24.1 圆的有关性质 课时5 圆内接四边形 同步演练 初中数学人教版九年级上册（2023~2024学年）

24.1圆的有关性质课时5圆内接四边形24.1圆的有关性质课时5圆内接四边形基础巩固基础巩固1.如图，等边三角形ABC的顶点A在⊙O上，边AB，AC与⊙O分别交于点D，E，F是劣弧DE上一点，且与点D，E不重合，连接DF，EF，则∠DFE的度数为()A.115∘B.118∘C.120∘【答案】C【解析】∵四边形EFDA是⊙O的内接四边形，∴∠DFE+∠A=180∘，易知∠A=60∘（提示：等边三角形的每个内角均为60∘2.圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为3:4:7，则∠D的度数为()A.36∘B.54∘C.72∘D.【答案】D【解析】设∠A，∠B，∠C的度数分别为3x，4x，7x，∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴3x+7x=180∘，解得x=18∘，∴∠B=4x=72∘3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD=20∘∠BCD的度数是()A.90∘B.100∘C.110∘D.【答案】C【解析】解法一∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∵∠ABD=20∴∠A=70∘，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠BCD=180∘解法二如图，连接OD（点拨:构造圆心角，利用圆周角定理转换角与角之间的关系），∵∠ABD=20∘，∴∠AOD=40∘，∴∠OAD=∠ODA=12(180∘−40∘)=70∘，∵四边形4.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，∠ADB=31∘，∠C=100∘，则∠E=A.120∘B.111∘C.110∘D.【答案】B【解析】解法一如图，连接BE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形EBCD是圆内接四边形，∴∠BED+∠C=180∘，又∠C=100∘，∴∠BED=80∘解法二如图，连接AC，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ACDE是圆内接四边形，∴∠E+∠ACD=180∘.∵∠ADB=∠ACB=31∘,∠BCD=100∘，5.如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE=72∘，则∠BOD的度数为【答案】144【解析】∵∠DCE=72∘，∴∠BCD=180∘−∠DCE=108∘，∵四边形ABCD内接于⊙O，6.如图,四边形ABCD的顶点A,B,C,D都在⊙O上,连接OC．若∠BCO=50∘,OC=CD,则∠A=____​【答案】70【解析】如图，连接OD，则OD=OC=CD，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD=60∘，∴∠BCD=∠BCO+∠OCD=50∘+60∘=110∘．∵四边形ABCD7.如图,已知∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角,并且BD=DC.求证：AD平分∠EAC.【答案】证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180∘又∠EAD+∠DAB=180∘∴∠EAD=∠DCB．∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，又∠DBC=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC,∴∠EAD=∠DAC，即AD平分∠EAC．8.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E,F.（1）若∠E=∠F，求证：∠ADC=∠ABC.（2）若∠E=40∘，∠F=42∘，求【答案】（1）证明：∵∠ADC和∠ABC分别是△CDE和△BCF的外角，∴∠ADC=∠E+∠ECD，∠ABC=∠F+∠FCB，∵∠E=∠F，∠ECD=∠FCB，∴∠ADC=∠ABC.（2）解：如图，连接EF，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCB+∠A=180∘又∠DCB+∠ECD=180∘,∴∠ECD=∠A∵∠