湖南省益阳市南金中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省益阳市南金中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，函数的值域是（

）A.[0，2)

B.(0,+∞)

C.(0，2)

D.[0,+∞)参考答案：C2.值为（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知则A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设函数为奇函数，,则

A.5

B.

C.1

D.0

参考答案：B5.（3分）下列各函数中，表示同一函数的是（） A． y=x与（a＞0且a≠1） B． 与y=x+1 C． 与y=x﹣1 D． y=lgx与参考答案：A考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数相等的定义，主要求出两个函数的定义域和解析式，比较是否一样即可．解答： A、∵y=x与=x（a＞0且a≠1），且f（x）和g（x））的定义域都为R，故A正确．B、的定义域为{x|x≠1}，而y=x+1的定义域为R，故B不对；C、∵=|x|﹣1，而y=x﹣1，表达式不同，故C不对；D、∵x＞0，∴y=lgx的定义域为{x|x＞0}，而的定义域为{x|x≠0}，故D不对；故选A．点评： 本题考查判断两个函数是否为同一函数，解题的关键是理解函数的定义，理解函数的两要素﹣﹣函数的定义域与函数的对应法则．6.对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是()A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α

D．m∥n，m⊥α，n⊥β参考答案：C略7.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（

）A．若则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：D略8.

袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B9.函数y=sinx和y=tanx的图象在[﹣2π，2π]上交点的个数为（）A．3 B．5 C．7 D．9参考答案：B【考点】正弦函数的图象；正切函数的图象．【分析】法一；直接作出函数y=sinx和y=tanx在[0，2π]上的图象，观察可得交点个数，即可．法二：直接解方程，求出方程在[﹣2π，2π]上解的个数即可．【解答】解：方法一：图象法，在同一坐标系内画y=sinx与y=tanx在[0，2π]上的图象，由图知函数y=sinx和y=tanx的图象在[﹣2π，2π]上共有5个交点，故选B．方法二：解方程sinx=tanx，即tanx（cosx﹣1）=0，∴tanx=0或cosx=1，∵x∈[﹣2π，2π]，∴x=0，±π，±2π，故有5个解，故选B．10.函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】正切函数的图象．【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最小值是

．参考答案：略12.关于函数有下列命题：①由可得必是的整数倍②由的表达式可改写为③的图像关于点对称④的图象关于直线对称.

其中正确命题的序号是_________.参考答案：2,3.13.已知tanα＝2，则＝_____________.参考答案：略14.已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为

.参考答案：略15.已知f(x)＝ax3－bx+2，a，b∈R，若f(－3)＝－1，则f(3)＝______________．参考答案：5略16.使tanx≥1成立的x的集合为．参考答案：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}【考点】三角函数线．【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论．【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即不等式的解集为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故答案为：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}17.函数在的最大值比最小值大，则的值为

。参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元／件，又不高于800元／件，经试销凋查，发现销售量y（件）与销售单价x（元／件），可近似看作一次函数y=kx+b的关系（图象

如图所示）．

(1)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式．

(2)设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价一成本总价）为S元．

①求S关于x的函数表达式．

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

参考答案：19.奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性可把不等式（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0化为f（2a﹣1）＜f（a﹣1），再根据单调性可去掉符号“f”，变为2a﹣1＞a﹣1，再考虑到定义域即可求出a的范围．【解答】解：因为f（x）为奇函数，所以不等式（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0，可化为f（2a﹣1）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），又f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，故有：，解得0＜a＜1，所以实数a取值范围是：{x|0＜a＜1}．20.(改编)设正项数列的前项和为，向量，（）满足.

(1).求数列的通项公式；

(2).设数列的通项公式为（），若，，（）

成等差数列，求和的值；

(3).如果等比数列满足，公比满足，且对任意正整数，

仍是该数列中的某一项，求公比的取值范围.参考答案：解：（1），，①当，有，是正项数列，当，有②，①②，得，，，数列以，公差为的等差数列。（2）易知，因为是等差数列，即， ，整理得，

因为是正整数，所以只可能是，。（3）易知，因为仍是该数列中的某一项，所以是该数列中的某一项，又是的几次方的形 式，所以也是的几次方的形式，而，所以，所 以只有可能是，，所以，所以。

略21.如图，双曲线与抛物线相交于，直线AC、BD的交点为P（0，p）。（I）试用m表示（II）当m变化时，求p的取值范围。参考答案：（Ⅰ）x1x2＝·＝＝．（Ⅱ）p的取值范围是．（Ⅰ）依题意，A、B、C、D四点坐标是下面方程组的解：消去x，得y2－y＋1－m＝0，

2分由Δ＝1－4(1－m)＞0，得m＞，且y1＋y2＝1，y1y2＝1－m．x1x2＝·＝＝．

6分（Ⅱ）由向量＝(x1，y1－p)与＝(－x2，y2－p)共线，得x1(y2－p)＋x2(y1－p)＝0，∴p＝

9分＝，∵m＞，∴0＜p＜，故p的取值范围是．

12分22.（8分）求下列函数的定义域（1）f（x）=（2）f（x）=（3）f（x）=lg（x+1）（4）f（x）=．参考答案：考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据f（x）的解析式，求出使函数解析式有意义的自变量的取值范围即可．解答： （1）∵f（x）=，∴2x﹣1≠0，解得x≠，∴f（x）的定义域是；（2）∵f（x）=，∴3x﹣5≥