江西省丰城县中2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题（Word版含答案）

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数学试题

考试时间：120分钟试卷总分：150分

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.命题“，”否定是（）

A.，B.，

C.，D.，

2.已知集合，，则=（）

A.B.

C.D.

3.下列选项中表示同一函数的是（）

A.与B.与

C.与D.与

4.已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（）

A.B.

C.D.

5.已知函数是定义在上的偶函数，在区间上递减，且，则不等式的解集为

A.B.

C.D.

6.若函数的值域为，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

7.“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（）

A.75B.74C.73D.72

8.已知函数与的定义域均为，为偶函数，且，，则下面判断错误的是()

A.图象关于点中心对称

B.与均为周期为4的周期函数

C.

D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.给出下列命题，其中正确的是（）

A.幂函数图象一定不过第四象限

B.函数的图象过定点

C.奇函数

D.函数有两个零点

10.已知函数，则下列命题中，正确的有（）

A.函数的值域为；

B.函数的单调增区间为；

C.方程有两个不同的实数解；

D.函数的图象关于直线对称．

11.已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（）

A.当，有1个零点B.当时，有3个零点

C.当，有2个零点D.当时，有7个零点

12.设函数，若，且，则的值可以是（）

A.3B.4C.5D.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

13.已知，则函数的解析式为_____.

14.已知在R上单调递减，则实数a的取值范围是__________.

15.已知函数，若，，且，则最小值为______．

16.设函数,若，则的取值范围是__________.

四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：

（1）；

（2）.

18.已知函数

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.

19.已知函数，其中，记函数的定义域为.

（1）求函数的定义域；

（2）若对于内任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

20.已知函数是定义在上的奇函数，且

（1）求m，n的值；

（2）求使成立的实数a的取值范围．

21.设函数，（且）是定义域为的奇函数，且的图象过点．

（1）求和的值；

（2）是否存在实数，使函数在区间上的最大值为1．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

22.俄国数学家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”.

（1）若，，求函数与的“偏差”；

（2）若，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值.

丰城县中2023-2024学年高三上学期入学考试

数学试题答案

考试时间：120分钟试卷总分：150分

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

【9题答案】

【答案】ABCD

【10题答案】

【答案】BCD

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】BC

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）

（2）

【18题答案】

【答案】（1）