循环侧推多振型高层建筑结构静力弹塑性分析方法综述

循环侧推多振型高层建筑结构静力弹塑性分析方法综述

1基于循环侧推的多振型高层建筑结构静力弹塑性分析方法静力弹簧塑料分析是近年来应用最广泛的结构地震挤出法。我国的新建筑抗洪规范将撞压法和动态弹簧塑料法作为罕见地震影响下结构地震变形计算的基本方法。然而该方法存在明显的局限性,FEMA—273在其第2章第9条第2款明确指出,Pushover方法不宜单独用于计算高阶振型影响显著的高层建筑,若要应用Pushover方法分析,必须要对高层建筑进行动力弹性分析,并由此按照有关条款修正Pushover分析结果。欲要突破FEMA—273的规定,使Pushover方法有更广泛的应用范围,能直接应用于高层建筑结构抗震分析,必须采用新的思路。高层建筑结构在强烈地震作用下顶层位移的计算也是目前研究者较为关注的问题,这主要是因为许多研究人员,包括FEMA—273、274在内的各国抗震规范均将其作为结构Pushover分析的目标位移。目前计算结构顶层位移的基本方法是将MDOF体系转化为单个等效弹塑性SDOF体系进行非线性地震反应计算,未能考虑多阶振型的重要影响,而计算过程中应用的等效恢复力模型除骨架曲线系由结构Pushover分析得到外,其滞回特性由分析者自行主观确定,这使得整个结构顶层位移的计算结果缺乏科学性,难以令人接受,有必要进行改进。为了更好地满足高层建筑结构抗震设计对计算方法的特殊要求,本文将循环加载过程近似看成是一次地震作用过程,建立了循环侧推的多振型高层建筑结构静力弹塑性分析方法。以循环侧推的各阶振型等效恢复力模型为基础,发展了能考虑高阶振型影响的高层建筑结构顶层位移计算方法。对如何应用上述分析方法的结果进行高层建筑结构抗震性能评估作了探讨。2高层建筑结构的静力弹塑料分析2.1堆聚质量的力学模型图1是框架结构的计算简图,图2(b)是框架—剪力墙结构的计算简图,质量分布采用堆聚质量,本文对结构的力学分析模型并未作过多的简化。在整个计算过程中,梁、柱构件采用五区段变刚度单元模型,墙采用多垂直杆宏观单元模型。截面开裂、屈服、破坏的力学特征参数(Mcr,Φcr))(My,Φy)、(Mu,Φu)由理论与经验方法综合确定。2.2结构体系弹塑性静力的变化1.按照上述结构计算简图,计算结构的周期与振型,如果结构进入弹塑性阶段,结构的刚度不断变化,则应计算在荷载增量区间内的瞬时周期与振型。在计算过程中,一般要考虑前三阶振型及有重要影响的高阶振型的影响,而高阶振型的选择应根据地震动的能量频率分析及结构的频率范围确定。2.根据计算得到的结构周期与振型,按照地震反应谱理论,计算各阶振型下各楼层处水平地震力为:式中,γj为振型参与系数,Φji为第j振型i质点的水平位移,αj为第j振型相应自振周期对应的地震影响系数,其计算公式为:式中,f(Tj)、αmax分别代表地震反应谱形状曲线函数与水平地震影响系数最大值。结构进入弹塑性阶段后,设已完成第l步水平地震力作用的计算,根据结构的瞬时周期与振型,应用地震反应谱,可得第l+1步的增量水平地震力为:图3为弹塑性结构在增量水平地震力作用下的示意图。3.将图3(a)、(b)、(c)、(d)四种情况下的各杆件增量内力、增量变形与第l步的各杆件的相应内力变形相加,即得到各阶振型相应于第l+1步水平地震力作用下的内力与变形,按SRSS法或CQC法进行组合,得到第l+1步水平地震力作用下各构件及截面的组合内力及组合变形,根据组合内力及组合变形判断结构各截面、各杆件的弹塑性状态。但图3(a)、(b)、(c)、(d)所示荷载作用下的结构及弹塑性状态完全相同。4.采用循环往复的加载方式,即对多自由度结构体系进行正向加载到水平地震影响系数最大值αmax或目标位移,然后卸载反向加载至反向的水平地震影响系数最大值αmax或目标位移,然后再卸载至加载到正向的水平地震影响系数最大值αmax或目标位移,此时即为完成一次循环加载。这种循环往复的加载方式和单向加载的加载方式有很大的区别,它可以得到整个循环过程中结构构件的内力和变形、塑性铰的形成和节点转角的变化,从而可以更加准确的模拟地震过程中结构的变化情况。5.对于非对称结构,按FEMA—273的一次循环加载尚不能完全把握高层建筑结构的抗震性能,需进行第二个一次循环加载。即将第一个一次循环加载的负向加载视为正加载,第一个一次循环加载的正向加载视为负加载而进行。6.按照上述步骤及原理进行高层建筑结构弹塑性静力分析,所得到的成果主要有三个方面内容,其一是结构各杆件与各截面开裂、屈服、破坏的顺序,结构薄弱环节的具体情况;其二是结构各阶振型对应的等效恢复力Qi与屋顶质量中心位移坐标xi的关系曲线(图4所示),即各阶振型对应的等效恢复力曲线,它是结构弹塑性地震反应计算的基础;其三是结构的组合基底剪力(Q)与组合屋顶中心位移(Δ)的关系曲线(图5所示)。与各阶振型对应的等效剪力Qi与屋顶质量中心位移坐标xi用下式描述:式中,{Φei}是结构第i阶弹性振型,γei是相应的振型参与系数,{Fi}是相应的楼层荷载向量。3计算高层建筑结构地震影响下高层位移反应的简化方法3.1地面加速度时程众所周知,MDOF结构在地震地面运动作用下的动力微分方程为:式中:[M]—结构质量矩阵;[C]—结构阻尼矩阵,本文取瑞雷阻尼。{Q}—结构层间恢复力向量;—地震地面加速度时程。{X}={Φe1}x1t+{Φe2}x2t+{Φe3}x3t+{Φem}xmt(7)式中{Φe1}、{Φe2}、{Φe3}、{Φem}分别代表第一、二、三、m阶弹性振型,x1t、x2t、x3t、xmt分别代表相应阶次振型对应的结构顶点位移坐标。将式(7)代入式(6)经整理后可得四个独立的解耦微分方程。于是,式(6)可转化为四个独立的等效单自由度体系的动力方程如下:式中,Mi、Ci、Qi分别为第i个等效SDOF体系的等效质量、等效阻尼和等效恢复力。它们分别用下式表示:3.2等效恢复力—高层建筑结构非线性计算的等效恢复力模型由上述循环往复加载方法得到的图形,总结和计算出MDOF体系的总体滞回曲线,其中的骨架曲线由上述的等效恢复力—等效位移关系曲线的正、负向加载部分总结并理想化为二折线形式如图3;另外,滞回曲线的滞回规律可以由结构取不同的水平地震影响系数最大值或目标位移所得到的等效恢复力—等效位移关系图在卸载和反向加载段总结而出。3.3弹性振型及顶层位移目标的计算将地震地面加速度时程离散化,得到结构在时刻0,Δt,2Δt,…nΔt的地震动输入数据,在这n+1个时刻,式(10)必须精确满足。采用图6(a)等效恢复力Qi(i=1,2,3,m)的骨架线及图6(b)滞回特性。按直接积分格式完成式(10)的各弹性振型对应的参考坐标xi的计算。而各阶振型相应顶层位移目标xit由式(9)转换得到,结构相对位移向量按式(7)计算。显然,结构的顶层位移反应时程也随之确定。4结构的弹塑性铰分布由循环侧推分析,可以得知结构各构件的内力、变形情况,各结点转角的变化情况及结构的弹塑性铰分布情况,由此可知结构的薄弱部位及结构抗震性能的定性规律。由于本文采用循环侧推加载模式来模拟地震作用过程,可以预见,上述分析结果较传统结构Pushover方法更加接近结构的实际情况。4.1循环侧推分析的结构损伤模型能力谱法是应用一般结构Pushover分析结果进行结构抗震性能评估的常用方法,我国因缺乏该方面的系统研究,若要推广将有相当难度。而本文的循环侧推较一般结构Pushover分析提供了更多的结构信息,如刚度退化信息。为了建立适用于循环侧推分析的结构抗震性能评估方法,我们对Ghobarah等的结构损伤模型进行了认真研究,参照该模型建立了结构抗震性能评估模型。对于整体结构,结构损伤模型可用下式定义:式中,D为结构的损伤指数,Kfinal、Kinitial为结构基底剪力—顶层位移关系曲线的相应切线斜率,如图5所示。单个构件的刚度损伤模型用下式表示:式中Di为i构件的损伤指数,是循环侧推分析所得i构件的杆端力—位移图中的相应切线斜率。损伤指数从0到1变化,D=0～0.15代表轻微损坏;D=0.15～0.30代表中等破坏,但尚可修复;D=0.30～0.80代表严重破坏;D>0.8则对应倒塌。尽管这种抗震性能评估方法较为粗糙,但由于损伤程度对应的损伤指数均有较大范围,由此界定结构的抗震性能状况将不会引起太多的偏差。4.2结构顶层位移在各国的建筑抗震设计规范中,均有高层建筑结构弹性、弹塑性层间位移角的限制规定,我国建筑抗震设计规范相关规定见规范中的表5.5.1及表5.5.5。在本文的研究中,结构顶层位移的计算采用了简化的计算方法,但结果是较为精确的,本文认为由此得到的结构顶层位移可作为评估结构整体抗震性能的一项指标,定义等效位移角为:式中,Δt为顶层位移,H代表建筑的高度。高层建筑结构的抗震性能状态由式(14)及抗震规范表5.5.1及表5.5.5确定。5层框架剪力墙现以八十年代日美联合合作进行拟动力试验的七层框架剪力墙为例,具体情况见文献。采用试验用的修正的Taft地震波,取峰值加速度为3.2m/s2,按本文方法进行弹塑性计算与评估。5.1算例结果分析按照循环往复加载Pushover的原理,得到不同目标位移下的各阶振型相应的等效恢复力—顶层位移关系曲线,图7为对应第一振型的等效恢复力—顶层位移关系图。由图7可以总结,计算出相对于第一阶振型的结构总体滞回曲线。其中的骨架曲线由上述的等效恢复力—顶点位移关系的正向加载部分总结并理想化为三折线形式如图8所示。这里可以看出此算例的滞回规律近似于Clough的退化双线型滞回规律,因而这里根据上述实际的MDOF结构体系的基底剪力—顶点位移关系图修正Clough的退化双线型的滞回规律如图8所示。当结构未超过屈服点时,其刚度保持弹性刚度不变;屈服后的卸载刚度由下式确定:反向加载时退化刚度的计算方法按最近一次反向变形的最远点来计算,若其反向变形的最远点未超过屈服点,则刚度不作修正,但如果超过了屈服点,则需作刚度修正如下式。例如图8的F点之后的刚度由F点和B点的坐标计算如下:应用上述恢复力曲线,由第3节所述方法可得到结构顶层位移反应曲线,如图9所示。其中最大顶点位移值实测为238mm,本文方法为241mm,最大的相对误差为1.3%。由结构顶层位移反应的最大值241mm,可计算得到结构层间侧移角,故照我国建筑抗震设计规范的相关条款可判定该结构已发生严重破坏。这与实际结构的实验结果相符合。5.2塑性铰分布图由本文方法得到的最大顶点位移作为结构Pushover分析方法的目标位移,进行循环加载下的Pushover分析,图10(b)所示为Pushover分析所得塑性铰分布图,与用时程分析法得到的结构塑性铰分布图相比,有着较好的一致性(图10(b)所示)。图11为结构循环侧推分布所得到的结构基底剪力—顶层位移关系曲线。根据式(12),可以得出结构的损伤指数为:D=1-(Kfinal/Kinitial)=1-11.67/25.9=0.55,故结构损伤程度为严重破坏,这与实际的试验结果相符合。6与其他分析方法比较1.本文建立的循环侧推的多振型静力弹塑性分析方法,可直接应用于对称、不对称高层建筑结构的抗震分析,可应用最大地震影响系数或结构目标位移控制。由于其加载方式是循环侧推,较传统方法更接近实际地震过程,因而其分析结果更具实用价值。2.本文以循环侧推的多振型静力弹塑性分析方法的计算