北师大版九年级数学下册 （二次函数的应用）二次函数课件(第2课时)

2.4二次函数的应用第2课时

复习旧知

复习旧知

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是

元，销售利润

元.180006000数量关系（1）销售额=售价×销售量;（2）利润=销售额-总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价-进价.新知讲解

服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元.根据市场调查、以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件、并表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多?降价前：1、每件T恤衫成本

;批发价

；

销售量

;利润

；降价后：2、每件T恤衫成本

;批发价

；

销售量

；利润

；13元5000件10元y元10元x

15000元新知讲解解：设厂家批发单价是x元，获得的利润是y元。由题意，

因此，厂家批发单价是12元时可以获利最多.典例精析某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时、每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加1元，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高?典例精析涨价前：1、每间客房日租金

;出租量

;

总收入

；涨价后：2、每间客房日租金

;出租量

;

总收入

；160元120间(160+10x)元y元120-6x19200元典例精析解：设每间客房日租金提高到x个10元，则每天客房出租数会减少6x元，日租金的总收入为y元。由题意，得

日租金提高到180元，总收入可以达到最高.160+2×10=180元y=（160+10x）（120-6x）想一想

自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格上升，销量下降，因此只要考虑销量就可以，故120-6x≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤20.价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以.归纳总结求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.议一议

某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子、现准备多种一些橙子树以提高果园产量、但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.若假设果园增种x棵橙子树，橙子总产量为y个.(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系.(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400以上？解：依题意可得：y=-5x2+100x+60000议一议1、列表2、描点；3、连线（3）由表格和图象观察可知：当6≤x≤14时，可以使橙子总产量超过60400个.

通过绘制图形可以直观看到，果园的树木棵数并不是越多越好，产量的多少取决于科学的计算果树的棵数．反思针对上述问题的思考，我们可以发现在解决一些二次函数的实际问题时，绘制出图形对于问题的解决至关重要。所以，大家再利用二次函数的知识解决实际问题时，要注意“数形结合”思想的运用。课堂练习某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）与产品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（）A．160元 B．180元 C．140元 D．200元2.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（）A．1月，2月 B．1月，2月，3月C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月AD课堂练习3.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30)出售，可卖出（300－20x）件，使利润最大，则每件售价应定为

元.254.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为

.每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为

.(以上关系式只列式不化简）.

y=2000-5(x-100)w=[2000-5(x-100)](x-80)课堂练习5.某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？xy516O7解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75∵-1<0,对称轴x=10,∴当x=10时，y值最大，最大值为25.即销售单价定为10元时，销售利润最大是25元；(2)由对称性知y=16时，x=7和13.故销售单价在7≤x≤13时，利润不低于16元.课堂练习6.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价－成本）课堂练习

∴函数关系式为y=-10x+1000课堂练习

∵a=-10，∴当x＜60时，y随着x的增大而增大.又∵20≤x≤30，∴当x=30时，W最大，最大为7000元.特别注意本题属于有条件的利润最值问题，在确定了对称轴的位置以后，一定要结合自变量的实际范围和函数的增减性来确定最大值.课堂小结最大利润问题建立函数关系式总利润=单件利润×销售量或总销量=总售价-总成本.确定自变量的取值范围涨价:要保证销售量≥0；降价：要保证单件利润≥0.确定最大利润利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.二次函数的应用第1课时第二章二次函数

知识点1

利用二次函数求图形面积问题1.已知一个直角三角形的两条直角边之和为20cm,则这个直角三角形的最大面积为

(B)A.25cm2 B.50cm2 C.100cm2D.不确定2.如图,小明想用长为12米的栅栏(虚线部分),借助围墙围成一个矩形花园ABCD,则矩形ABCD的最大面积为

(B)A.16平方米 B.18平方米C.20平方米 D.24平方米知识点2

建立适当坐标系解决问题3.(铜仁中考)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为,当水面离桥拱顶的高度DO是4m时,这时水面宽度AB为

(C)

A.-20m B.10m C.20m D.-10m4.某广场有一个喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度为

(A)A.4米 B.3米

C.2米 D.1米5.图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯,防滑螺母C为抛物线支架的最高点,灯罩D距离地面1.86m,最高点C距灯柱的水平距离为1.6m,灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几到灯柱的距离AE为

2.88

m.

6.在体育测试时,九年级的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图).若这个男生出手处点A的坐标为(0,2),铅球路线的最高处点B的坐标为(6,5).(1)求这个二次函数的表达式;(2)该男生把铅球推出去多远?(结果精确到0.01米)7.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线;③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是

(B)A.1 B.2 C.3 D.48.在矩形ABCD的各边AB,BC,CD和DA上分别选取点E,F,G,H,使得AE=AH=CF=CG.若AB=6,BC=4,则四边形EFGH的最大面积为

.

9.羽毛球比赛中,羽毛球的某次运动路线可看作是一条抛物线.若不考虑外力因素,羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系式,则羽毛球飞出的水平距离为

5

米.

10.(武汉中考)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数表达式是

.在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是

24

m.

11.为了节省材料,某农场主利用围墙(围墙足够长)为一边,用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等,则能围成