江苏省南通市九校联考高三数学试卷苏教版

南通市九校联考高三数学试卷一．填空题：（5×14=70）1．已知集合=,,则=★2．定义运算，则符合条件=0的复数z的共轭复数所对应的点在★象限3．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，温州市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为★万只．月份养鸡场月份养鸡场（个数）920105011100各养鸡场注射了疫苗的鸡的数量平均数（只）均鸡（万只）月份4．的倾斜角是★5．在等差数列中，，且为奇数，则★6．若不等式1-＜0有解，则实数a的范围是★.7．已知，则★PAC8．若三条直线不能构成三角形，则m可取得的值构成的集合是★PAC9.水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积，OXABFY用锐角的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=1m，则球的表面积等于★OXABFY10.如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于★11．由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为★12.在棱长为2的正四面体木块的棱上有一点，过点要锯出与棱垂直的四面体的截面，当锯到某个位置因故停止，这时量得在面上的锯痕，表面上的锯痕，则锯缝★.13．下列命题：①若f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，θ∈(EQ\f(π,4)，EQ\f(π,2))，则f(sinθ)＞f(cosθ) ②若锐角α、β满足cosα＞sinβ.则α＋β＜EQ\f(π,2) ③若 ④要得到函数其中真命题的个数有★ 14.若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=,N=,那么M、N的大小关系是★.ABDCAABDCA1B1C1D1E15．（7+7）如图，已知长方体中，，，连结，过点作的垂线交于.（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的正切值；16．（10+4）已知锐角三角形的三边为连续整数，且角、满足．(1)求角的取值范围及△三边的长；(2)求△的面积．17．（5+5+5）已知Ｏ为坐标原点，A（0,2），B（4,6），.(Ⅰ)求点M在第二或第三象限的充要条件；(Ⅱ)求证：当；(Ⅲ)若···L···LMP1NP（1）求ΔPMN的外接圆圆心的轨迹S；（三角形的外接圆的圆心是到三角形三个顶点距离相等的点）（2）过PP1的中点F任作曲线S的两条弦AB．CD(A．C在直线PP1的同侧)，求证：直线AC和BD的交点到直线L的距离为定值19．（4+6+6）数列满足，（），且从第二项起是公差为的等差数列，是的前项和．（1）当时，用与表示与；（2）若在与两项中至少有一项是的最小值，试求的取值范围；（3）若为正整数，在（2）的条件下，设取为最小值的概率是，取为最小值的概率是，比较与的大小．20．（2+7+7）已知函数，且．（1）求实数的值；（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）求实数的取值范围，使得关于的方程分别为：①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解．南通市九校联考高三数学试卷答案1.{-1，1}2.一3.904。5。76。（0，1）7．8。{-3，-1，2}9。（12+10。11。12．13。②14。15．解：（1）连接，由条件得为正方形，因此，又平面，所以，因此平面，所以．同理可证：．所以平面EB1D1．（本题可直接用三垂线定理证明，也可以用建立空间直角坐标系证明，请对照给分）（2）取B1D1中点O，连C1O，EO．显然，因此为二面角E—B1D1—C1的平面角．可求16．(1)设△的三边为，，（，），由题设，由题意，，，即，，，得．①当时，，，得，故角所对的边为，角所对的边为，于是有，得，又，得，解得，舍去；②当时，，，得，故角所对的边为，角所对的边为，于是有，得，又，得，解得，故△的三边长为，，．17.解：＝＝当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为﹤０证明：当∵∴A、B、M三点都共线（3）解：当又∴故又点M到直线AB：∵∴解得故所求18．解：（1）如图，以PP1为x轴，L为y轴建立平面直角坐标系。设△PMN的外接圆圆心（x,y），圆心的轨迹是P1为顶点的一条抛物线，（2）设A、B、C、D的坐标分别为（直线AB的方程为得：（1）；同理（2）又直线AC方程是即同理直线BD方程是：由上两式消去y，得把（1）（2）代入上式右边得：∴∴直线AC和BD的交点在定直线（即抛物线的准线）上。19．解：（1）由已知，当时，，即．．（2）解法一：由已知，当时，是等差数列，公差为，数列递增．若是的最小值，则，即，得．若是的最小值，则，即，得．∴当与两项中至少有一项是的最小值时，的取值范围是．（2）解法二：由（1），当时，，且也满足此式，∵在与两项中至少有一项是的最小值，∴，解得，从而的取值范围是．（3）由（2）知，，26，…，}若是的最小值，则，即若是的最小值，，即∴．20．解：（1）由，得，，∵，∴．（2）由（1），，从而，只需研究在上的单调性．当时，．设，且，则，∵，∴，，，∴，即．∴函数在区间