安徽省阜阳市颖上县彭林中学高一数学文期末试卷含解析

安徽省阜阳市颖上县彭林中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n 项和为Sn,首项,且满足,则等于A.

B.

C.

D.参考答案：D2.函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0≤a≤

B．0＜a≤

C．0＜a＜

D．a＞参考答案：A3.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A.B.C.D.参考答案：A4.的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C.

5.将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则（

）A．A与B是互斥而非对立事件

B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件

D．B与C是对立事件参考答案：B略6.若集合A={y|y=logx，x>2}，B={y|y=()x，x>1}，则A∩B=（

）A、{y|0<y<}

B、{y|0<y<1}

C、{y|<y<1}

D、φ参考答案：D7..点A(x,y)是210°角终边上异于原点的一点，则值为(

)A.

B.-

C.

D.-参考答案：C略8.已知函数，为偶函数，且当时，．记．给出下列关于函数的说法：①当时，；②函数为奇函数；③函数在上为增函数；④函数的最小值为，无最大值．

其中正确的是A．①②④

B．①③④

C．①③

D．②④参考答案：B9.参考答案：A10.已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞ B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．当x=π，y=0时，满足x＞y，此时sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．D．∵函数y=x3为增函数，故当x＞y时，x3＞y3，恒成立，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的周长为，圆心角为2，则该扇形的面积为

▲

．参考答案：412.已知正数a，b满足，则的最小值为______．参考答案：24【分析】给乘展开后利用基本不等式即可.【详解】因为，（）（）=（6+6+），故答案为24.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.下列四个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）.

参考答案：①_④14.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为，从{2,4,6}中随机选取一个数为，则的概率是__________．参考答案：见解析共有种，有2141，2，361，2，3，4，5共9种，∴．15.在半径为2的圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为

．参考答案：因为的半径为2，在内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的事件为A，所以，，所以，故答案是.

16.函数的定义域和值域相等，则实数a=．参考答案：﹣4或0【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域与值域相同，故可以求出参数表示的函数的定义域与值域，由两者相同，故比较二区间的端点得出参数满足的方程解方程求参数即可．【解答】解：若a＞0，对于正数b，f（x）的定义域为，但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，不合要求．若a＜0，对于正数b，f（x）的定义域为．由于此时，故函数的值域．由题意，有，由于b＞0，所以a=﹣4．若a=0，则对于每个正数b，的定义域和值域都是[0，+∞）故a=0满足条件．故答案为：﹣4或0．17.若对于函数的定义域中任意的，（），恒有和成立，则称函数为“单凸函数”，下列有四个函数：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“单凸函数”的序号为

．参考答案：（2）（3）根据“单凸函数”的定义，满足的函数是增函数，所以（4）不是，对于（1）当，时，，不符合定义，对于（2）（3）符合定义，故填（2）（3）.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，且数列是等差数列，求非零常数的值；（Ⅲ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．参考答案：（1）（4分）（2）

（5分）

（3）10

(5分)19.已知数列{an}为等差数列，且满足，，数列{bn}的前n项和为Sn，且，.（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）数列的通项公式，利用，可求公差，然后可求；的通项公式可以利用退位相减法求解；（Ⅱ）求出代入，利用分离参数法可求实数的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，又，也成立，∴是以1为首项，3为公比的等比数列，∴.（Ⅱ），∴对恒成立，即对恒成立，令，，当时，，当时，，∴，故，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和参数范围的确定，熟练掌握公式是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.20.（本小题满分12分）

某商品经营部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，已知商品进价为3元/件，并规定其销售单价不低于商品进价，且不高于12元，该商品日均销售量（件）与销售单价（元）的关系如图所示。（1）试求关于的函数关系式；（2）当销售单价定为多少圆时，该商品每天的利润最大？参考答案：21.（12分）设全集，集合，，。（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）若求实数的取值范围。参考答案：（1）

2分

4分

6分（2）可求

8分

10分故实数的取值范围为：。22.已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由已知可得二次函数f（x）关于直线x=1对称，又由二次函数f（x）的最小值为1，故可设f（x）=a（x﹣1）2+1，求出a值可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，则3a＜1＜a+1，解得实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在区间[﹣1，1]上恒成立，进而将其转化为函数的最值问题可得答案．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2），故二次函数f（x）关于直线x=1对称，又由二次函数f（x）的最小值为1，故可设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，得a=2，故f（x）