人教版八年级数学下册 （勾股定理的逆定理）勾股定理新课件(第2课时)

勾股定理的逆定理第2课时

学习目标重点:灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题.难点:培养学生的建模思想，进一步加深勾股定理与其逆定理之间关系的认识.

温故知新上节课我们学习了有关互逆定理的知识，勾股定理的逆定理是什么?你能准确的区分这两个定理吗?勾股定理勾股定理的逆定理在Rt△ABC中,∠C=900,a，b为直角边c为斜边。三边存在a2+b2=c2

△ABC中,a，b为较短边，c为最长边，满足a2+b2=c2判定△ABC是直角三角形,∠C=900。题设结论温故知新

判断以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;是∠A=900(2)a=1b=2c=_________;是∠B=900(3)a:b:c=2:3:4__________;不是温故知新

常见的勾股数有3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17；9,40,41.一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？341213┐探究新知∵CD=13,BC=12∴∠DBC=90°在△BCD中解：连接BD

∵AB=3，AD=4∴BD==5∴CD2=BC2+BD2∴△BCD是直角三角形∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×3×4+×5×12=36

答：这个零件的面积是36dm2。在Rt△ABD中341213┐探究新知5

点A是一个圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,经测得AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?探究新知1000600800BCA公园半径为400m影响因素：1.公园的半径2.点A到公路的距离D过点A作AD⊥BC交BC于点D.

∴这条公路不会穿过自然保护区.∴AD=480探究新知解：在△ABC中∵AB2+AC2=6002+8002=10002=BC2.∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°

∵480>4001000600800ABC探究新知例2如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？探究新知解：根据题意，PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°由远航号沿东北方向航行可知∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行。能力提升如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国舰艇A发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国舰艇B密切注意．舰艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；舰艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？51213

解：设MN与AC相交于E，则∠BEC＝90°∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.∵MN⊥CE，∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE.能力提升在Rt△EBC中△ABC中答：走私艇最早10时41分进入我国领海。

E当堂小结归纳：如何有效解决实际问题。1、构建对应几何图形。2、标注有用信息（或添加必要的辅助线），明确已知和所求。3、应用数学知识解决问题。A层作业1.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是＿度;2.△ABC的三边长为9,40,41,则△ABC的面积为＿＿＿＿;3.三角形的三边长为8,15,17,那么最短边上的高为＿＿;4.长度分别为3,4,5,12,13的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为()A1个B2个C3个D4个B层作业5.在Rt△ABC中,斜边AB=1,则AB2+BC2+CA2=＿＿＿＿;6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,则

2CD2+AD2+BD2=＿＿＿＿;7.三角形的三边长a,b,c满足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,此三角形为＿＿三角形.B层作业8.工人师傅想要检测一扇小门两边AB.CD是否垂直于底边BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?ABCD

9.三个半圆的面积分别为S1=3π，S2=4π，S3=7π，把三个半圆拼成如右图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？BYYUSHEN第十七章勾股定理勾股定理的逆定理

BYYUSHEN目录学习目标LEARNINGOBJECTIVES01灵活运用勾股定理和逆定理解决实际问题。重点AKEY02灵活运用勾股定理和逆定理解决实际问题。难点DIFFICULTY03灵活运用勾股定理和逆定理解决实际问题。BYYUSHEN01学习目标LEARNINGOBJECTIVESPART01BYYUSHEN勾股定理的逆定理知识点回顾01如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。bacABC∵三角形三边之间的关系为：a²+b²=c²∴△ABC是直角三角形勾股定理逆定理：几何描述：BYYUSHEN情景引入（方位角问题）01如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?

NEP

QR12分析：1、经过_____h，远航号行驶到点____，海天号行驶到点______。2、根据题意，远航号速度为_________,海天号速度为____________.3、由此可求出△PQR的三边，找出他们的三边关系，即可求出∠RPQ4、远航号行驶方向为东北方向，即∠1=_______,因此∠2=_____________1.5QR16海里/时12海里/时45°∠RPQ-45°BYYUSHEN情景引入（方位角问题）01如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?

NEP

QR12

BYYUSHEN情景引入（作辅助线）01如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.ADBC341312分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形，求四边形ABCD的面积即求两个三角形面积的和。

BYYUSHEN情景引入(作辅助线)01有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.ABC341312D解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，又∵AC＞0，∴AC=5，又∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=169，又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=24(m2)．BYYUSHEN02练一练PRACTICEPART02BYYUSHEN练一练02

BYYUSHEN练一练02

BYYUSHEN练一练02

BYYUSHEN练一练024．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，