人教版八年级数学下册 （函数的图象）一次函数课件(第1课时)

第十九章一次函数函数的图象第1课时函数的图象

学习目标12掌握画函数图象的一般步骤,会画出函数图象.（重点）能从函数图象中读出有“价值”的信息来解决实际问题.（难点）新课导入

有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观的反映，比如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系.对于能列式表示的函数关系，如果用画图表示，函数关系会更直观.知识讲解正方形的面积S与边长x的函数解析式为：

，其中x的取值范围是

.我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.S=

x

200.251416x00.511.522.533.54S一、函数的图象自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S,唯一确定了一个点（x，S）.取一些自变量的值，计算出相应的函数值．怎样确定满足函数关系的点的坐标？列表：

2.256.25912.25如下图，在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点画出，然后连接这些点，所得曲线上每个点都代表x的值与S的值的一种对应.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如左图中的曲线就是函数S=

x

2（x＞0）的图象．用空心圈表示不在曲线上的点用平滑曲线去连接描出的点S=

x

2

表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.00.251416x00.511.522.533.54S2.256.25912.25x…-3-2-10123…y……-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5例1

在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象.（1）y=x+0.5;

解：(1)从式子y=x+0.5可以看出，x的取值范围是全体实数.第一步：从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，填写在表格里：x…-3-2-10123…y……-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5第二步：根据表中数值描点（x，y）；第三步：用平滑曲线连接这些点.直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.O-11xyy=x+0.51-1解：(2)

第一步：从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，填写在表格里：x12346…y…6321.51第二步：根据表中数值描点（x，y）；第三步：用平滑曲线连接这些点.

第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其

；第二步：描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为

，相应的函数值为

，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线——按照横坐标

的顺序，把所描出的各点用

连接起来.对应的函数值横坐标纵坐标平滑曲线由小到大画函数图象的一般步骤：我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？（1）判断下列各点是否在函数

的图象上？

①（-0.5，1）；②（1.5，4）．（2）判断下列各点是否在函数

的图象上？

①（2，3）；②（4，2）．方法：把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值（即y值），看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如果不等于，则该点不在函数图象上.练一练从这个函数图象可知：（1）这一天中_______气温最低（

），

气温最高（

）.8℃二、从函数的图象中获取信息

如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？凌晨4时-3℃14时（2）从___至

气温呈下降状态，从4时至14时气温呈上升状态，从

至

气温又呈下降状态.（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.0时14时4时24时

小明家、食堂、图书馆在同一直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.825285868x/min0.80.6y/kmO根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？解：食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.例2（2）小明吃早餐用了多少时间？825285868x/min0.80.6y/kmO解：25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.825285868x/min0.80.6y/kmO（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？解：0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.825285868x/min0.80.6y/kmO（4）小明读报用了多少时间？解：58-28=30，小明读报用了30min.（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？825285868x/min0.80.6y/kmO解：图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.

解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.主要步骤如下:(1)了解横、纵轴的意义；(2)从

上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.图象形状归纳随堂训练1、小明家距学校m千米，一天他从家上学先以a千米／时的匀速跑步锻炼前进，后以匀速b千米／时步行到达学校，共用n小时.右图中能够反映小明同学距学校的距离s（千米）与上学的时间t(小时)之间的大致图象是（）C2.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）（A）A比B先出发（B）A、B两人的速度相同（C）A先到达终点（D）B比A跑的路程多C3.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象.（先填写下表，再描点、连线）x…-3-2-10123…y……-101Oxy12345-4-3-2-1312-2-1-3不在(2)点P(5，2)

该函数的图象上(填“在”或“不在”).

4.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（3）小强用

时间追上爷爷；（4）

的速度快，快

.60300小强8分钟约7米/分（1）小强让爷爷先上

米;（2）山顶高

米，

先爬上山顶;小强课堂小结函数的图象图象的画法图象表达的实际意义描点列表连线再见第十九章一次函数函数的图象第2课时函数的表示方法

学习目标12了解函数的三种表示法及其优缺点.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.（重点）能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.（难点）3知识讲解函数的三种表示方法

问题1：有根弹簧原长10cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5cm，设所挂的重物为m

kg，受力后弹簧的长度为l

cm，根据上述信息完成下表：受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？m/kg01233.5

…l/cm

是y=0.5x+1011.7511.51110.510

问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里加收2元，有一位乘客坐了t（t＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？是y=2x+2问题3：如图是某地某一天的气温变化图.（1）指出其中的两个变量是

，

.

.（2）其中

是

的函数，自变量是

.气温T时间tT/时间t气温T时间t

问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？定义：用解析式来表示函数关系的方法叫做解析式法.1.解析式法思考用解析式法表示函数有什么优缺点？解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系.用解析式法表示函数时需要注意什么？1.函数解析式是一个等式；2.是用含自变量的式子表示函数；3.要确定自变量的取值范围.定义：用表格来表示函数关系的方法叫做列表法.2.列表法思考用列表法表示函数有什么优缺点？列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.定义：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法.3.图象法思考用图象法表示函数有什么优缺点？图象法形象直观，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系.在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.思考表示函数时，能不能只用一种方法？还是要结合图象同时使用几种方法？一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？例1x/hy/mO123456781234解：（1）可以看出，这6个点在一条直线上，且每小时水位上升0.3m

.由此猜想，在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.5（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？y=0.3t+3(0≤t≤5)能.这个函数可以近似地表示水位的变化规律.解：（2）(3)据估计这种上涨情况还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米.解：（3）再过2小时的水位高度，就是t＝5＋2＝7时，y＝0.3t＋3的函数值，故有y＝0.3×7＋3＝5.1(m)，也可利用函数图象估计出这个值.随堂训练1.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间之间的函数关系的图象是(

)DABCD2.