人教版七年级数学下册 （垂线）相交线与平行线课件

5.1.2垂线

1.如下图，∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？2.如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？观察：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.活动1探究一：垂线的定义当α=90°时,a与b垂直，当α≠90°时,a与b不垂直.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.活动2探究一：垂线的定义垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直.①如果直线AB、CD互相垂直，②由两条直线垂直，可知四个角为直角.记作AB⊥CD，垂足为O.③由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直.记为∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD＝90°（垂直定义）记为∵∠AOD＝90°（已知）∴AB⊥CD（垂直定义）初步应用活动3探究一：垂线的定义例1.如图，∠1＝40°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数．由题意得∠3＝∠1＝40°(对顶角相等)．∵AB⊥CD(已知)，∴∠BOD＝90°，(垂直的定义)，∴∠3＋∠2＝90°，即40°＋∠2＝90°，∴∠2＝50°.解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为90°的角，然后根据对顶角、邻补角的性质解决．解析：方法总结：知识回顾问题探究课堂小结随堂检测画图实践活动11．作已知直线EF的垂线．(1)已知直线EF，画出直线EF的垂线，能画几条?小组内交流,明确直线EF的垂线有多少条？即存在,但位置有不______性.(2)怎样才能确定直线EF的垂线位置呢?在直线EF上取一点A,过点A画EF的垂线,能画几条?再经过直线EF外一点B画直线EF的垂线,这样的垂线能画出几条?（无数条）（不确定）（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（1）垂线的画法：1放、2靠、3画线总结：知识回顾问题探究课堂小结随堂检测学以致用活动2探究二：垂线的性质例2．(1)如图①，过点P画AB的垂线；(2)如图②，过点P分别画OA、OB的垂线；(3)如图③，过点A画BC的垂线．解析：如图所示．学以致用活动2探究二：垂线的性质例2．(1)如图①，过点P画AB的垂线；(2)如图②，过点P分别画OA、OB的垂线；(3)如图③，过点A画BC的垂线．一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．方法总结：垂线的画法需要三步完成探究：在灌溉时，要把河l中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？转化为数学问题是什么？活动1探究三：垂线的性质（垂线段最短）转化为数学问题：垂线段的定义：直线外一点引直线的垂线，这点与垂足间的线段叫垂线段。各点O,A1,A2,A3…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？通过刻度尺度量得出PO最短。解析：已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上结论：直线外的点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短.

简记为：垂线段最短学以致用活动2例3.如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．解析：方法总结：在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决．如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短．探究三：垂线的性质（垂线段最短）活动1探究四：点到直线的距离点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形.活动2探究四：点到直线的距离学以致用解析：例4.如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是(

)A．线段CA的长B．线段CDC．线段AD的长D．线段CD的长方法总结：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长．故选D.点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段．（1）垂线的定义、几何符号语言；知识梳理（2）垂线的性质及画法；（3） 点到直线的距离.重难点突破(1)垂直是相交的一种特殊情况，垂直属于相交，但又不同于一般的相交，只有两条直线相交成直角时，它们的位置关系才能称作互相垂直.(2)垂直与垂线不同，垂直是指两条直线的位置关系，而垂线是指两条直线垂直时，其中的一条叫做另一条的垂线.两者也有联系，只有在垂直的情况下，才会有垂线.重难点突破(3)垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短，“垂线段最短”是以后说明“最短路线问题”的一个重要依据.(4)点到直线的距离是从直线外一点向这条直线所作的垂线段的长度，它是一个数量概念，只能量出或求出，而不能画出.谢谢垂线

学习目标1、了解垂直概念，能说出垂线的性质“经过一点；能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”；2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。3、掌握垂线的性质重点难点重难点两直线互相垂直的有关性质。过直线上（外）一点作已知直线的垂线。思考生活中见过哪些垂直的现象？（1）在木条b的转动过程中,什么量随之发生改变？（2）木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？a与b所成的角随之发生改变a与b垂直思考垂直垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，AB⊥CD，垂足为Ｏ记作：AB⊥CD于点Ｏ书写形式1：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）书写形式2：因为AB⊥CD（已知）所以∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°垂直例1如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数．解:因为AB⊥OE（已知）所以∠EOB=90°(垂直的定义)因为∠DOE=50°（已知）所以

∠DOB=40°(互余的定义)所以∠AOC=∠DOB=40°（对顶角相等）又因为OB平分∠DOF所以∠BOF=∠DOB=40°（角平分线定义）所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°(邻补角定义)ACEBDOF练习如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°，求∠COE的度数．ACEBDO135°小结定义图示文字语言几何语言两层含义当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直．直线AB垂直于直线CD，O为垂足．AB⊥CD，O为垂足．含义1：∵AB⊥CD∴∠1=90°含义2：∵∠1=90°∴AB⊥CD（垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”）1OABCD练习解：∵CD⊥EF（已知）

∴∠1=________()∵∠1=∠2=________∴AB_____EF()如图,CD⊥EF,∠1=∠2,则AB⊥EF．请说明理由（补全解答过程）90°⊥垂线的定义垂线的定义90°EABCDF12┓EC1练习如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度数．解：因为OE⊥AB

（已知）所以∠AOE=90°（垂线的定义）又因为∠AOC=∠BOD=45°（对顶角的性质）所以∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°AOBCDE┓思考（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（２）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？性质垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。PllP例2过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线。思考在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？性质（1）在直线上有