第1章补充 数制简介

(二)

数制复习

进位计数制R进位计数制三个基本特征：有限个数字符号：0，1，2，……，R-1，“R”称为“基数”；“逢R进1”；“权展开式”：小数点向左各数字的“权”分别是R0，R1，R2，R3，……。小数点向右各数字的“权”分别是R-1，R-2，R-3，……。D=dn-1dn-2dn-3……d2d1d0.d-1d-2……d-m=dn-1×Rn-1+……+d1×R1+d0×R0+d-1×R-1+……+d-m×R-m10个数字符号：0，1，2，……，9；“逢十进一”；小数点向左各数字的“权”是100，101，102，103，……小数点向右各数字的“权”是10-1，10-2，10-3，……。[例]：323.31=3×102+2×101+3×100+3×10-1+1×10-2。十进制数用它原来的形式表示，如123，-36等，也可以在数值后面加上字母“D”或“d”，如123D，-36d等。1.1十进制计数法1.2二进制计数法计算机内部采用“二进制”表示数据。

2个数字符号：0，1；

“逢二进一”：用“进位”的方法表示大于1的数；

“权展开式”：

小数点向左各数字的“权”是20，21，22，23，……。

小数点向右各数字的“权”是2-1，2-2，2-3，……。

二进制数需要在数字的后面加上字母B。例：10110111B十进制数转换为二进制数整数部分除2取余小数部分乘2取整二进制数转换为十进制数(11011.101)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=(27.625)10按位按权展开求和八进制：八进制使用的数字符号：0，1，2，3，4，5，6，7。一位8进制数可以方便地转换成3位二进制数反之：3位二进制数也可以方便地转换成一位8进制数1.3八进制和十六进制计数法(1101100.0101)2 =(1

101

100.010

1)2

=(001

101

100.010

100)2 =(154.24)8十六进制使用的数字符号：0～9，A～F。书写十六进制数时，须在它各位数字的后面加上“H”。如果十六进制数以字母A～F开始，还要在前面添加0。 例：3AFH,0FF3DH一位十六进制数可以方便地转换成4位二进制数反之：4位二进制数也可以方便地转换成一位十六进制数十六进制(1101100.0101)2=(110

1100.0101)2 =(0110

1100.0101)2 =(6C.5)161.4数据组织

1．位（bit）--最小信息表示单位2．字节（Byte）--最小信息存储单位3．字（Word）和双字（DoubleWord）b7b6b5b4b3b2b1b0(b)字b7b6b5b4b3b2b1b0(a)字节b15b14b13b12b11b10b9b8高位字节低位字节(c)双字b23

------b16b7

------b0b15

------b7b31

------b24低位字节次低位字节高位字节次高位字节最高位MSB最低位LSB1.5无符号数的表示

用字节、字、双字或者更多的字节来存储和表示。用N位二进制表示一个无符号数时，最小的数是0，最大的数是2N-1（N位二进制111……111）。无符号数需要增加它的位数时，在它的左侧添加若干个“0”，称为“零扩展”。“进位标志（CarryoutFlag，CF）”表示二个无符号数运算结果的特征。如果CF=1，表示它们的加法有“进位”，或者它们的减法有“借位”。CF=0，则没有产生进位或借位。-----正数和零的集合

1.6有符号数的表示---原码、反码、补码(1)．原码用最高有效位（MSB）表示二进制数的符号:“0”代表正，“1”代表负，后面是它的“有效数字”一个字节存储有符号数原码，有127个正数（1～127），127个负数（-1～-127）和2个“0”，“正”0：00000000，“负”0：10000000。原码的表示规则简单，但是运算规则比较复杂，不利于计算机高速运算的实现。(2).反码用最高位(MSB)“0”表示符号为正，“1”表示符号为负。符号位之后的二进制位用来存储这个数的有效数字：

正数的有效数字不变，负数的有效数字取反。对于正数X=dn-2dn-3……d2d1d0，

[X]反=X=0dn-2dn-3……d2d1d0。对于负数Y=－dn-2dn-3……d2d1d0，

[Y]反=1dn-2dn-3……d2d1d0=1111…111－|Y|=2n-1-|Y|=2n－1+Y。1字节存储有符号数反码，有127个正数（1~127），127个负数（-1~-127）和2个“0”，“正”0：00000000，

“负”0：11111111。反码的运算规则仍然比较复杂，可以用作原码和常用的补码之间的一个过渡。(3)．补码

用最高有效位（MSB）表示一个有符号数的符号：

“1”表示负，“0”表示正。其他二进制位用来存储这个数的有效数字：

正数的有效数字不变，负数的有效数字取反后最低位加1。用字节存储一个有符号数时，对于正数X=dn-2dn-3……d2d1d0，

[X]补=X=0dn-2dn-3……d2d1d0。对于负数Y=－dn-2…d1d0，

[Y]补=[Y]反+1=1111…111－|Y|+1

=2n－|Y|=2n+Y。*工程上多采用：[Y]补=模－|Y|。①当x为正数时：[x]补与原码相同。②当x为负数时：[x]补=2n

|x|=2n+x补码性质：[x+y]补=[x]补+[y]补

[x-y]补=[x]补-[y]补

一字节存储有符号数补码时，有127个正数（1~127），

128个负数（-1~-128），1个“0”（00000000）。

其中：[-1]补=11111111B=0FFH，[-128]补=10000000B=80H。把一个数补码的所有位（包括符号位）“取反加1”，得到这个数相反数的补码。称为“求补”，[[X]补]求补=[-X]补。已知一个负数的补码，求这个数自身（真值）时，可以先求出这个数相反数的补码。[例]：已知[X]补=10101110，求X的值：[-X]补=[[X]补]求补=[10101110]求补=01010001+1=01010010于是，-X=[+1010010]2=+52于是，X=-52真值（十进制）二进制表示原码反码补码＋127＋1111111011111110111111101111111＋1＋0000001000000010000000100000001＋0＋0000000000000000000000000000000－0－0000000100000001111111100000000－1－0000001100000011111111011111111－2－0000010100000101111110111111110－127－1111111111111111000000010000001－128－10000000无无10000000部分数的8位二进制原码、反码和补码计算机内的有符号数一般都用补码表示，除非特别说明。

1.7字符编码ASCII码(美国信息交换标准编码）（AmericanStandardCodeforInformationInterchange)”。用7位二进制表示一个字母、数字或符号，包含128个不同的编码。一个字符的ASCII码占用一个字节，低7位是它的ASCII码，最高位置“0”，或者用作“校验位”。ASCII码表(美国标准信息交换码)

参见书P364ASCII值000--127ASCII编码的前32个（编码00H~1FH）用来表示“控制字符”，例如CR（“回车”，编码0DH），