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课时过程性评价十五直线的点斜式方程

2.直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为 (

)A.a+b

B.2a-bC.b-2a

D.|2a-b|【解析】选C.由y-b=2(x-a),得y=2x-2a+b,故直线在y轴上的截距为b-2a.3.直线y=k(x-1)(k∈R)是 (

)A.过点(1,0)的一切直线B.过点(-1,0)的一切直线C.过点(1,0)且除x轴外的一切直线D.过点(1,0)且除直线x=1外的一切直线【解析】选D.直线y=k(x-1)(k∈R),即y-0=k(x-1)(k∈R)表示过点(1,0),且斜率为k(k∈R)的直线,因此直线y=k(x-1)(k∈R)是过点(1,0)且除直线x=1外的一切直线.4.直线y-2m=m(x-1)与y=x-1垂直,则直线y-2m=m(x-1)过点 (

)A.(-1,2) B.(2,1)C.(1,-2) D.(1,2)【解析】选C.直线y-2m=m(x-1)的斜率为m,由于两条直线垂直,故m=-1.故直线方程为y+2=-(x-1),过点(1,-2).

6.(多选题)下列选项中,在同一直角坐标系中,能正确表示直线y=ax与y=x+a的是(

)【解析】选BC.当a>0时,直线y=ax的倾斜角为锐角,直线y=x+a在y轴上的截距a>0,B成立;当a=0时,直线y=ax的倾斜角为0°,A,B,C,D都不成立;当a<0时,直线y=ax的倾斜角为钝角,直线y=x+a的倾斜角为锐角且在y轴上的截距a<0,C成立.7.直线l的方向向量为(1,3),且在y轴上的截距为-2的斜截式方程为__________.

【解析】由于直线l的方向向量为(1,3),也就是直线的斜率k=3,又因为直线在y轴上的截距为-2,故方程为y=3x-2.答案:y=3x-2

【解析】选ABC.A中,直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则k<0,b>0,所以(k,b)在第二象限,正确.B中,直线可写为y-2=a(x-3),所以直线过定点(3,2),正确.C中,根据点斜式方程知正确.D中,由斜截式方程得y=-2x+3,错误.

13.已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率,则直线l一定经过点__________.

【解析】由题意可设方程为y=ax+a,即y-0=a(x+1),由点斜式方程可知,直线过定点(-1,0).答案:(-1,0)14.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为______________.

【解析】由条件知,直线AO与AB的倾斜角互补,斜率互为相反

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