2020-2021学年江苏泰州高三上数学月考试卷答案与试题解析

2020-2021学年江苏泰州高三上数学月考试卷5.已知sinQ5—a)cos/?—cos(a-£)sin/?=a为第三象限角，则cos(a+：)=()

一、选择题

AD空

TIO1010

1.已知集合A={x\y=ln(x-1)},B={x|x2-4<0},则4nB=()

A.{x|x>-2}B.{x|l<x<2}C.{x|l<x<2}D.{x|-2<x<2}6.在如果COS(28+C)+COSC>0,那么△48。的形状为()

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形

2.a]€[-]q]，且。刖。-0片邛>0,则下面结论正确的是()

7.如图，在等腰直角AA8C中，D,E分别为斜边BC的三等分点(。靠近点B),过E作4。的垂线，垂足为心

A.a>pB.a+0>0C.a<pD.a2>俨

则AF=()

3.函数f(x)=鬻的部分图像是()

^AB+^ACB^AB+^AC

48T

C.^AB+±ACD.-AB+-AC

8.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过:"几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分

害(如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比

为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108。的

等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△48C中，

第二写.根据这些信息，可得而1314。=()

4.已知角a的终边经过点(L3),则吟泮2

).TB.一竽

.17

A.-----cD.3

8-ii二、多选题

已知角a的顶点与原点重合，始边与4轴非负半轴重合，终边上的一点为P(2m,-m)(mH0),则下列各式一sin65°-sin35°8s30'

定为负值的是()cos3S0

A.sinacosaB.tanaC.cosa—sinaD.cos2a

海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产"，我国拥有世界上已知

最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径(即48两点间的距离)，现取两点C,D,测得CD=

已知函数/Xx)=sinxcosx-cos2x,则()

80,乙408=135°,乙BDCjDCA=15°,匕/ICB=120°,则图中海洋蓝洞的口径为.

A.函数f(x)在区间(0*)上为增函数

B.直线x=詈是函数f(x)图象的一条对称轴

C.函数/(幻的图象可由函数y=4sin2x的图象向右平移三个单位得到

D.对任意xGR,恒君/6+4)+/(-x)=-1

在AASC中，角4B,C的对边分别为a,b,c,匕=2及且△力BC面积为S=兴炉一02一。2),则面积s的

最大值为.

将函数/•口)=$的(3%+3)的图象向左平移］个单位.若所得图象与原图象聿合，则3的值可能等于()

四、解答题

A.4B.6C.8D.12

设函数/(%)=ax-(k-l)a-x(a>0且aW1)是定义域为R的奇函数.

数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，

充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的"优美(1)求A值；

函数"，下列说法正确的是()

(2)若f(l)<0,试判断函数单调性并求使不等式/(/+tx)+/(4-x)<。恒成立的t的取值范围.

如图，已知△48C中，D为BC的中点，AE=^EC,AD,8E交于点尸，设AC=a,AD=b.

A.对于任意一个圆，其"优美函数"有无数个

B./(x)=炉可以是某个圆的“优美函数”

C.正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的"优美函数"

D.函数y=〃外是"优美函数"的充要条件为函数y=/Xx)的图象是中心对称图形

三、填空题

(1)用；，分分别表示向量6，EBx

已知函数f(x)=°，则“_2。20)=.

(2)若亦="心，求实数£的值.

第3页共26页第4页共26页

己知la,0为锐角，sina=pcos(a+/?)=-y.

(1)求cos2a的值；

(2)求sinB的值.

已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2.设/为线段AC上•点,CF=>/2BF.有下列条件:

①c=2；©b=2V3：③。2+/—6ab=〃.请从这三个条件中任选两个，求ZC8F的大小和△48”的

面积.

已知函数f(%)=/lsin(cox+w)(s>0,0V”§的部分图象如图所示•

(1)将函数y=〃x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的点再将所得函数图象向左平移9个单

位长度.得到函数y=g(幻的图象，求仪幻的单调递增区间；

(2)当太€卜今同时，求函数y=f(2x+^-yf2f(2x+g)的值域.

已知函数f(x)=eX,g(x)=ax+b,a,bER.

(1)若9(-1)=0,且函数仪幻的图象是函数f(x)图象的一条切线，求实数a的值；

(2)若不等式八幻+相对任意xG(0,+8)恒成立，求实数m的取值范用；

(3)若对任意实数a,函数F(x)=f(x)-ga)在(0,+8)上总有零点，求实数b的取值范围.

函数的单调性及单调区间

参考答案与试题解析

函数图象的作法

2020-2021学年江苏泰州高三上数学月考试卷函数的图象

【解析】

一、选择题

此题暂无解析

1.【解答】

【答案】

解：函数臂1的定义域为)

cfa)=(-8,0)U(0,4-00,

【考点】且/•(_%)=—/•(“)，所以函数/■(%)为奇函数，故选项8错误；

一元二次不等式的解法当%>1时，x3>0,ln|x|>0»故〃无)>0,故选项C,。错误;

对数函数的定义域综上，只有选项4符合题意.

交集及其运算故选4

【解析】

4.

化简集合4,B，再求它们的交集即可.

【解答】【答案】

解：集合4={x\y=ln(x-1)}={x\x>1},B

集合B={x\x2-4<0}={x|-2<x<2},【考点】

Ar\B-{x|l<x<2].三角函数的恒等变换及化简求值

故选c.任意角的概念

2.【解析】

【答案】由题意任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得结论.

D【解答】

【考点】解：三角a终边经过点(1,3),

函数单调性的性质

•••tana=-=3,

【解析】1

则2cosZa-siMcr_2cos^a-sin2a

观察本题的形式，当角的取值范围是时，角与其正弦值符号是相同的，故asina与伤in0皆为正,cos2acos2a-sin2a

asina-/?sin/?>。可以得出|可>|0|,故可以确定结论._2-tan2a_2-32_7

一22，

【解答】l-tana-1-3-8

故选B.

解：y=%sinx是偶函数且在(0,今上单调递增，

5.

【答案】

'l'a,Bw

A

asina,?sin/?皆为非负数.【考点】

asina—0sin0>0,两角和与差的正弦公式

asina>0sin0,三角函数的恒等变换及化简求值

..|a|>网，

【解析】

a2>p2.

此题暂无解析

故选D.

【解答】

3.

解：=夕=

【答案】sin(H-a)cos0-cos(a-0)sin

A

夕=

【考点】sin(£-a)cos/?-cosQJ-a)sin

函数奇偶性的判断

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此题暂无解析

sin(/?-a-/?)=I，

【解答】

解：设BC=6,

sin(—a)=I，HPsina=—

则DE=2,AD=AE=>110^

a是第三象限角，sin2a+cos2a=1,10+10-44

COS/.DAE=--------=-»

42X105

••­cosa=-

所以竺=竺二士，

'ADAE5

cos(a+9=cosacos：—sinasin

所以京=(筋.

4V23V2

=-5XT-(-5)XT

因为筋：虎

=*

-io,1-

=AB+-(AC-AB)

故选A.

6.=翔+泳,

【答案】

A所以京后)

【考点】

8T4一

三角形的形状判断=-AB+-AC.

1515

两角和与差的余弦公式

故选C.

【解析】8.

结合A+8+C=江和余弦的两角和差公式，可将原不等式化简为一2cosBcosA>0,即cos4V0,AV0,又4

【答案】

BE(0,TT)»所以cosB与8必--正一负，故而得解.

D

【解答】

【考点】

解：•••A+B+C=n,

;角函数的化简求值

•••cos(2F+C)+cosC

正弦定理

=cos[F+(TT-4)]+COS[TT—(8+4)]

=-cos(B-A)—cos(B+A)【解析】

=—cosBcosA—sinFsin/l-cosBcosA+sinBsinA此题暂无解析

=-2cos8cos4>0,【解答】

:.cosAcosB<0,即cos8与cos4异号.解：在AABC中，由正弦定理可知：

又丁A,BG(0,7T),BC_sinzg/lC_sin36°

cosB与cos4一正一负，ACsiMABCsin72°

故必有一角为钝角，sin36°

AABC为钝角三角形.2sin360cos36°

故选A.1\/5-l

7.-2cos36。一~2-'

1V5+1

【答案】C836=7T7=-'

C

又

【考点】sinl3140=sin(3x360°+234°)=sin234°

余弦定理=sin(180°+54°)=-sin540

向量的减法及其几何意义=-sin(90°-36°)

i/5+l

向量的加法及其几何意义=­cos36°=—

【解析】故选0.

二、多选题取k=0,得.VxV学

【答案】f(x)在区间(0常)上为增函数.故4iE确：

A,B

【考点】

取“会

二倍角的余弦公式

任意角的三角函数得f(X)=^sin(2x^-=)-l=等为函数的最大值，

【解析】

利用三角函数的定义，逐个判断即可.直线x=?是函数f(x)图象的一条对称轴，故B正确；

【解答】

函数f(x)=苧sin2x的图象向右平移之个单位，

解：由：角函数的定义可知：sina=唬袅，cosa=3营,

得y=ysin[2(x—：)]=ysin(2x—：),故C错误：

tana=上=—i<0,

2m2

①当m>0时，sina<0»cosa>0,对任意X6R,

②当m<0时，sina>0»cosa<0,^(Z+x)+^(-z)=Tsin[2xG+jc)-i]_1

A,sinacosa<0,故选项A满足题意：

+ySin(-2x-^)-i

B,tana=-1<0,故选项B满足题意；

C,由①可知：cosa-sina>0,故选项C不满足题意：=亨sin(2x++蔡sin(—2x——1=-1,故。正确.

_c2-24m2m23、c

D,cos2a=co铲a—sina=—r；——7=->0.

5m25m25故选4BD.

【答案】

故选项D不满足题意.

A,C,D

故选AB.

【考点】

【答案】

函数y=Asin(wx+4))的图象变换

ABD

三角函数的周期性及其求法

【考点】

函数y=Asin(u)x+4))的图象变换【解析】

正弦函数的对称性

由题意将函数/(幻=$访(3工+0)的图象向左平移：个单位.若所得图象与原图象重合，说明]是函数周期的

正弦函数的单调性

整数倍，求出3与k,的关系，然后判断选项.

【解析】【解答】

求出三角函数的增区间判断A：

解：因为将函数/(幻=sin(a)x+W)的图象向左平移]个单位，

把％=蓑代入函数y(x)的解析式求解函数值判断B；

若所得图象与原图象重合，

利用函数图象的平移求得函数解析式判断C；

所以]是已知函数周期的整数倍，即h^=](kwz),

直接代入验证判断D.

【解答】解得3=4Z(k€Z),A,C,。符合题意.

解：f(x)=sinxcosx—cos2x=|sin2x—底；2'故选4CD.

【答案】

=ysin(2x-^)-1,AB,C

【考点】

由一巳+2/nr42x—2K2+2ATT,kGZ,函数新定义问题

242

【解析】

解得一N+/otVxV型+far,Zc6Z.利用"优美函数"的定义判断选项A,B,C正确，函数y=/(©的图象是中心对称图形，则函数y=f(x)是"优美

8s

函数〃，但是函数y=f(©是"优美函数"时，图象不•定是中心对称图形，举出反例，可判断选项。错误.

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【解答】sin(35°+30°)-sin350cos30°

解:对于4圆的''优美函数''可以有无限个，cos35°

故选项4正确；_sin35°cos300+cos35°sin300-sin35°cos300

对于B,因为函数/•(不)=/图象关于原点成中心对称，