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2023年江西省上饶市高职分类数学自考预测试题六(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.已知等差数列{an}的公差为2,若a₁,a₃,a₄成等比数列,则a₂=().
A.-4B.-6C.-8D.-10
2.设lg2=m,lg3=n,则lg12可表示为()
A.m²nB.2m+nC.2m/nD.mn²
3.已知f(x)=ax³+bx-4,其中a,b为常数,若f(-2)=2,则f(2)的值等于()
A.-2B.-4C.-6D.-10
4.抛物线y²=8x的焦点为F,抛物线上有一点P的横坐标是1,则点P到焦点F的距离是()
A.2√2B.2C.3D.4
5.若x,a,2x,b成等差数列,则a/b=()
A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5
6.已知{an}是等差数列,a₁+a₂=4,a₇+a₈=28,则该数列前10项和S₁₀等于()
A.64B.100C.110D.120
7.若y=3x+4表示一条直线,则直线斜率为()
A.-3B.3C.-4D.4
8.函数y=4x²的单调递增区间是().
A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)
9.若不等式2x²+2ax+b<0的解集是{x|-1<x
A.-5B.1C.2D.3
10.已知一组样本数据是:7,5,11,9,8,则平均数和样本方差分别是()
A.6和8B.6和4C.8和4D.8和2
二、填空题(4题)11.直线y=ax+1的倾斜角是Π/3,则a=________。
12.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a⊥b,则a+b=_________。
13.若直线2x-y-2=0,与直线x+ay+1=0平行,则实数a的取值为_____________。
14.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),则|3a-b|=________。
三、计算题(2题)15.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。
16.已知三个数成等差数列,它们的和为9,若第三个数加上4后,新的三个数成等比数列,求原来的三个数。
参考答案
1.B[解析]讲解:等差数列中a₃=a₁+2d,a₄=a₁+3d,a₁,a₃,a₄成等差数列,所以(a₁+2d)²=a₁(a₁+3d),解得a₁=-8,a₂=-6
2.B
3.D
4.C
5.B
6.B
7.B[解析]讲解:直线斜率的考察,基本形式中x的系数就是直线的斜率,选B
8.A[解析]讲解:二次函数的考察,函数对称轴为y轴,则单调增区间为(0,+∞)
9.A
10.C
11.√3
12.(-1,3)
13.-1/2
14.√5
15.解:y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原函数的最大值为√2/2。
16.解:设原来三个数为a-d,a,a+d,则(a-d)+a+(a+d)=9所以3a=9,a=3因为三个数为3-d,3,3+d又因为3-d,3,7+d成等比数列所以(3-d)(7
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