第三章水动力学基础(ZHU)选编课件

水力学第三章水动力学基础前进水力学第三章水动力学基础前进3.7实际液体恒定总流的动量方程11221′1′2′2′t时刻t+△t时刻依动量定律：

即：单位时间内，物体动量的增量等于物体所受的合外力△t时段内，动量的增量：前进t时刻动量：t+△t时刻动量：3.7实际液体恒定总流的动量方程11221′1′2′2′t11221′1′2′2′t时刻t+△t时刻dA1u1u2dA2u1△t在均匀流或渐变流过水断面上代入动量定律，整理得：即为实际液体恒定总流的动量方程式作用于总流流段上所有外力的矢量和单位时间内，通过所研究流段下游断面流出的动量与上游断面流入的动量之差前进11221′1′2′2′t时刻t+△t时刻dA1u1u2dA动量方程的投影表达式：适用条件：不可压缩液体、恒定流、过水断面为均匀流或渐变流、无支流的汇入与分出。如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：v3112233ρQ3ρQ1

ρQ2v1v2前进流出的动量流入的动量动量方程的投影表达式：适用条件：不可压缩液体、恒定流、过水断应用动量方程式的步骤：１．取脱离体；２．正确分析受力，设定未知力方向；３．建立坐标系，标上作用力；４．列动量方程：(合力＝流出动量-流入动量)投影于某坐标轴

５．设β１≈1，β２≈1。前进1122FP1FP2FRFGxzy应用动量方程式的步骤：１．取脱离体；２．正确分析受力，设定动量方程式在工程中的应用弯管内水流对管壁的作用力水流对建筑物的作用力射流对平面壁的冲击力前进返回动量方程式在工程中的应用弯管内水流对管壁的作用力水流对建筑物弯管内水流对管壁的作用力管轴水平放置管轴竖直放置1122FP1=p1A1FP2=p2A·2FRFGxzyV1V2FRzFRx沿x方向列动量方程为：沿z方向列动量方程为：沿x方向列动量方程为：沿y方向列动量方程为：FP1=p1A1FP2=p2A·2FRV1V2FryFRxxy返回弯管内水流对管壁的作用力管轴水平放置管轴竖直放置1122FP水流对建筑物的作用力FP1122xFP1=ρgbh12/2FP2=ρgbh22/2FR沿x方向列动量方程为：返回水流对建筑物的作用力FP1122xFP1=ρgbh12/2F射流对平面壁的冲击力FPV000VV1122FRV0VVx沿x方向列动量方程为：整理得：录像射流对平面壁的冲击力FPV000VV1122FRV0VVx沿例2：一水平放置的喷嘴将一水流射至正前方一光滑壁面后，将水流分为两股，如图所示。已知d=40mm，Q=0.0252m3/s，水头损失不计，求水流对光滑壁面的作用力R。解：（1）断面1、2、3及脱离体表面上的动水压力P1、P2、P3及P均等于零（作用在大气中）（2）重力G，铅垂向下（3）楔体对水流的反力R，待求。(4)取坐标，列动量方程：1122Q,v1Rxydv2v333P1P2P3

例2：一水平放置的喷嘴将一水流射至正前方一光滑壁面后，将水流例：设有一股自喷嘴以速度v0喷射出来的水流，冲击在一个与水流方向成α角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，试推求射流施加于平面壁上的压力FP，并求出Q1和Q2各为多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿y方向列动量方程为：前进例：设有一股自喷嘴以速度v0喷射出来的水流，冲击在一个与水流对0-0、1-1断面列能量方程为：可得：同理有：依据连续性方程有：FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿x方向列动量方程为：整理得：所以：返回对0-0、1-1断面列能量方程为：可得：同理有：依据连续性方FP1=p1A1FP2=p2A·2FRV1V2FryFRxFP1=p1A1FP2=p2A·2FRV1V2FryFRx动量方程的解题步骤1.

选脱离体根据问题的要求，将所研究的两个渐变流断面之间的水体取为脱离体；2.选坐标系选定坐标轴的方向，确定各作用力及流速的投影的大小和方向；3.作计算简图分析脱离体受力情况，并在脱离体上标出全部作用力的方向；4.列动量方程解题将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入动量方程求解，注意列动量方程时力与流速方向与投影轴方向一致取正，反之取负。特别注意动量方程是流出动量-流入动量。计算压力时，压强采用相对压强计算。注意与能量方程及连续性方程的联合使用。动量方程的解题步骤1.选脱离体根据问题的要求，将所研究例一变径弯管，轴线位于同一水平面，转角，直径dA＝200mm变为dB＝150mm，在流量Q=0.1m3/s时，压强pA=18KN/m2，求流对AB段弯管的作用力。不计弯管段的水头损失。连续性方程求流速能量方程求B点压强列动量方程例一变径弯管，轴线位于同一水平面，转角，例水由水箱经一喷口无损失地水平射出，冲击在一块铅直平板上，平板封盖着另一油箱的短管出口。两个出口的中心线重合，其液位高分别为h1和h2，且h1=1.6m，两出口直径分别为d1=25mm,d2=50mm，当油液的相对密度0.85时，不使油液泄漏的高度h2应是多大（平板重量不计）？根据能量方程求流速V1求P1、P2P1>P2例水由水箱经一喷口无损失地水平射出，冲击在一块铅直平板上，3.8量纲分析法简介水力学三大方程是解决水力学问题的基础，很多涉及具体问题的水流现象还无法找到其数学表达式。量纲分析可在试验研究的基础上帮助寻求各物理量之间的关系，建立关系式的结构，为将试验上升到理论提供了一种有效方法。3.8量纲分析法简介水力学三大方程是解决水力学问题的基础，

一、量纲分析法基本概念1.量纲和单位量纲：按物理量的性质不同进行分类,其类别称为量纲。如长度、时间、质量量纲表示：[物理量]。如[L]、[T]、[M]。单位：量度各种物理量数值大小的标准。米、秒、Kg物理量的种类物理量的数量一、量纲分析法基本概念1.量纲和单位量纲：按物理量的性质物理量基本物理量：长度[L];时间[T];质量[M]基本物理量要求：（1）量纲相互独立（2）用基本物理量的组合能表示其他所有的物理量基本物理量导出物理量（诱导物理量）物理量基本物理量：长度[L];时间[T];质量[M]基本物理诱导物理量：由基本物理量组合而成的物理量。力、能量、功由时间、长度和质量三个基本量组合速度、加速度由时间、长度两个基本量组合诱导物理量：由基本物理量组合而成的物理量。力、能量、功由时间力学问题中，任何一个物理量X的量纲都可以用三个基本物理量量纲的指数乘积来表示，即：2量纲方程动力学量:

如质量，密度，力，动量等。运动学量:

如时间，速度，流量等。无量纲量:

如水力坡度、相对误差，相对水深等。几何学量:

如长度，面积，体积。力学问题中，任何一个物理量X的量纲都可以用三个基本物理量量纲3量纲和谐原理一个物理方程式中各项的量纲必须一致例：能量方程、动量方程注意：经验公式中量纲是不和谐的。利用量纲和谐性可检验物理方程的正确性。3量纲和谐原理一个物理方程式中各项的量纲必须一致例：能量方有量纲的完整物理方程改为无量纲项组成的物理方程，不改变物理过程规律性有量纲的完整物理方程改为无量纲项组成的物理方程，不改变物理过

为什么要进行量纲分析？

校核公式兑换单位（对不具备量纲和谐的经验公式）帮助人们认识物理量之间的内在规律帮助探求模型的相似准则指导试验，减少试验的变量数目,减少试验工作量单位：NS/m2为什么要进行量纲分析？校核公式单位：NS/m2

校核公式通过毛细管的流量Q与液体动力粘性系数μ、管径d、管长l、压力差p之间的关系如下：

公式量纲和谐无量纲数校核公式公式量纲和谐无量纲数解题步骤：（1）找出影响流动的物理量，并用它们写出假拟的指数方程；（2）以对应的量纲代替方程中的物理量本身，并根据量纲和谐性原理求出各物理量的指数，整理出最后形式。

二、量纲分析的基本定律：雷利法解题步骤：二、量纲分析的基本定律：雷利法例题1：自由落体运动的位移s与时间t、重力加速度g有关。试求位移s的表达式。解：s=Kgatb[L]=[LT-2]a[T]b根据量纲和谐原理，方程两侧的量纲应一致，则L：a=1T：-2a+b=0得出：a=1,b=2s=Kgt2例题1：自由落体运动的位移s与时间t、重力加速度g有关。试求选三个基本物理量，该物理过程满足函数：

二、量纲分析的基本定律：π定理物理过程表示函数：选三个基本物理量，该物理过程满足函数：二、量纲分析的基本xk+1,xk+2,xk+3为基本物理量，ak,bk,ck为待定指数xk+1,xk+2,xk+3为基本物理量，ak,bk,ck为薄壁孔口出流公式

H11cc00d2dAεv0vc已知：，试根据π定律，建立孔口出流的流量公式。薄壁孔口出流公式H11cc00d2dAεv0vc已知：第三章水动力学基础(ZHU)选编课件v1v2ατ0τ0vρμ

Δ管心管壁粗糙度

管道的壁面的切应力τ0

与断面平均流速v

、水力半径R

、液体的密度ρ、液体的动力粘滞系数μ、粗糙表面的凸起高度Δ有关，写成函数表达式为：v1v2ατ0τ0vρμΔ管心管壁粗糙度ρ,v,R

为基本变量ρ,v,R为基本变量

三角堰的流量三角堰的流量例:液体在恒定水头H作用下从面积为A的孔口流出，v与H、ρ、g和μ有关。试求v的表达式。解：[LT-1]=[L]a1[ML-3]b1[LT-2]c1[ML-1T-1]d=[L]a2[ML-3]b2[LT-2]c2例:液体在恒定水头H作用下从面积为A的孔口流出，v与H、ρ小结一、几个基本概念1）元流（TubeFlow）

：充满在流管中的液流称为元流或微小流束。元流的极限是一条流线。无数元流之和就构成总流。2）过水断面（CrossSection）：即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的横断面，即与元流或总流的流线成正交的横断面称为过水断面。3）点流速：液体流动中任一点的流速称为点流速，常用u表示。一般情况下过水断面上各点的点流速是不相等的。4）平均流速：由通过过水断面的流量Q除以过水断面的面积A而得的流速称为断面平均流速，常用V表示，即5）渐变流：水流的流线几乎是平行直线的流动。或者虽有弯曲但曲率半径又很大，则可视为渐变流。渐变流的极限是均匀流。渐变流同一过水断面上的动水压强分布规律同静水压强，即z+p/

=常数。但需要注意：对于不同断面z+p/

一般不相等。小结一、几个基本概念5）渐变流：水流的流线几乎是平行直线的流6）急变流：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线是曲线。急变流过水断面上的动水压强不按静水压强规律分布。7）动能（动量）修正系数：指按实际流速分布计算的动能（动量）与按断面平均流速计算的动能（动量）的比值。

它们的值均大于1.0，且取决于总流过水断面的流速分布，流速分布越均匀，其值越小，越接近于1.0。一般工程计算中常取常数1.0。二、恒定总流连续性方程不可压缩液体无分叉流时：V1A1=V2A2即Q1=Q2

，即任意断面间断面平均流速的大小与过水断面面积成反比。不可压缩液体分叉流动时：

Q入=

Q出，即流向分叉点的流量之和等于自分叉点流出的流量之和。三、恒定总流能量方程1、能量方程各项物理意义和几何意义：

z——单位重量液体具有的位能（位置水头）6）急变流：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线——单位重量液体具有的压强水头，测压管高度——单位重量液体具有的势能（测压管水头）——单位重量液体具有的动能（流速水头）——单位重量液体具有的总比能（总水头）——单位重量液体产生水头损失或能量损失。2、能量方程的应用条件（1）恒定流；（2）不可压缩液体；（3）质量力只有重力；（4）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过水断面间可以是急变流。（5）总流的流量沿程不变。（6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。——单位重量液体具有的压强水头，测压管高度——单位重量液体具（7）式中各项均为单位重液体的平均能（比能），对液体总重的能量方程应各项乘以

Q，即：3、应用能量方程时的注意事项（1）沿流动方向在渐变流处取过水断面列能量方程；（2）基准面原则上可任取，但应尽量使各断面的位置水头为正；（3）在同一问题上必须采用相同的压强标准。一般均采用相对压强，而当某断面有可能出现真空时，尽量采用绝对压强；（4）由于Z+p/

=常数，所以计算点在断面上可任取，但对于管道流动常取断面中心点，对于明渠流动计算点常取在自由液面上；（5）应选取已知量尽量多的断面，如上游水池断面V1=0，p=0，下游管道出口断面p2=0处，其中一个断面应包括所求的未知量。（7）式中各项均为单位重液体的平均能（比能），对液体总重的能（6）当一个问题中有2~3个未知量时，需和连续方程、动量方程联立求解；（7）对于有分叉的流动能量方程仍可应用，因为上述能量方程是对单位重量液体而言的。（8）当两断面有能量输入、输出时，能量方程应为：

能量输入时，H为“+”，能量输出时，H为“-”。4、水头线各断面的总水头连线称为总水头线或总能线。对于理想液体的总水头线为水平线；对于实际液体的总水头线恒为下降曲线或直线，其下降值等于两断面间的水头损失h

。各断面的测压管水头连线称为测压管水头线。测压管水头线与总水头线的间距是流速水头差，若是均匀流