初二数学动点问题初二数学动点问题测试初二数学动点问题复习

为平行四边形?为等腰梯形？为平行四边形?为等腰梯形？为直角梯形？初二动点问题如图，在直角梯形B中，〃B,ZB=90°, =4B=B= 6动点从开始沿边向以的速度运动；动点从点开始沿吻向B以 的速度运动.、分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为.()当为何值时，四边形()当为何值时，四边形()当为何值时，四边形分析：()四边形 为平行四边形时 二.()四边形 为等腰梯形时()四边形 为直角梯形时所有的关系式都可用含有的方程来表示，即此题只要解三个方程即可．解答：解：()・・,四边形 平行为四边形解得：即当时，四边形 平行为四边形.（）过作E于则四边形 为矩形・・,四边形 为等腰梯形*••TOC\o"1-5"\h\z即（ -解得：（）即当 （）时，四边形 为等腰梯形.（）由题意知： 时，四边形 为直角梯形即 （ ）解得：（）即当（）时，四边形为直角梯形.点评：此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中．如图，△中，点为边上的一个动点，过点作直线〃，设交/的外角平分线于点，交/内角平分线于E(l试说明=ll当点运动到何处时，四边形 是矩形并证明你的结论；()若边上存在点，使四边形 是正方形，猜想^的形状并证明你的结论．分析：()根据平分/CNC找到相等的角，即/ZC再根据等边对等角得 ，同理，可得^(2)利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．(3)利用已知条件及正方形的性质解答．解答：

解：(1)解：(1)平分NA,TOC\o"1-5"\h\z：.ZA 左,・・M〃，：.NO N ,：.NO NO,・・O=O,同理，O=O,・・O=O.()当点O运动到A中点处时，四边形A是矩形.如图AO=OO=,O・・四边形A 为平行四边形，;平分NA,・・NA =NA,同理，NA=NA,・・NN=NA=(NA NA)=彳X180°=90°,・・四边形A 是矩形.()AA是直角三角形・•四边形A 是正方形，Z.A±,故NAOM=90°,VM〃.\ZBCA=ZA・・・NBCA=90°,「•△ABC是直角三角形.点评：本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（1），再利用结论（1）和矩形的判定证明结论（2），再对（3）进行判断．解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用．如图，直角梯形ABC中，A//BC,ZABC=90°,已知A=AB=,BC=,动点从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点从点出发，沿线段晌点A作匀速运动.过点垂直于A的射线交AC于点，交BC于点.、两点同时出发，速度都为每秒个单位长度.当点运动到A点，、两点同时停止运动.设点运动的时间为秒.（）求C （的长（用的代数式表示）；（）当为何值时，四边形C构成平行四边形；（）是否存在某一时刻，使射线恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由；（）探究：为何值时，△ 为等腰三角形.分析：()依据题意易知四边形 是矩形・,・ -、已知，就是，即解；:〃N・•・△S、,：=，()B 已知，根据勾股定理可求 ,即可表示*；四边形 构成平行四边形就是 ,列方程 即解；()可先根据平分△的周长，得出 ，据此来求出的值.然后根据得出的的值，求出△ 的面积，即可判断出^ 的面积是否为^ 面积的一半，由此可得出是否存在符合条件的，值．(4)由于等腰三角形的两腰不确定，因此分三种情况进行讨论：①当时，那么，据此可求出的值.②当时，可根据和 的表达式以及题设的等量关系来求出，的值．③当时，在直角三角形中，先用表示出三边的长，然后根据勾股定理即可得出，的值．综上所述可得出符合条件的，的值．解答解:4-5解:4-5()由于四边形 构成平行四边形・・・ ，即4解得.(3)如果射线将4 的周长平分，则有:))43(1-2)分)5-3(5-4.•浮即解8-38-3(3-8))()(3-4G3-4XZ1-23-4时5-3△而•：当牛21x4X3・・・不存在某一时刻，使射线恰好将4 的面积和周长同时平分.()①当时C如图)则有：即・・・ ()解得：=②当时(如图)则有：I()解得：=③当时(如图)则有：在△中，TOC\o"1-5"\h\z* 3 3,、而 4 =()()()・・・/() ()(解得：器， (舍去).••当=, =,需时，△MC为等腰三角形点评：此题繁杂，难度中等，考查平行四边形性质及等腰三角形性质．考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方法．如图，在矩形BC中，BC20cm，Q,M,分别从，B,C,出发沿，BC，CB，方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQxcm(xW0),贝2xcmM3xcmx2cm()当x为何值时，以QM为两边，以矩形的边(或BC)的一部分为第三边构成一个三角形；(2)当x为何值时，以，Q,M,为顶点的四边形是平行四边形；(3)以，Q,M,为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．分析：以QM为两边，以矩形的边(或BC)的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点、重合且点Q、M不重合，此时+即2x+x220cmBQ+MCWBC即x+3xW20cm；或者点Q、M重合且点、N不重合，止匕时AP+NDWAD即2x+x2W20cm,BQ+MCB（即x+3x20cm所以可以根据这两种情况来求解x的值.以P,Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点Q只能在点M的左侧.当点P在点N的左侧时，APMCBQND当点P在点N的右侧时，ANMCBQPD所以可以根据这些条件列出方程关系式．如果以P,Q,M,N为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得AP+NDWAD即2x+x2W20cm,BQ+MCWBC即x+3xW20cm,APNlSP2xx2BQMC即x3xxW0.这些条件不能同时满足，所以不能成为等腰梯形.解答：解：（）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ,MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形.①当点P与点N重合时，由x2+2x2。得x=21ix2仞（舍去）．因为BQ+CMx+3x（V51）<2。，此时点Q与点M不重合.所以x2符合题意.②当点Q与点M重合时，由x+3x2。得x5此时DNx22>2。，不符合题意.故点Q与点M不能重合.所以所求x的值为2童.（2）由（）知，点Q只能在点M的左侧，①当点P在点N的左侧时，

TOC\o"1-5"\h\z由0( )=0( ),解得 =0舍去)， =当二时四边形是平行四边形.②当点在点的右侧时，由0( )二( ) ,0解得二(舍去)，不当二时四边形 是平行四边形.所以当二或二时，以，QM为顶点的四边形是平行四边形.()过点Q分别作的垂线，垂足分别为点E.由于〉，所以点一定在点的左侧.若以，，，为顶点的四边形是等腰梯形，TOC\o"1-5"\h\z则点一定在点的右侧，且 =，即 二.解得 =0舍去)， =由于当二时，以，QM为顶点的四边形是平行四边形，所以以，，，为顶点的四边形不能为等腰梯形.点评：本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点．如图，在梯形B中，〃B，/B=90°,B=, =,B=i开始，沿边向点运动，速度为、点、分别从点、点从点开始，沿边向点运动，速度为;点从点点从点开始，沿边向点运动，速度为;点从点出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒.()当为何值时，四边形 是平行四边形？()当为何值时，四边形 是等腰梯形？分析：()根据平行四边形的性质，对边相等，求得值；(2)根据等腰梯形的性质，下底减去上底等于1，2求解即可．解答：解：();〃，当，即t时，四边形是平行四边形；()作，，垂足为，贝1J ，当 D寸，即( - 时，四边形 是等腰梯形点评：考查了等腰梯形和平行四边形的性质，动点问题是中考的重点内容.如图，在直角梯形BC中，〃BC,NC=90°,BC=6c=,=,动点P从点出发，沿射线的方向以每秒个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒个单位长的速度向点8运动，P、Q分别从点、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为().()设△BPQ的面积为，求与之间的函数关系；()当为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？分析：()若过点P作PMLBC于M,则四边形PC为矩形，得出PM=C=i由QB=6,可知： =PMXQB=966；()本题应分三种情况进行讨论，①若PQ=BQ,在4PQM中，由PQ=PM MQPQ二QB,将各数据代入，可将时间求出；②若BP二BQ,在；PMB中，由PB二BM PMBP=BQ,将数据代入,可将时间求出；③若PB二PQ,PB二PM BMPB二PQ,将数据代入，可将时间求出.解答：解：（1）过点P作PM，B于M,则四边形P为矩形.二.PM= 二12VQB=16ti 21二书・QB・PM=2（16）X12=966t（0WtW了）.（2）由图可知，M=P=2tQ=t若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况①若PQ=BQ,在△PMQ中，PQ2=t2122由PQ2=BQ2得t2122=16)②若BP=BQ,在△PMB中，PB2=（162）2122由PB2=BQ2得（162t2122=（16）2,此方程无解，「.BPWPQ.③若PB二PQ,由PB2=PQ2得t2122（162）2122得力=^,t2=16（不合题意，舍去）.综上所述，当仁白或仁会时，以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形.点评：本题主要考查梯形的性质及勾股定理.在解题（2）时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象.直线3与坐标轴分别交于、两点，动点P、Q同时从。点出发，同时到达点，运动停止.点Q沿线段O运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线Onn运动.(1)直接写出、两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t(秒),△OPQ的面积为，求出与t之间的函数关系式；(3)当8时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.分析：(1)分别令,0 ,0即可求出、的坐标；(2))因为O,8O=利用勾股定理可得 ，1进而可求出点Q由O到的时间是8秒，点P的速度是2,从而可求出，当P在线段O上运动(或0WtW3)时，OQtOP2t t2当P在线段上运动(或3<tW8)时，OQtP102t,1作2tPD±O于点D,由相似三角形的性质，得PD8-利用12OQXPD,即可求出答案；(3)令8,求出t的值，进而求出OD、PD,即可求出P的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，结合简单的计算即可写出的坐标．解答：解：（1）=o=,求得（8,） （,6）,（2）,.・O=8O=6.•・ =1・,点Q由O到的时间是81=8（秒），••点P的速度是618=2单位长度秒）.当P在线段O上运动（或OWtW3）时，OQ=t,OP=2t,S=t2.当P在线段上运动（或3<tW8）时，OQ=t,P=61 2t=162t如图，做PD^O于点D,由PDO=P,得PD=486t5・・S二1