用空间向量研究距离夹角问题（第一二课时）高二数学教学课件练习（人教A版2019选择性）

章节：第一章

空间向量与立体几何标题：用空间向量研究距离、夹角问题（1）课时：3课时目录行业PPT模板1.教学目标2.新课讲授3.新课小结4.作业巩固PART01教学目标环节1：教学目标分解教学目标素养目标1.能用向量语言描述点、直线和平面，理解直线的方向向量和法向量.直观想象逻辑推理数学运算2.掌握直线的方向向量和平面的法向量的求法.3.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角以及垂直与平行关系.4.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理.5.能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用.环节2：教学重难点重点：1.能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题难点：用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题PART02新课讲授1.复习回顾回顾

如何用向量表示空间中点、线、面？向量表示点位置向量线方向向量面法向量基点位置关系平行垂直度量问题距离夹角立体几何点、线、面空间向量问题1空间中距离包括哪些具体的内容？两点间的距离点到直线距离两条平行直线距离点到平面的距离直线到平面的距离两个平行平面的距离两条异面直线的距离追问：我们还学习了哪些向量的知识表示长度呢？空间向量的模投影向量的模

情景一：

PAQ

PAQ

APQ概念1：点线距公式：

追问：基点A该满足怎样的条件？

APQ

A1A2A3勾股定理点的位置向量与直线的单位方向向量情景二：问题3如何利用向量方法求两条平行直线之间的距离？请大家思考一下，它的思路是怎样的？

PAQ

PAQ

点到直线的距离两条平行直线的距离

概念2：课堂例题

建系标点向量运算(2)分析：直线FC1到直线AE是两条平行直线，我们可以在直线FC1取一点F，此时两条平行直线的距离转化成了点F到直线AE的距离进行求解。(求解过程自行)用向量法求点到直线的距离的一般步骤(1)建立空间直角坐标系；(2)求直线的单位方向向量；(3)求所求点与直线上某一点所构成的向量(位置向量)；(4)代入点线距公式求距离.方法总结

情景三：P

Q

A

概念3：

点面距公式：

投影向量点的位置向量与平面法向量问题6如何求直线到平面的距离？如何求两个平行平面的距离？提示：在直线（平面）上取定一点，则该点到另一条直线的距离为直线到平面的距离、平面到平面的距离情景四：

点到平面的距离直线到平面的距离、平面到平面的距离概念4：点面距

课堂例题G

建系标点向量运算(4)分析：直线FC1到平面AB1E的距离，我们可以在直线FC1取一点F，直线到平面的距离转化成了点F到平面AB1E的距离进行求解。(5)类似的面AB1E到面GFC1的距离，我们可以转化成点A到面GFC1的距离进行求解。

方法总结与用平面向量解决平面几何问题的“三步曲”类似，我们可以得出用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角等问题；(3)把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论.PART03新课小结空间中距离的问题两点距点线距点的位置向量+直线的单位方向向量两条平行直线的距离点面距点的位置向量+平面的法向量直线到平面的距离、两个平行平面距离、两条异面直线的距离PART04作业巩固课本P35练习课本P35练习章节：第一章

空间向量与立体几何标题：用空间向量研究距离、夹角问题（2）课时：3课时PART01新课讲授1.复习回顾用空间向量研究直线、平面的位置关系点面距点线距线线距

线面距面面距

两点间距离

向量（立体几何）的问题中主要解决的四个量：与距离类似，角度是立体几何中另一个重要的度量．下面我们用向量方法研究直线与直线所成的角、直线与平面所成的角以及平面与平面的夹角．2.线线角问题问题1向量的夹角有哪些公式可以用？情景一：

CABDMN

CABDMN化为向量问题进行向量运算回到图形问题概念1：

3.线面角问题情景二：

概念2