠3＝43°，所以∠4＝∠3＝43°.10．如图，直线AB，CD相交于点O，则∠BOC的度数是(

)A．30° B．60°C．120° D．150°

C11．【2021·益阳】如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝_______．60°12.【中考·东营】如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠EOD＝30°.求∠BOC和∠AOC的度数．解：因为∠EOD＝30°，OE平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠EOD＝60°.又因为∠BOC与∠AOD是对顶角，所以∠BOC＝60°，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－60°＝120°.

13．【合肥庐江月考】如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠FOD＝90°.(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；解：因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC和∠BOD与∠AOD互补．因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝∠EOF.因为∠FOD＝90°，所以∠COF＝∠FOD＝90°，所以∠DOE＝∠AOC，所以∠DOE也是∠AOD的补角．所以与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE.(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．解：因为OF平分∠AOE，∠AOE＝120°，所以∠AOF＝

∠AOE＝60°.因为∠COF＝90°，所以∠AOC＝∠COF－∠AOF＝90°－60°＝30°.因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠BOD＝∠AOC＝30°.14．【创新题】如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙也到不了围墙的上方，请你写出两种不同的测量方法，并说明几何道理．解：方法一：如图①，延长AO到C，测量∠BOC，利用邻补角的定义求∠AOB.方法二：如图②，延长AO到C，延长BO到D，测量∠DOC，利用对顶角相等求∠AOB.15．【2021·合肥期末】如图，直线AB，CD和EF相交于点O.(1)写出∠AOC，∠BOF的对顶角；

解：∠AOC的对顶角是∠BOD，∠BOF的对顶角是∠AOE.(2)如果∠AOC＝70°，∠BOF＝20°，求∠BOC和∠DOE的度数．解：因为∠AOC＝70°，∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠BOC＝110°.因为∠BOF＝20°，所以∠DOF＝90°，所以∠DOE＝90°.16．观察图形(如图)，回答下列问题(平角除外)：(1)2条直线相交于一点，有________对对顶角；3条直线相交于一点，有________对对顶角；4条直线相交于一点，有________对对顶角．2612解：有n(n－1)对对顶角．(2)根据(1)总结规律，问n条直线相交于一点，有多少对对顶角(n≥2，n为正整数)?(3)根据(2)中发现的规律，试求出10条直线相交于一点，有多少对对顶角．有10×9＝90(对)对顶角．1提示：点击进入习题答案显示核心必知1234BC5CC2使已知点落在另一条直角边上直角；AB⊥CDB3

沪科版七年级下10.1相交线第2课时垂线第10章相交线、平行线与平移6789CBC10A1112131436°35°或145°

答案显示A15见习题D见习题1．在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是________，就说这两条直线互相垂直，记作“____________”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．直角AB⊥CD2．垂线的画法：过直线外(上)一点画直线的垂线，一方面要遵循“一靠二落三画”，其中一靠是将三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上，二落是______________________________，三画是过已知点画出与已知直线垂直的直线；另一方面要弄清过哪个点画已知直线的垂线．使已知点落在另一条直角边上3．垂直的基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．1．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，那么图中∠DOE与∠BOD的关系是(

)A．互为对顶角

B．相等C．互余

D．互补C2．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是(

)A．互为对顶角

B．互余

C．互补

D．相等B3．如图，平面内三条直线交于点O，∠1＝30°，∠2＝60°，则直线AB与直线CD的位置关系是(

)A．平行 B．垂直C．重合 D．以上均有可能B4．【中考·益阳】如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是(

)A．∠AOD＝∠BOC

B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE

D．∠AOD＋∠BOD＝180°C5．过点C向AB边作垂线，下列画法中正确的是(

)C6．【中考·厦门】已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(

)C7．【2021·铜陵期末】如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出(

)A．0条B．1条C．2条D．3条B8．如图，由NO⊥l，MO⊥l，可以得出MO与NO重合，其理由是(

)A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．已知直线的垂线只有一条D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D9．【易混题】下列说法中，正确的有(

)①同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③同一平面内，过一点可以画一条直线垂直于已知直线；④同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个【点拨】①②③的说法都正确，但④的说法是错误的，因为同一平面内有无数条直线垂直于已知直线，故选C.【答案】C10．【2021·北京】如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为(

)A．30° B．40°C．50° D．60°

A11．【宿州萧县期末】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.下列说法不正确的是(

)A．与∠1互余的角只有∠2B．∠A与∠B互余C．∠1＝∠B

D．若∠A＝2∠1，则∠B＝30°A12．【合肥庐江期末】如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝55°，过点O作OD⊥OC，则∠BOD的度数是________．【点拨】如图，当OD在直线AB上方时，因为OD⊥OC，所以∠COD＝90°，因为∠AOC＝55°，所以∠BOD＝35°；当OD在直线AB下方时，因为OD′⊥OC，所以∠AOD′＝90°－55°＝35°，所以∠BOD′＝180°－35°＝145°.综上，∠BOD的度数是35°或145°.【答案】35°或145°

13．【2021·芜湖期末】如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OD平分∠AOF，若∠FOD＝4∠COB，则∠AOE＝________．36°14．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝

∠BOC，OC是∠AOD的平分线．(1)求∠COD的度数；解：因为∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝

∠BOC，所以

∠BOC＋∠BOC＝180°，解得∠BOC＝135°，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－135°＝45°.因为OC平分∠AOD，所以∠COD＝∠AOC＝45°.解：OD⊥AB.理由：由(1)知∠AOC＝∠COD＝45°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°，所以OD⊥AB(垂直定义)．(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由．15．【易错题】如图，已知∠AOB＝30°，画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，并求∠COD的度数．解：因为OC⊥OA，OD⊥OB，所以∠AOC＝∠BOD＝90°，如图①，因为∠AOB＝30°，∠AOB＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝90°，所以∠COD＝∠AOB＝30°；如图②，因为∠AOB＝30°，所以∠BOC＝90°－∠AOB＝60°，所以∠COD＝∠BOD＋∠BOC＝150°；如图③，因为∠AOB＝30°，∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠COD＝∠AOB＝30°；如图④，因为∠AOB＝30°，所以∠COD＝360°－∠AOC－∠AOB－∠BOD＝150°.综上，∠COD＝30°或150°.

沪科版七年级下10.1相交线第3课时垂线段第10章相交线、平行线与平移1提示：点击进入习题答案显示核心必知1234C大于5BC2点到直线的距离最短；垂线段最短C6789DB见习题10A11121314c答案显示B1516见习题见习题C见习题17见习题1．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段(连接直线外一点与垂足形成的线段)________．简单地说成：________________.最短垂线段最短2．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做___________________．点到直线的距离1．如图，在灌溉农田时，要把河(直线l)中的水引到农田P处，设计了四条渠道PA，PB，PC，PD(其中PB⊥l)，要使渠道最短，应选择渠道(

)A．PA

B．PB

C．PC

D．PDB2．【2021·杭州】如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则(

)A．PT≥2PQ

B．PT≤2PQC．PT≥PQ

D．PT≤PQC3．【安徽舒城期末】如图，把水渠中的水引到水池C，先过点C向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开渠才能使渠道最短，其依据是(

)A．垂线最短B．过一点确定一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．以上说法都不对C4．如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点的距离________4.6米(填“大于”“小于”或“等于”)．大于5．如图，在三角形ABC中，CD是AB边上的高，M是AB边上的中点，点C到边AB所在直线的距离是(

)A．线段CA的长度

B．线段CM的长度C．线段CD的长度

D．线段CB的长度C6．【中考·淄博】如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(

)A．2条

B．3条

C．4条

D．5条【点拨】线段BA的长表示点B到AC的距离，线段CA的长表示点C到AB的距离，线段AD的长表示点A到BC的距离，线段CD的长表示点C到AD的距离，线段BD的长表示点B到AD的距离，所以共有5条．D7．【易错题】下列作图能表示点A到BC的距离的是(

)【答案】B【点拨】A.BD的长度表示点B到AC的距离，故此选项错误；B.AD的长度表示点A到BC的距离，故此选项正确；C.AD的长度表示点D到AB的距离，故此选项错误；D.CD的长度表示点C到AB的距离，故此选项错误．故选B.8．【合肥瑶海区期末】点A在直线m外，点B在直线m上，A，B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是(

)A．a＞b

B．a≤b

C．a≥b

D．a＜bC9．【易混题】如图，过点A作BC的垂线段AD，过点B作AC的垂线段BE，并指出哪条线段的长度表示点A到BC的距离．解：如图．线段AD的长即为点A到BC的距离．10．生活中处处有数学，下列原理运用错误的是(

)A．建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子是运用“两点确定一条直线”的原理C．测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D．把弯曲的公路改直能够缩短路程是运用“两点之间线段最短”的原理

A11．若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离(

)A．等于8cm B．小于或等于8cmC．大于8cm D．以上三种都有可能B12.【创新题】【2021·安徽模拟】如图，点A在直线m上，点B在直线l上，点A到直线l的距离为a，点B到直线m的距离为b，线段AB的长度为c，在a，b，c三个数据中，最大的是________．c

13．如图，已知线段AB，BC，CA围成了三角形ABC，且AC⊥BC，CD⊥AB于点D，AC＝5，BC＝12，AB＝13，那么点C到AB的距离是________．14.如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．(1)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；解：如图，沿AC走最近．理由：垂线段最短．解：如图，沿BD走最近．理由：垂线段最短．

(2)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．15．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄距离之和最小；解：如图，连接AD，BC，AD与BC交于点H，则H为蓄水池位置．(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根据．解：如图，过H作HG⊥EF，垂足为G，则沿着HG开渠最短．根据：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．16．如图，点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C表示小丽家，她们三家恰好是一个直角三角形的三个顶点，其中AC⊥BC，AC＝900m，BC＝1200m，AB＝1500m.(1)试指出小雨家到街道BC的距离及小樱家到街道AC的距离；解：因为AC＝900m，BC＝1200m，AC⊥BC，所以小雨家到街道BC的距离为900m，小樱家到街道AC的距离为1200m.解：如图，线段CD的长即为小丽家到街道AB的距离．(2)画出表示小丽家到街道AB的距离的线段．17．在如图所示的直角三角形ABC中，斜边为BC，两直角边分别为AB，AC，设BC＝a，AC＝b，AB＝c.(1)试用所学知识说明：斜边BC是最长的边；解：因为点C与直线AB上的点A，B的连线中，CA是垂线段，所以AC＜BC.因为点B与直线AC上的点A，C的连线中，AB是垂线段，所以AB＜BC.故AB，AC，BC中，斜边BC最长．(2)试化简|a－b|＋|c－a|.解：因为BC＞AC，AB＜BC，即a>b，c<a，所以原式＝a－b－(c－a)＝2a－b－c.

沪科版七年级下10.2平行线的判定第1课时平行线及其基本事实第10章相交线、平行线与平移1提示：点击进入习题答案显示核心必知1234DD5CC2平行；直线a∥b平行线(1)直线l

(2)靠(3)移(4)画36789DBB10见习题11121314见习题答案显示见习题C见习题见习题1．在同一平面内不相交的两条直线叫做__________．平行线2．平行线的基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线．3．如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线________．即如果直线a∥c，b∥c，那么__________．平行直线a∥b1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(

)A．相交或垂直

B．垂直或平行C．平行或相交

D．相交或垂直或平行C2．下列说法正确的是(

)A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线D3．如图，经过点P画一条直线使它与直线l平行．画法：(1)一落：把三角尺的一边落在________上；(2)二________：紧靠三角尺的另一边放一直尺AB；(3)三_______：把三角尺沿直尺的边移动，使三角尺的第一边恰好经过点P；(4)四________：沿三角尺的这一边画直线l′.l′就是所要作的过点P与直线l平行的直线．直线l靠移画4．过一点画与已知直线平行的直线(

)A．有且只有一条

B．有两条C．不存在

D．不存在或只有一条D5．【创新题】【2021·安庆期末】如图，经过直线l外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有(

)A．1条

B．2条

C．3条

D．4条C6．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是(

)A．等量代换B．平行线的定义C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．平行于同一直线的两直线平行D7．在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l∥n，则直线l和m的位置关系是(

)A．平行

B．相交C．重合

D．以上都有可能B8．如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕间的位置关系是(

)A．平行

B．垂直C．平行或垂直

D．无法确定C9．【易错题】在同一平面内，下列说法：①两条射线不相交就平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个B过点C画直线a的平行线，它与过点B所画的a的平行线平行．理由如下：如图，因为b∥a，c∥a，所以c∥b.10.如图，已知直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？

解：过点B画直线a的平行线，只能画一条．(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B所画的a的平行线平行吗？为什么？11．完成推理并在括号内填上理由．(1)如图①，因为AB∥CD，EF∥CD，所以AB_____EF

(_________________________________________________)；∥如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行(2)如图②，过点F可画EF∥AB(________________________________________________)，又因为AB∥CD，所以EF_____CD(_________________________________________________)．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行∥如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行12．如图，将一张长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，把平面ABNM平摊在桌面上，另一个面CDMN可任意改变位置．试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．(AB，CD不重合)解：AB与CD平行．理由如下：因为AB∥MN，CD∥MN，所以AB∥CD.

13.在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？请画图说明．下面是小明的解题过程：解：有两种位置关系，画图如下：你认为小明的解题过程正确吗？如果不正确，请你给出正确的解题过程．解：小明的解题过程不正确．正确的解题过程如下：同一平面内，任意三条直线有四种位置关系，如图．14．【实践】(1)画∠AOB＝60°，在∠AOB内任取一点P，过点P作直线CD∥AO，再过点P作直线EF∥OB；(2)测量∠CPE，∠EPD，∠DPF，∠CPF的度数．解：如图．∠CPE＝120°，∠EPD＝60°，∠DPF＝120°，∠CPF＝60°.【探究】(1)这些角的边与∠AOB的边有何位置关系？(2)这些角的度数与∠AOB的度数之间存在什么关系？解：这些角的两边与∠AOB的两边分别平行．这些角的度数与∠AOB的度数相等或和为180°.解：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．【发现】把你的发现用一句话概括出来．

沪科版七年级下第10章相交线、平行线与平移10.2平行线的判定第2课时同位角、内错角、同旁内角1提示：点击进入习题答案显示核心必知1234CC5DD2直线之间同一侧；同60°3直线之间；同旁6789BAB10B11121314C答案显示D1516见习题见习题B见习题11．两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角分别在两条直线的__________，并且都在第三条直线的________旁，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．同一侧同2．两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条__________，并且分别在第三条直线的两旁，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．直线之间3．两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条____________，并且都在第三条直线的________，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．直线之间同旁1．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是(

)D2．【中考·衢州】如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是(

)A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠5C3．如图，如果∠2＝120°，那么∠1的同位角度数为________．60°4．【2021·百色】如图，与∠1是内错角的是(

)A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠5C5．下列图形中，∠1与∠2是内错角的是(

)D6．【中考·广州】如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是(

)A．∠4，∠2 B．∠2，∠6C．∠5，∠4 D．∠2，∠4B7．下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是(

)A8．【2021·贺州】如图，下列两个角是同旁内角的是(

)A．∠1与∠2 B．∠1与∠3C．∠1与∠4 D．∠2与∠4B9．【易错题】如图，直线AB，CD，MN两两相交．则图中同旁内角有(

)A．8对

B．6对

C．4对

D．2对B10．【创新题】两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)．下列三幅图依次表示(

)A．同位角、同旁内角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角

B11．如图，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角．其中正确的是(

)A．①②③

B．①②③④C．①②③④⑤

D．①②④⑤D12.【宿州月考】如图，下列说法正确的是(

)A．图中共有4对同位角、4对内错角、4对同旁内角B．图中共有4对同位角、4对内错角、2对同旁内角C．图中共有6对同位角、4对内错角、4对同旁内角D．图中共有6对同位角、4对内错角、2对同旁内角C

13．【2021·合肥月考】如图，“4”字图中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则abc＝________．114．如图，直线AB，CD被直线EF所截，EF分别交AB，CD于点M，N，NH是一条射线，图中共有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？分别指出这些角．解：同位角：∠EMA和∠MNC，∠EMB和∠MND，∠AMN和∠CNF，∠BMN和∠DNF，∠EMB和∠MNH，∠BMN和∠HNF，共6对；内错角：∠AMN和∠MNH，∠AMN和∠MND，∠BMN和∠MNC，共3对；同旁内角：∠AMN和∠MNC，∠BMN和∠MND，∠BMN和∠MNH，共3对．15．【马鞍山和县月考】如图，直线AB，CD与直线EF分别交于点O，P.(1)找出∠1的同位角，∠2的同旁内角和内错角．解：∠1的同位角是∠5；∠2的同旁内角是∠5，内错角是∠7.(3)如果要知道图中8个角的度数，条件中至少应给出几个角的度数？解：至少应给出两个角的度数(∠1～∠4中任给一个，∠5～∠8中任给一个)．(2)假设图形里面同位角的对数为a，同旁内角的对数为b，内错角的对数为c，则a＋b＋c＝________．816．如图是一种跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3，路径1：试一试：(1)从起始角∠1跳到终点角∠8；【点拨】(1)(2)题答案不唯一．(2)从起始角∠1跳到终点角∠8，要求跳遍所有的角，且不重复；(3)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序，能否跳到终点角∠8?

沪科版七年级下第10章相交线、平行线与平移10.2平行线的判定第3课时用同位角判定两直线平行1提示：点击进入习题答案显示核心必知1234C同位角相等，两直线平行5D64°

2平行相等C6789AB∥CD，EF∥CG见习题D10A11121314见习题答案显示见习题15见习题见习题见习题见习题1．平行线判定的基本事实：同位角______，两直线平行．相等2．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线_____．平行1．【六安期末】如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是(

)A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠5C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠5D2．【中考·绥化】如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是(

)A．∠2＝35° B．∠2＝45°C．∠2＝55° D．∠2＝125°C3．如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．AD∥EF

D．EF∥BCC4．如图，用直尺和三角尺作出直线AB，CD，得到AB∥CD的理由是________________________．同位角相等，两直线平行5．如图，FE⊥CD，∠2＝26°，当∠1＝________时，AB∥CD.64°6．【易错题】如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线是____________________．AB∥CD，EF∥CG7．如图，将一副三角尺的各一条直角边与直尺边重合，则直接得到另一条直角边AB∥CD的理由是______________________________________________．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行8．如图，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就会知道两条铁轨是否平行．方案一：若量得∠3＝90°，结合∠2的情况，说明理由．方案二：若量得∠1＝90°，结合∠2的情况，说明理由．解：方案一：如果量得∠3＝90°，而∠2＝90°，所以两条铁轨都与枕木垂直，那么两条铁轨平行(_________________________________________________)．方案二：如果量得∠1＝90°，而∠2＝90°，所以∠1＝∠2，那么两条铁轨平行(_____________________________)．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行同位角相等，两直线平行9．【2021·宿州期末】如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果要添加条件，使得MQ∥NP，那么下列条件中能判定MQ∥NP的是(

)A．∠1＝∠2B．∠BMF＝∠DNFC．∠AMQ＝∠CNPD．∠1＝∠2，∠BMF＝∠DNFD10．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若要使直线b与直线c平行，则需将直线b绕点A逆时针旋转(

)A．15° B．30°C．45° D．60°

A11．若想检验一块破损的木板(如图)的两条直的边缘AB，CD是否平行，你的办法是_________________________.(工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可)画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，若相等，则AB∥CD，若不相等，则不平行．12．如图，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＝∠2，试问CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由如下：因为∠1＝∠2(__________)，所以AB∥EF(___________________________)．因为AB⊥BD，CD⊥BD，已知同位角相等，两直线平行所以AB∥CD(_______________________________________________)．所以CD∥EF(_______________________________________________________________)．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

13.如图，已知E，B，C三点共线，BE平分∠DBF，∠1＝∠ACB.试说明：BF∥AC.解：因为BE平分∠DBF(__________)，所以_____＝_____(_________________)．又因为∠1＝∠ACB(__________)，已知∠1∠2角平分线的定义已知所以∠2＝∠ACB(____________)．所以BF∥AC(____________________________)．等量代换同位角相等，两直线平行14．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．试说明：(1)∠1＋∠2＝90°；解：因为BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，所以∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF，因为∠A＝∠C＝90°，所以∠ABC＋∠ADC＝180°，所以2(∠1＋∠2)＝180°，所以∠1＋∠2＝90°.解：在三角形FCD中，因为∠C＝90°，所以∠DFC＋∠2＝90°，因为∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝∠DFC，所以BE∥DF.(2)BE∥DF.15．在同一平面内，已知A，B，C是直线l同旁的三个点．(1)如果AB∥l，BC∥l，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？为什么？解：在同一条直线上．理由：因为直线AB，BC都经过点B，且都与直线l平行，而经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以AB，BC为同一条直线．所以A，B，C三点在同一条直线上．解：在同一条直线上．理由：因为AB，BC都经过点B，且都与直线l垂直，而在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以AB，BC为同一条直线．所以A，B，C三点在同一条直线上．(2)如果AB⊥l，BC⊥l，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？为什么？

沪科版七年级下第10章相交线、平行线与平移10.2平行线的判定第4课时用内错角、同旁内角判定两直线平行1提示：点击进入习题答案显示核心必知1234C见习题5DC2平行平行内错角相等，两直线平行6789DC见习题10B11121314C答案显示B1516见习题见习题180°见习题C1．内错角相等，两直线________．平行2．同旁内角互补，两直线________．平行1．【合肥期末】如图，已知∠3＝∠4，那么在下列结论中，正确的是(

)A．∠C＝∠A

B．∠1＝∠2C．AB∥CD

D．AD∥BCD2．【2021·营口改编】如图，EF与AB，BC，CD分别交于点E，G，F，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB，则下列结论错误的是(

)A．AB∥CD B．∠3＝60°C．∠BGF＝150° D．GF⊥CDC3．如图，用两个相同的三角尺按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是_________________________．内错角相等，两直线平行4．【安庆怀宁期末】如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠E，试判断DE，BC有怎样的位置关系，并说明理由．解：DE∥BC.理由：因为∠1＝∠2，∠AOE＝∠COD(对顶角相等)，所以∠CDO＝∠E.又因为∠3＝∠E，所以∠CDO＝∠3，所以DE∥BC(内错角相等，两直线平行)．5．【黄山期末】如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是(

)A．∠2＝70° B．∠2＝100°C．∠2＝110° D．∠3＝110°C6．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(

)A．120° B．100°C．80° D．60°D7．【中考·深圳】如图，下列选项中不能得到l1∥l2的是(

)A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°C8．如图，若∠1＋∠2＝________，则a∥b.180°9．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，试说明：AB∥CD.解：因为BE平分∠ABD(已知)，所以∠ABD＝2∠α(____________________)．因为DE平分∠BDC(已知)，所以∠BDC＝2∠β(________________________)，角平分线的定义角平分线的定义所以∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2(∠α＋∠β)(____________________________)．因为∠α＋∠β＝90°(已知)，所以∠ABD＋∠BDC＝180°(__________________)．所以AB∥CD(______________________________)．等式的基本性质1及等量代换等量代换同旁内角互补，两直线平行10．【2021·芜湖期末改编】如图，将三个完全相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段BA，AC，CE，EA，ED，DB中，相互平行的线段有(

)A．4组

B．3组

C．2组

D．1组

B11．【2021·合肥期末改编】如图，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，分别度量：①∠1，∠C；②∠1，∠4；③∠4，∠C；④∠1，∠3.可判断直线m与直线n是否平行的是(

)A．①

B．②

C．③

D．④B12．【易错题】已知：如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，连接DE、CD、DF，则下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠ACB＝∠5；④∠ADE＝∠B；⑤∠ACB＋∠CED＝180°，其中不能判定AC∥DF的有(

)A．1个 B．2个

C．3个 D．4个【点拨】①若∠1＝∠3，则AC∥DF；②若∠2＝∠4，则DE∥BC；③若∠ACB＝∠5，则AC∥DF；④若∠ADE＝∠B，则DE∥BC；⑤若∠ACB＋∠CED＝180°，则DE∥BC.故选C.【答案】C

13.【创新题】学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的．①内错角互补，两直线平行；②同旁内角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①②

B．②③

C．③④

D．①④观察图①～④，经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小龙画平行线的依据有(

)C14．如图，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝115°.试说明：DE∥BC，DF∥AB.根据图形，完成下面的推理：因为∠1＝65°，∠2＝65°，所以∠1＝∠2.所以______∥______(________________________)．因为∠1＝∠4(____________)，所以∠4＝65°.又因为∠3＝115°，所以∠3＋∠4＝180°.所以______∥______(__________________________)．DEBC同位角相等，两直线平行对顶角相等DFAB同旁内角互补，两直线平行15．如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a与c平行吗？为什么？解：平行．理由如下：因为∠1＝∠2，所以a∥b(内错角相等，两直线平行)．因为∠3＋∠4＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)，所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行)．16．如图，MN⊥AB，∠B＝130°，∠FCB＝40°.判断直线MN，EF的位置关系，并说明理由．【点拨】添加辅助线是解决几何说理问题和计算问题的重要方法，它架起已知与未知之间的桥梁．当题目中已有的图形不能或不易解决问题时，往往考虑添加辅助线，构造出一些基本的几何图形来解决问题．解：MN∥EF.理由如下：方法一：过点B作BG⊥AB，如图①.因为AB⊥MN，BG⊥AB，所以MN∥BG，∠ABG＝90°.又因为∠ABC＝130°，所以∠GBC＝40°.又因为∠FCB＝40°，所以∠GBC＝∠FCB.所以BG∥EF.所以MN∥EF.方法二：延长AB交EF于点G，如图②.因为∠ABC＝130°，所以∠GBC＝180°－∠ABC＝50°.又因为∠FCB＝40°，所以∠BGC＝180°－∠GBC－∠FCB＝90°.所以AG⊥EF.又因为AG⊥MN，所以MN∥EF.方法三：延长CB交MN于点G，如图③.因为MN⊥AB，所以∠1＝90°.因为∠ABC＝130°，所以∠ABG＝180°－∠ABC＝50°.所以∠NGB＝180°－∠ABG－∠1＝40°.又因为∠FCB＝40°，所以∠NGB＝∠FCB.所以MN∥EF.

沪科版七年级下10.3平行线的性质第1课时平行线的性质第10章相交线、平行线与平移1提示：点击进入习题答案显示核心必知1234BA5BB23相等互补相等45°

∠2，∠4，∠5678960°A1075°

11121314AC答案显示B1516见习题见习题C20°或40°17见习题18见习题19见习题1．两直线平行，同位角________．相等2．两直线平行，内错角________．相等3．两直线平行，同旁内角________．互补1．【2021·毕节】将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为(

)A．70° B．75°C．80° D．85°B2．【中考·河南】如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为(

)A．45° B．48°C．50° D．58°B3．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1＝45°，那么∠2＝________．45°4．【宿州期末】如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为(

)A．40° B．50°C．60° D．140°A5．把一副三角尺按如图所示方式摆放，使FD∥BC，点E恰好落在CB的延长线上，则∠BDE的大小为(

)A．10° B．15°C．25° D．30°B6．【2021·阜新】如图，直线AB∥CD，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分∠CEF，则∠1的度数为________．60°

7．【安庆怀宁期末】如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则∠2，∠3，∠4，∠5，∠A中与∠1相等的是_________________．∠2，∠4，∠58．【2021·岳阳】将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为(

)A．45° B．60°C．75° D．105°C【点拨】因为AB∥CD，∠ABD＝118°，所以∠BDC＝62°，因为DF是∠BDC的平分线，所以∠FDC＝31°，因为AB∥CD，所以∠1＝31°.故选A.9．【合肥包河区期末】如图，DF是∠BDC的平分线，AB∥CD，∠ABD＝118°，则∠1的度数为(

)A．31° B．26°C．36° D．40°A【点拨】因为BC∥DE，所以∠ECB＝∠E＝30°.因为∠B＝45°，所以∠BFC＝180°－45°－30°＝105°，所以∠AFC＝180°－∠BFC＝180°－105°＝75°.10．【中考·衡阳】将一副三角尺如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为________．

75°11．【安庆怀宁期末】如图，AB∥DE，∠ABC＝50°，∠EDC＝120°，则∠BCD的度数为(

)A．60° B．70°C．50° D．130°【点拨】如图，过点C作CF∥AB，则∠ABC＋∠BCF＝180°.因为∠ABC＝50°，所以∠BCF＝130°.因为AB∥DE，所以CF∥DE，所以∠EDC＋∠DCF＝180°，因为∠EDC＝120°，所以∠DCF＝60°，所以∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝130°－60°＝70°.【答案】B12．【中考·泰安】如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝(

)A．150° B．180°C．210° D．240°C

13．【合肥庐江期末】如图，利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD折纸，将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，若∠AED′＝46°，则∠EFB的度数为(

)A．67° B．64°C．88° D．46°【答案】A【点拨】由折叠可知∠DEF＝∠FED′，因为∠AED′＝46°，所以∠DED′＝180°－46°＝134°，所以∠DEF＝

×134°＝67°，因为AD∥BC，所以∠EFB＝∠DEF＝67°.故选A.14.【易错题】如图，已知a∥b，∠BAD＝∠BCD＝120°，BD平分∠ABC，若点E在直线AD上，且满足∠EBD＝∠CBD，则∠AEB的度数为________．【点拨】

如图，

因为a∥b，所以∠DAB＋∠ABC＝180°，因为∠BAD＝120°，所以∠ABC＝60°，因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD＝30°，因为∠EBD＝

∠CBD，所以∠EBD＝10°.当点E在线段AD上时，∠ABE＝20°，所以∠AEB＝180°－120°－20°＝40°；当点E在AD的延长线上时，∠ABE′＝40°，所以∠AE′B＝180°－120°－40°＝20°.综上所述，∠AEB的度数为20°或40°.【答案】20°或40°15．如图，直线AB∥CD，EF交AB于M，MN⊥EF，交CD于N，若∠BME＝110°，求∠MND的度数．解：因为∠BME＝110°，所以∠AMF＝∠BME＝110°.因为MN⊥EF，所以∠NMF＝90°，所以∠AMN＝∠AMF－∠NMF＝110°－90°＝20°.因为AB∥CD，所以∠MND＝∠AMN＝20°.16．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝155°，求∠BCE的度数．解：因为AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝45°.因为EF∥CD，所以∠CEF＋∠ECD＝180°.因为∠CEF＝155°，所以∠ECD＝25°，所以∠BCE＝∠BCD－∠ECD＝20°.17．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝60°，求∠1与∠2的度数．解：因为四边形ABCD是长方形，所以AD∥BC.所以∠DEF＝∠EFG＝60°.由折叠易得∠DEF＝∠D′EF，所以∠DEF＝∠D′EF＝60°.所以∠1＝180°－∠DEF－∠D′EF＝60°.因为AD∥BC，所以∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝120°.解：因为AB∥CD，所以∠B＋∠BCE＝180°.因为∠B＝65°，所以∠BCE＝115°.因为CM平分∠BCE，所以∠ECM＝

∠BCE＝57.5°.因为∠ECM＋∠MCN＋∠NCD＝180°，∠MCN＝90°，所以∠NCD＝180°－∠ECM－∠MCN＝180°－57.5°－90°＝32.5°.18．如图，已知AB∥CD，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠NCD的度数．19．【合肥庐江期末】如图，某工程队从点A出发，沿北偏西67°方向铺设管道AD，由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续铺设BC段，到达C点又改变方向，从C点继续铺设CE段，∠ECB为多少度时，可使所铺管道CE∥AB？此时CE与BC有怎样的位置关系？试说明理由．解：当∠ECB＝90°时，CE∥AB.此时CE⊥BC.理由：由题意得∠1＝∠A＝67°.所以∠CBD＝23°＋67°＝90°.当∠ECB＋∠CBD＝180°时，CE∥AB(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠ECB＝90°.所以CE⊥BC(垂直的定义)．

沪科版七年级下10.3平行线的性质第2课时平行线的性质和判定的综合应用第10章相交线、平行线与平移提示：点击进入习题答案显示1234CB5DBCD6789AC10120°B11121314见习题见习题答案显示见习题15见习题见习题1．【中考·郴州】如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是(

)A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠3D2．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是(

)A．120° B．135°C．150° D．160°C3．【2021·娄底】如图，AB∥CD，点E，F在AC边上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B＋∠D的度数为(

)A．40° B．50°C．60° D．70°C4．【2021·包头】如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B