吉林省扶余市第一中学高三数学上学期第一次月考试题 文

PAGE9-扶余市第一中学2023—度上学期第一次月考试题高三数学文科本试题分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部。考试完毕后，只交答题纸和答题卡，试题自己保存。总分值150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题60分）考前须知1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是()A.B.C.D.3．在三棱锥SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.

假设其直观图、正视图、俯视图如下图，那么其侧视图的面积为()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04.已知命题SKIPIF1<0，那么“SKIPIF1<0是真命题”是“SKIPIF1<0为假命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，那么恰好取到两个同色球的概率是（）A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1（相关指数为0.97）B.模型2（相关指数为0.89）C.模型3（相关指数为0.56）D.模型4（相关指数为0.45）7．给出以下关于互不相同的直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的四个命题，其中为真命题的是()．①假设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共面；②假设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是异面直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0；③假设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0；④假设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③8．如下图的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，假设输入SKIPIF1<0，那么输出的SKIPIF1<0为（）． A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<09．已知三棱锥SKIPIF1<0的底面是以为SKIPIF1<0斜边的等腰直角三角形，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0四点均在以SKIPIF1<0为球心的某个球面上，那么SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为（）．A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010．把等腰直角SKIPIF1<0沿斜边上的高SKIPIF1<0折成直二面角SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正切值为()．A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．在边长为2的正方体内部随机取一个点，那么该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<012．正四面体SKIPIF1<0外接球半径为3，过棱AB作该球的截面，那么截面面积的最小值为()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0第二卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．某班某次数学考试成绩好，中，差的学生人数之比为3：5：2，现在用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，那么应从成绩好的学生中抽取__________名学生．14．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元).x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up11(^))＝6.5x＋17.5，那么表中t的值为________．15．三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为．16．假设命题“SKIPIF1<0”为假命题，那么实数SKIPIF1<0的取值范围是．三、解答题：共70分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题总分值12分）7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如以下图所示。（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；（2）现在从年龄属于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率.18．（本小题总分值12分）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0SKIPIF1<0的中点．（1）求证：SKIPIF1<0（2）证明：平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0．19．（本小题总分值12分）如下图的长方体SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是边长为的正方形，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点。（1）求证：SKIPIF1<0（2）求三棱锥SKIPIF1<0的体积。20．（本小题总分值12分）某机械厂今年进展了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0--9的某个整数）（1）假设该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比拟适宜？（2）假设从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．21．（本小题总分值12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确答复出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确答复每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金．（奖金金额累加）但是一旦答复错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位：岁），是否猜对歌曲名称数统计如下图．正确错误根据二维条形图写出SKIPIF1<0列联表；正确错误是否有95%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828请考生从(22)，(23)，(24)三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分．做答时用SKIPIF1<0铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑．22．(本小题总分值10分)选修4-1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)假设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．23．(本小题总分值10分)选修4-4：极坐系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，SKIPIF1<0轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点SKIPIF1<0的极坐标为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与极轴成角为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的极坐标方程为SKIPIF1<0．(1)写出直线SKIPIF1<0参数方程，并把圆SKIPIF1<0的方程化为直角坐标方程；(2)设直线SKIPIF1<0与曲线圆SKIPIF1<0交于B、C两点，求SKIPIF1<0的值．24．(本小题总分值10分)选修4-5：不等式选讲设函数SKIPIF1<0(1)求证：SKIPIF1<0；⑵当SKIPIF1<0时，求不等式SKIPIF1<0的解集．

高三数学文科参考答案1~12BADACACCABDA13．614.5015.SKIPIF1<016.SKIPIF1<017.解析：(1)补充完成的频率分布直方图如下：……3分估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为SKIPIF1<0………………5分SKIPIF1<0……………6分(2)年龄属于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的分别有4人，2人，………8分分别记为A1，A2，A3，A4，B1，B2那么从中随机抽取两人的所有可能情况有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，………10分其中，两人属于同一年龄组的有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(B1，B2)共7种，………11分∴所求的概率为SKIPIF1<0．………12分18．（Ⅰ）证明：如图，取SKIPIF1<0SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0

因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0为SKIPIF1<0SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0……2分因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0为菱形SKIPIF1<0SKIPIF1<0边SKIPIF1<0SKIPIF1<0的中点，

所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0…3分所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，

所以四边形SKIPIF1<0SKIPIF1<0是平行四边形，

所以SKIPIF1<0…………………5分

又因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0错误！未找到引用源。平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0．…6分

(Ⅱ）证明：如图，连接SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<0SKIPIF1<0，相交于点SKIPIF1<0错误！未找到引用源。，

因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0,，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0．因为四边形SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是菱形所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0．19．解:（1）连接，如图，∵、分别是、的中点，四边形SKIPIF1<0是矩形，∴四边形是平行四边形，∴．…………2分∵平面，平面，∴平面．…………4分（2）连接，∵正方形的边长为，，∴，，，那么，∴．…………6分∵在长方体中，，，∴平面，又平面，∴，又，（法二：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，得）∴平面．………10分SKIPIF1<0……………1220．解：（1）由已知中的茎叶图可得：甲的平均分为：（88+89+90+91+92）=90，由甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，那么==2，=17.2，∵甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，但＞，∴从成绩稳定性角度考虑，我认为甲去比拟适宜，（2）假设从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，共有10种不同抽取方法，其中至少有一次成绩在（