考点36 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系

考点36圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系1.(2018·全国卷I高考文科·T15)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则AB=.

【解析】由x2+y2+2y-3=0,得圆心为(0,-1),半径为2,所以圆心到直线的距离d=22=2所以|AB|=222-(2答案:222.(2018·全国Ⅲ高考理科·T6)同(2018·全国Ⅲ高考文科·T8)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆x-22+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是 A.2,6 B.4,8 C.2,32【命题意图】本题以直线与圆作为问题背景,考查圆的方程、点到直线的距离以及三角形的面积的求解,考查逻辑推理能力、运算求解能力,体现了逻辑推理和数学运算的核心素养.试题难度:中.【解析】选A.由A(-2,0),B(0,-2),则三角形ABP的底边|AB|=22,圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离为d=|2+0+2|2=22,又因为半径为r=2,所以点P到直线x+y+2=0的距离的最大值为22+2=32,最小值为22-2=2,则三角形ABP的面积的最大值为Smax=12×22×32=6,最小值为Smin=12×22×2=2,故3.(2018·北京高考理科·T7)在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x-my-2=0的距离,当θ,m变化时,d的最大值为 ()A.1 B.2 C.3 D.4【命题意图】本小题主要考查三角函数,点到直线的距离公式,直线方程,圆的方程等知识,意在考查基本运算能力,转化思想,培养学生的逻辑思维能力,体现了逻辑推理、数学运算的数学素养.【解析】选C.方法一:由已知d=|cos11+sin(θ+φ)-21+m2≤|sin(当且仅当21+m2=2,且sin(θ+φ此时m=0,d=|cosθ-2|,cosθ能取到-1,所以d的最大值为3.方法二:由已知及sin2θ+cos2θ=1,点P(cosθ,sinθ)在圆x2+y2=1上.又直线x-my-2=0过定点(2,0),当d取得最大值时,即圆x2+y2=1上的动点P到动直线x-my-2=0距离最大,此时圆x2+y2=1的圆心(0,0)到动直线x-my-2=0距离最大,数形结合,可知动直线为x=2时,圆心(0,0)到动直线x-my-2=0距离最大值为2,所以圆x2+y2=1上的动点P到动直线x-my-2=0的距离最大值为2+1=3,即d的最大值为3.4.(2018·天津高考文科·T12)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.

【命题意图】本题考查圆的概念、圆的一般方程或标准方程以及待定系数法,考查方程思想以及运算求解能力.【解题指南】可选择圆的一般方程,利用待定系数法求解.【解析】设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,又因为圆经过三点(0,0),(1,1),(2,0),所以F=0,1+1+D+E+所以圆的方程为x2+y2-2x=0.答案:x2+y2-2x=0 【光速解题】在平面直角坐标系中,画出圆上的三点,显然圆心坐标为(1,0),半径为1,所以圆的标准方程为(x-1)2+y2=1.答案:(x-1)2+y2=15.(2018·江苏高考·T12)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若·=0,则点A的横坐标为.

【解析】因为AB为直径,所以AD⊥BD,所以BD即B到直线