人教版八年级数学上册 （积的乘方）教育教学课件

INTEGRALFORM14.1.3积的乘方第十四章整式的乘法与因式分解PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）

前言学习目标1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。2、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。重点难点重点：积的乘方运算法则及其应用。难点：幂的运算法则的灵活运用。(am)n=amn(m、n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方知识回顾乘法交换律乘法结合律乘法分配律ab=baa(bc)=(ab)ca(b+c)=ab+ac整式乘法运算律知识回顾根据乘法的运算律，观察计算结果，你能发现什么规律？1）(ab)2=2）(ab)3=3）(ab)n=(m,n都是正整数)ab×ab2个ab相乘=a×a×b×bab×ab×ab3个ab相乘(ab)

×…×(ab)？？？n个(ab)相乘n个a相加=a2b2=a×a×a×b×b×b=a3b3=(a×…×a)×(b×…×b)n个b相加=anbn情景思考(ab)n=anan(n都是正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方知识回顾结合今天学到的积的乘方知识，判断下列式子是否也具有这一性质呢？（m是正整数）(abc)m(abc)m=(abc)×…×(abc)=a×…×a×b×…×b×c×…×c=ambmcmm个(abc)相乘m个a相乘m个b相乘m个c相乘思考法则公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方乘方不变相加相乘乘法不变(ab)n=anbn

乘法、乘方积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的区别（1）(3x)3=（2）(2x2)3=（3）(-x2y)4=（4）(xy4)2=（5）[(x+y)(x+y)2]3=（6）[(x-y)(y-x)2]2=27x38x63x×3x×3x=3×3×3×x×x×x=2x2×2x2×2x2=2×2×2×x2×x2×x2=(-x2y)×(-x2y)×(-x2y)×(-x2y)

=

(-x2)×(-x2)×(-x2)×(-x2)×y×y×y×y=x8y4(xy4)×(xy4)=x×x×y4×y4=x2y8[(x+y)3]3=(x+y)9{(x-y)[-(x-y)]2}2=[(x-y)3]2=(x-y)6试一试

2随堂测试

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20随堂测试感谢各位的仔细聆听PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）积的乘方

如果这个正方体的棱长是42cm,那么它的体积是

cm3.(42)3创设情境看看计算的结果有什么规律？猜想：

(m、n都是正整数）探究幂的乘方(am)n=am·am·…·amn个am=am+m+…+mn个m=amn(am)n=amn(m,n都是正整数).底数______，指数______. 不变相乘幂的乘方，（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）解:(1)(103)5=103×5

=1015；(2)(a2)4

=a2×4=a8；(3)(am)2

=am·2=a2m；(4)-(x4)3

=-x4×3=-x12.例题1计算：（1）（103）5

；

（3）（am）2；（2）（a2）4；（4）-（x4）3；(6)[(﹣x)4]3.(5)[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6；

(6)[(﹣x)4]3=

(﹣x)4×3

=(﹣x)12=x12.(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.2(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.n为偶数n为奇偶数幂的乘方:下面这道题该怎么进行计算呢？＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________小试身手：(y10)2y20(x5m)nx5mn幂的乘方的逆运算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10(2)a2m=()2=()m

（m为正整数）20x5x2ama2幂的乘方的逆运算±x4±±±应用：若比较a、b、c的大小．解：

∵∴即1计算：(1)(104)3；

(2)[(－x)5]2；

(3)(am＋1)3；(4)[(a3)2]4；

(5)[(a＋2b)4]2.解：(1)原式＝104×3＝1012.(2)原式＝(－x)5×2＝(－x)10＝x10.(3)原式＝a3m＋3.(4)原式＝(a6)4＝a24.(5)原式＝(a＋2b)8.课堂演练【归纳总结】幂的乘方计算“两注意”(1)同时带有“－”和乘方的幂的运算，最好先处理乘方，再处理“－”，如第(2)题．(2)当幂的乘方运算中底数为一个式子时，将这个式子看作一个整体进行运算，如第(5)题．2

(1)已知am＝2，an＝3，求a2m＋3n的值；[解析]会逆用公式是解决本题的关键．解：(1)a2m＋3n＝a2m·a3n＝(am)2·(an)3

＝22×33＝108.(2)若9x＝3x＋3，求x的值．解：(2)由9x＝3x＋3，得(32)x＝3x＋3

，∴32x＝3x＋3，∴2x＝x＋3，解得x＝3.3计算：(1)m2·m4·(m5)2；(2)(a2)3＋(a3)2－a·a5.[解析]第(1)小题既含有幂的乘方运算，又含有同底数幂的乘法运算，因此要先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算；第(2)小题既含有幂的乘方运算，又有整式的加减运算，因此要先进行幂的乘方运算，再进行整式加减的运算．(1)m2·m4·(m5)2；解：(1)m2·m4·(m5)2＝m2·m4·m5×2＝m2·m4·m10＝m2＋4＋10＝m16.(2)(a2)3＋(a3)2－a·a5.解：(2)(a2)3＋(a3)2－a·a5＝a6＋a6－a6＝a6.知识点一幂的乘方的意义意义：幂的乘方，指几个相同的幂相乘．(am)n读作“a的m次幂的n次方”．课堂小结知识点二幂的乘方法则法则：(am