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立体几何探索性问题是近几年高考和各地模拟考试中的热点题型.空间向量作为一种工具,在解决立体几何探索性问题中有着无比的优越性,运用空间向量法解题,可使几何问题代数化,大大简化思维程序,使解题思路直观明了.一、平行关系中的探索性问题【典例1】如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD中点.(1)求证:B1E⊥AD1;(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE.若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.【思维提升】平行关系中的探索性问题的解题步骤(1)建立空间直角坐标系;(2)假设存在这样的点,设出该点的坐标,将直线与平面的平行关系转化为直线的方向向量与平面法向量的关系;(3)利用向量坐标运算建立关于所求点坐标的方程,若方程有解,则点存在;否则,点不存在.【即学即练】

如图,已知在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,且PA=AB=2,∠ABC=60°,BC,PD的中点分别为E,F.在线段AB上是否存在一点G,使得AF∥平面PCG.若存在,指出G在AB上的位置并给出证明;若不存在,请说明理由.

【思维提升】垂直关系中的探索性问题的解题步骤(1)建立空间直角坐标系;(2)假设存在这样的点,设出该点的坐标,将直线与平面的垂直关系转化为直线的方向向量与平面法向量的关系;(3)利用向量坐标运算建立关于所求点坐标的方程,若方程有解,则点存在;否则,点不存在.【即学即练】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上(不含端点).(1)是否存在点E,使

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