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单元形成性评价单元形成性评价(三)(第三章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.“m>3”是“曲线mx2-(m-2)y2=1为双曲线”的 (

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则抛物线的焦点坐标为 (

)A.(-1,0) B.(1,0)C.(0,-1) D.(0,1)

10.若ab≠0,则方程ax-y+b=0和bx2+ay2=ab在同一坐标系中所表示的图象不可能是下图中的 (

)

19.(12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0),抛物线E:x2=2py的焦点为M,O为坐标原点.(1)若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点,求直线l的方程;(2)若直线MF与抛物线C交于A,B两点,求△OAB的面积.【解析】(1)因为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0),抛物线E:x2=2py的焦点为M,所以p=2,M(0,1).①当直线l的斜率不存在时,其方程为x=0,满足题意.②当直线l的斜率存在时,设方程为y=kx+1,代入y2=4x,得k2x2+(2k-4)x+1=0.

20.(12分)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线C:x2=4y上的两点,满足OA⊥OB,O是坐标原点.(1)求证:x1x2=-16;(2)若OD⊥AB于点D,求点D的轨迹方程.即x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=(1+k2)x1x2+bk(x1+x2)+b2=0,可得-4(1+k2)b+4k2b+b2=0,b≠0,解得b=4.此时Δ=16k2+16b>0成立,所以x1x2=-4b=-16.(2)由(1)可得直线AB的方程为y=kx+4,所以直线AB过定点M(0,4),又OD⊥AB于点D,所

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