人教版七年级数学下册 （一元一次不等式组）不等式与不等式组教学课件

一元一次不等式组第九章不等式与不等式组

教学目标巩固一元一次不等式组解法，能根据题意准确建立一元一次不等式组并求解．

教学重点教学难点求解一元一次不等式组．

将不同数学形式的问题转化为一元一次不等式组．将不同数学形式的问题转化为一元一次不等式组．思考用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式：30x＞1200

①

30x＜1500

②

类似于方程组，把这两个不等式组合起来，一元一次不等式组组成一个一元一次不等式组，

记作30x＞120030x＜1500怎么确定不等式组中x的可取值的范围呢？思考由30x＞1200，解得：x＞40由30x＜1500，解得：x＜50容易看出，x的取值范围为40＜x＜50．不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集解不等式组就是求它的解集．不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？-1<X<2x<-1不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？无解x>2不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？分组探究求下列不等式组的解集：你能发现有什么规律？同大取大x＞a同小取小x＜b大小小大中间夹b＜x＜a大大小小就没解无解四种基本类型同大取大同小取小大小小大中间夹大大小小就没解练习你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗？（1）（2）（3）（4）练习运用规律求下列不等式组的解集：同大取大；同小取小；大小小大中间夹；大大小小就无解．无解一元一次不等式组的解法解下列一元一次不等式组：解：解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＞3．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以不等式组的解集是x＞3．（1）一元一次不等式组的解法解下列一元一次不等式组：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（2）所以不等式组的无解．归纳总结解一元一次不等式组的步骤：（1）分别解两个一元一次不等式；

（2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；

（3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；

（4）写出一元一次不等式组的解集．练习解下列一元一次不等式组．（1）（2）（3）一元一次不等式组的整数解分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.解：解不等式组所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.归纳总结求不等式组整数解的步骤：1．先求出不等式组的解集．2．确定解集中的整数解．练习练习不等式组

的整数解是（

）A.0，1

B.0

C.1

C练习不等式组

的负整数解是（

）A.-2，0，-1

B.-2

C.-2，-1

D.无解C练习例题例题例题例题B例题D例题例题例题-3<a≤2例题c例题总结解一元一次不等式组的步骤：（1）分别解两个一元一次不等式；

（2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；

（3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；

（4）写出一元一次不等式组的解集．这节课我们学会了什么？同大取大同小取小大小小大中间夹大大小小就没解总结这节课我们学会了什么？四种基本类型：复习巩固1.解下列不等式组：

（1）（2）（3）（4）复习巩固2.解下列不等式组：

（1）（2）（3）（4）（5）（6）综合运用综合运用拓广探索拓广探索6.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本？共有多少人？复习巩固1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来:复习巩固2.a取什么值时，15-7a的值满足下列条件？（1）大于1；

（2）小于1；

（3）等于1.复习巩固3.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来:（1）（2）（3）（4）复习巩固复习巩固复习巩固6.解一元一次不等式组与解一元一次不等式有什么区别和联系？综合运用7.一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10h，从B地匀速返回A地用了不到12h，这段江水流速为3km/h，轮船在静水里的往返速度v不变，v满足什么条件？综合运用拓广探究9.三个连续正整数的和小于333，这样的正整数有多少组？写出其中最大的一组.9.3

一元一次不等式组第九章不等式与不等式组

学习目标理解和掌握一元一次不等式组的概念；(重点)123掌握解不等式组的思路与方法.(重点、难点）掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法.（重点、难点）新课导入知识回顾

2.一元一次不等式的解法：

只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.1.一元一次不等式的定义：嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!

同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!

若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:x≥3①x<5

②情境导入问题用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里寄存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？1一元一次不等式组的概念及解集设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式30x>1200,30x<1500.知识讲解类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作30x>1200,30x<1500.30x>1200和30x<1500像这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.30x>1200,30x<1500.知识讲解判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：××√√知识讲解思考怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.归纳我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.知识讲解问题1

通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试

用数轴表示出不等式组的解集.所以这个不等式组的解集为-3<x≤3.x>-3②

x≤3①0-33公共部分①②2一元一次不等式组的解法知识讲解问题2

解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?

a

b

a

b

a

b

a

b

同大取大

同小取小

大小小大中间找

大大小小无处找x>bx<aa<x<b无解知识讲解

填表：不等式组

不等式组的解集x﹥－3－5﹤x≤－3x＜－3无解知识讲解试一试

解上面问题中的不等式组解：解不等式①，得解不等式②，得x＞40.x＜50.30x>1200,30x<1500.①②知识讲解04050把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.从上图容易看出，x的取值范围是40＜x＜50.这就是说，将污水抽完所用时间多余40min而少于50min.知识讲解

解不等式②，得

x＜－3.

解:解不等式①，得

x≤

3.①②

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-33由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以这个不等式组的解集是x＜－3.例1典例示范知识讲解

①②解:解不等式①，得x＞－2.

解不等式②，得x

＞6.

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示.0－26

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.例2知识讲解练一练

的解集表示在数轴上，正确的是(

)A.B.C.D.D

知识讲解

A.x＞-1

B.x＜5C.-1＜x＜5

D.x＜-1或x＜5C解析：解不等式①，得x＞-1.解不等式②，得x＜5,在同一条数轴上表不等式①②的解集，如图所示.

知识讲解

解：

解不等式①，得x＜－2.

解不等式②，得x＞3.①②

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示.

由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.0-23已知不等式组的解集为－1＜x＜1,

则(a+1)(b-1)的值为多少?2x—a＜1x—2b＞3解:

由不等式组，得

因为不等式组的解集为-1<x<1,所以

3+2b=-1.解得

a=1,b=-2所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6.例3知识讲解练一练

C知识讲解解：①×2+②，得5x=10m-5，得x=2m-1.①-②×2,得5y=5m+40，得y=m+8.又∵x，y的值都是正数，且x<y.∴2m-1>0，m+8>0，2m-1<m+8.5.已知方程组

的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.2x+y=5m+6 ①x-2y=-17 ②

知识讲解①x≥-1x≥2x≥2x≥-1-1≤x≤2

无解ACDB②x＜-1x＜2x＜2x＜-1-1＜

x＜2无解BDCAA无解③x≥-1x≥-1x＜2x＜2-1≤x＜2BDACC无解x＜-1x＜-1④x≥2x≥2-1＜x≥2CBADDB随堂训练

解不等式②，得x＜6.

①②

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示：306

随堂训练

解不等式②，得x>4.

解:解不等式①，得x>2.①②

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示.204

由