江苏省徐州市棠张镇中心中学高一数学文月考试题含解析

江苏省徐州市棠张镇中心中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程sinπx=0.25x的解的个数是（

）（A）5

（B）6

（C）7

（D）8参考答案：C2.已知，，若，则△ABC是直角三角形的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析：由及知，若垂直，则；若与垂直，则，所以△ABC是直角三角形的概率是.3.已知0＜α＜π，且tanα＝，则cosα等于（

）参考答案：D4.半径为，中心角为所对的弧长是（

） A． B． C．

D．参考答案：D略5.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(

)A.400，40 B.200，10 C.400，80 D.200，20参考答案：A【分析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.6.设集合A={4，5，6}，B={2，3，4]，则A∪B中有（）个元素．A．1 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的运算性质求出A∪B即可．【解答】解：∵集合A={4，5，6}，B={2，3，4]，则A∪B={2，3，4，5，6}，有5个元素，故选：C．7.函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象经过点(2，﹣1)，函数y=bx（b＞0且b≠1）的图象经过点(1，2)，则下列关系式中正确的是（）A．a2＞b2 B．2a＞2b C．()a＞()b D．参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】由已知条件，把点的坐标代入对应的函数解析式，求出a=、b=2，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象经过点，∴loga2=﹣1，∴a=．由于函数y=bx（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2），故有b1=2，即b=2．故有b＞a＞0，∴，故选：C．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，指数函数的单调性和特殊点，求出a=、b=2是解题的关键，属于中档题．8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3,5]时，f(x)＝2－|x－4|，则()(A)f(sin)<f(cos)

(B)f(sin1)>f(cos1)(C)f(cos)<f(sin)

(D)f(cos2)>f(sin2)参考答案：D9.已知f(x)=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（

）

A.

B.[4,8）

C.（4,8）

D.(1,8)参考答案：B略10.（5分）在空间直角坐标系中，点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy面的对称点，则|AB|=（） A． 10 B． C． D． 38参考答案：A考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 先求出点P关于坐标平面的对称点，进而即可求出向量的坐标及模．解答： ∵点A（2，﹣3，5）关于xoy平面的对称点B（2，﹣3，﹣5），∴=（0，0，﹣10），∴|AB|==10．故选：A．点评： 本题考查空间两点的距离公式，对称知识的应用，熟练掌握向量的模的求法是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是__

__参考答案：12.数列{an}中，若，则该数列的通项an=

．参考答案：

13.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行

此操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是

．参考答案：略14.若菱形ABCD的边长为2，则=___________参考答案：215.在三角形ABC中，A=120o,AB=5,BC=7，则的值为____.参考答案：略16.若方程表示圆，则实数m的取值范围为_______．参考答案：【分析】方程表示圆，需要计算得到答案.【详解】方程表示圆则【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，属于简单题.17.若，则___▲___.参考答案：110由题意得.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用坐标法证明：平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和．参考答案：【考点】平面直角坐标系与曲线方程．【分析】以顶点A为坐标原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，利用两点间的距离公式，即可证明．【解答】证明：如图，以顶点A为坐标原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则A（0，0）．设B（a，0），D（b，c），由平行四边形的性质得点C的坐标为（a+b，c），因为|AB|2=a2，|CD|2=a2，|AD|2=b2+c2，|BC|2=b2+c2，|AC|2=（a+b）2+c2，|BD|2=（b﹣a）2+c2，所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2（a2+b2+c2），|AC|2+|BD|2=2（a2+b2+c2）．所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2．因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．19.

已知,集合，，若，求实数的取值范围。参考答案：解：

（1）当时，有－－４分

（2）当时，有－－－－６分又，则有－－－１０分

由以上可知－－－－１２分略20.（本小题满分12分）讨论函数f(x)=在(0,1)上的单调性.参考答案：提示：按“设，算，证，写”等步骤。21.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣x2．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b使得当x∈[a，b]时，函数g（x）=f（x）的值域为[，]，若存在，求出所有a，b的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）令x＜0，则﹣x＞0，由当x＞0时，f（x）=2x﹣x2，可得f（﹣x）的表达式，进而根据f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），可得答案；（Ⅱ）分0＜a＜b≤1，0＜a＜1＜b和1≤a＜b三种情况分别讨论，a，b的取值情况，最后综合讨论结果可得答案．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，由f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[2（﹣x）﹣（﹣x）2]=2x+x2，当x=0时，f（x）=0，故f（x）=；（2）分下述三种情况：①0＜a＜b≤1，那么＞1，而当x≥0，f（x）的最大值为1，故此时不可能使g（x）=f（x），②若0＜a＜1＜b，此时若g（x）=f（x），则g（x）的最大值为g（1）=f（1）=1，得a=1，这与0＜a＜1＜b矛盾；③若1≤a＜b，因为x≥1时，f（x）是减函数，则f（x）=2x﹣x2，于是有?，考虑到1≤a＜b，解得a=1，b=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求解及常方法，二次函数的性质，其中利用奇函数的性质，求出函数的解析式，并分析其性质是解答本题的关键．22.已知函数，.（1）求函数F(x)的定义域；（2）判断函数F(x)的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数F(x)在区间(0,1)上的单调性，并加以证明.参考答案：解：（1）要使函数有意义，则，…………………2分

解得，即函数的定义域为{x|}；…………4分（2），其定