多边形的内角和课件人教版八年级数学上册

第十一章三角形11.3.2多边形的内角和1.理解多边形的内角和定理。2.能计算多边形的内角和。3.理解多边形的外角的定义和外角和定理。在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.1.什么是多边形？3.从n边形的一个顶点出发，可以引出_______条对角线，将多边形分割成了________个三角形.2.什么是多边形的对角线？

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.n－3n－2新知一多边形的内角和三角形的内角和为_______

长方形的内角和为_______

任意四边形的内角和为_______

180°360°？本节课我们学习多边形内角和证明：连接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=（∠1+∠B+∠3）+（∠2+∠4+∠D）∵∠1+∠B+∠3=180°∠2+∠4+∠D=180°∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°四边形的内角和等于360°.连接对角线，化四边形为2个三角形.以右图四边形为例：五边形、六边形的内角和为多少？BCDA【证明】任意五边形的内角和等于540°提示：通过任意顶点连接对角线，将五边形分为三个三角形。【证明】任意六边形的内角和等于720°提示：通过任意顶点连接对角线，将六边形分为四个三角形。四边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为_________.五边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为_________.六边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为_________.n边形从一个顶点出发，能引出____条对角线，内角和为_______________.

……123n-3360°540°720°多边形内角和公式=（

n-2）×180°（

n-2）×180°

（2）已知一个多边形的内角和为720o

，则这个多边形是______边形.6

（3）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且∠B:∠C:∠E=3:2:4,

则∠C的度数为_______.80o（1）求十边形的内角和的度数.

解：(10－2)×180°=8×180°=1440°答:十边形的内角和是1440°小练习新知二多边形的外角和123456在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形外角和。问题1：任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？互补问题2：六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？单个外角和它相邻的内角和为180°，所以六边形6个外角与它们相邻内角和为6×180°=1080°问题3：上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？6×180°-（n-2）×180°=360°n边形的外角和是多少度呢?因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，而内角和为(n－2)·180°,则外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°.多边形的外角和等于360°.

将左侧的五边形不断缩小后，形成右边图形。由各线段组成夹角和为一个周角，所以多边形外角和为360°1.十二边形的内角和等于

。

2.已知一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是

。

3.已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度数是______.4.一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n°，则n=________________.5.六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是_______

.6.在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B与∠D有什么关系呢？1800°15144°135°120°互补8.

一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数.

ABCDEF1234解：如图所示，连接AD，∵AB∥DE，CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）

∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°