人教版九年级数学上册 （实际问题与一元二次方程）一元二次方程教育教学课件(第2课时)

一元二次方程21实际问题与一元二次方程第2课时

课时目标1.通过应用题教学进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系，体会代数方法的优越性。2.通过用一元二次方程解决传播类的问题，体会数学知识应用的价值，提高学习数学的兴趣。复习回顾对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。列方程解应用题有哪些步骤复习引入直角三角形的面积公式和一般三角形的面积公式正方形和长方形的面积公式梯形的面积公式菱形的面积公式平行四边形的面积公式圆的面积公式探究新知要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721探究新知如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm解得故上下边衬的宽度为:依题意得左右边衬的宽度为探究新知分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm

依题意得解方程得方程的哪个根合乎实际意义?为什么？探究新知【例1】学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.

（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.

探究新知方案2：长为16米，宽为4米;注：本题方案有无数种方案3：长=宽=8米;解:(1)方案1：长为米，宽为7米;（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.

探究新知（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.x(16-x)=63+2，∴此方程无解.∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.探究新知【1】用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.解:设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,即x2-10x+30=0这里a=1,b=－10,c=30,∴此方程无解.∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.探究新知【2】某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)探究新知(1)解:（1）如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.巩固练习则横向的路面面积为

，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.解法一：如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为

。20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是图中的道路面积不是米2.(2)巩固练习而是从其中减去重叠部分，即应是所以正确的方程是：化简得，其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：草坪面积=米2（32x+20x-x²）32×20-（32x+20x-x²）=540x²-52x+100=0，x₁=2，x₂=50（32×2+20×2-2²）=100（米²）=540（米2）（32×20-100）答：所求道路的宽为2米.巩固练习解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）。草坪矩形的长（横向）为

，巩固练习(2)横向路面

，如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为

。20x米2草坪矩形的宽（纵向）

。相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同.（32-x）（20-x）=540

x²-52x+100=0，x₁=50，x₂=2巩固练习4.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD解:设小路宽为x米，则化简得答:小路的宽为3米.巩固练习1.如图（1），宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【】A．400cm2B．500cm2

C．600cm2D．4000cm2A巩固练习2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图（2）所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmB3.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）【】A．2.70mB．2.66mC．2.65mD．2.60m巩固练习Ca巩固练习4．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______

．15cm,10cm课堂小结这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．中物理第二十一章一元二次方程实际问题与一元二次方程

前言学习目标重点正确列出一元二次方程，并解决有关的实际问题。难点经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识。1.能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用。回顾列方程解实际问题的一般步骤：1.审：分清已知未知，明确数量关系；2.设：设未知数；3.列：列方程；4.解：解方程；5.验：验方程、验实际；6.答：写出答案。情景思考（传播问题）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始传染源一轮传染二轮传染具体传播过程………………………………xx(x+1)情景思考（传播问题）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，分析：1）开始传染源_________人；2）第一轮后有_________人患了流感；3）第二轮传染中，已经患病的人平均又传染了x人，第二轮后有___________人患了流感；x+1xx

+

1

（）1传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121

个人．解方程得x1=10，x2=-12

（不合题意，舍去）

答：平均一个人传染了10个人．列方程1

+

x

+

x(1

+

x)=

121情景思考（传播问题）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传播速度，第三轮传染过后总共会有多少人得流感？121+121×10=1331（人）前2轮患病人数第三轮患病人数三轮总共患病人数解决“传播问题”的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．知识巩固（传播问题）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？解：设每个支干长出x

个小分支，则1+x+x×x=91解方程，得x1=9，x2=-10（不合题意，舍去）答：每个支干长出9个小分支情景思考（增长率问题）1．某农户的玉米产量年平均增长率为

x，第一年的产量为

50000kg，第二年的产量为____________kg，第三年的产量为______________kg．50000(1

+

x)2．某粮食厂2016年面粉产量为a吨，如果在以后两年平均减产的百分率为

x，那么预计

2017年的产量将是_________．2018年的产量将是__________．2a

1

-

x（

）a(1

–

x)

5000050000(1+x)

年平均增长率为

x情景思考（增长率问题）

两年前生产

1t甲种药品的成本是

5000元，生产

1t乙种药品的成本是

6000元，随着生产技术的进步，现在生产

1t甲种药品的成本是

3000元，生产

1t乙种药品的成本是

3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？乙种药品成本的年平均下降额为

（6000-3600）÷2=1200（元）．甲种药品成本的年平均下降额为

（5000-3000）÷2=1000（元），情景思考（增长率问题）

两年前生产

1t甲种药品的成本是

5000元，生产

1t乙种药品的成本是

6000元，随着生产技术的进步，现在生产

1t甲种药品的成本是

3000元，生产

1t乙种药品的成本是

3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？解：设甲种药品成本的年平均下降率为

x一年后甲种药品成本为____________元，两年后甲种药品成本为____________元．

根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数，应选0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%．

答：甲种药品成本的年平均下降率为0.225

注意：增长率不为负.下降率应该不超过1.即x≤1.情景思考（增长率问题）

两年前生产

1t甲种药品的成本是

5000元，生产

1t乙种药品的成本是

6000元，随着生产技术的进步，现在生产

1t甲种药品的成本是

3000元，生产

1t乙种药品的成本是

3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？解：设乙种药品成本的年平均下降率为

x一年后乙种药品成本为____________元，两年后乙种药品成本为____________元．

答：乙种药品成本的年平均下降率为0.225

思考

两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．进过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品，它的成本下降率也一定大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？

成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．知识巩固

某校去年对操场改造的投资为3万元，预计今明两年的投资总额为9万元，若设该校今明两年在操场改造投资上的平均增长率是x，则可列方程为

.

情景思考（几何问题）

要设计一本书的封面，封面长

27cm，宽

21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？2721尝试用多种方法列方程？情景思考（几何问题）要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21

cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？2721【分析】封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7．设中央的矩形的长和宽分别是9ac