考点26 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

考点26二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、选择题1.(2018·天津高考理科·T2)同(2018·天津高考文科·T2)设变量x,y满足约束条件x+y≤5,2x-y≤4A.6 B.19 C.21 D.45【命题意图】本题是线性规划问题,考查考生对含有二元一次不等式约束条件和线性目标函数的规划问题的理解和应用数学手段解决实际问题的能力,考查数形结合思想.【解析】选C.在平面直角坐标系中画出可行域ABCD以及直线l:3x+5y=0,平移直线l,可知:当直线l过点C(2,3)时,z取得最大值为3×2+5×3=21.2.(2018·北京高考理科·T8)同(2018·北京高考文科·T8)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则 ()A.对任意实数a,(2,1)∈A B.对任意实数a,(2,1)∉AC.当且仅当a<0时,(2,1)∉A D.当且仅当a≤32时,(2,1)∉【命题意图】本小题主要考查集合与线性规划的综合应用,意在考查转化与分析能力,培养学生的逻辑思维能力与转化思想,体现了逻辑推理、数学运算的数学素养.【解析】选D.(2,1)∈A,等价于2-1≥1,即(2,1)∈A,当且仅当a>32所以当且仅当a≤32时,(2,1)∉二、填空题3.(2018·北京高考文科·T13)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是.

【命题意图】本小题主要考查线性规划,属容易题,意在考查线性规划求最值,培养学生的逻辑思维能力与数形结合思想,体现了逻辑推理、数学建模、数学运算的数学素养.【解析】x+1≤y≤2x,等价于不等式组y≤2x,x+1≤y,画出可行域如图,令z=2y-x,化为斜截式得y=12x+12直线越往下,12z越小,z越小由y=2x所以z=2y-x的最小值为3.答案:34.(2018·浙江高考T12)若x,y满足约束条件x-y≥0,2x+y≤6,【命题意图】考查线性规划的基础知识.【解析】由线性约束条件得可行域如图所示,求得A点坐标为(4,-2),B点坐标为(2,2),所以zmin=4+3×(-2)=-2,zmax=2+3×2=8.答案:-285.(2018·全国卷I高考理科·T13)同(2018·全国卷I高考文科·T14)若x,y满足约束条件x-2y-2≤0,x【解析】画出可行域如图阴影部分所示(含边界),可知目标函数过点(2,0)时取得最大值,zmax=3×2+2×0=6.答案:6 6.(2018·全国卷II高考理科·T14)同(2018·全国卷II高考文科·T14)若x,y满足约束条件x+2y-5≥0,x-【命题意图】本题考查了线性规划的知识及运用,重点考查了学生的作图和运算求解能力.【解析】画出可行域如图,由z=x+y得y=-x+z,作平行于y=-x的一系列平行线,可以得到过点A时,纵截距z最大,由x-2y+3=0与x=5解得A(5,4)代入z=x+y得其最大值为9.答案:97.(2018·全国Ⅲ高考文科·T15)若变量x,y满足约束条件2x+y+3≥0,x-2【命题意图】本小题主要考查线性规划,属容易题,意在考查线性规划求最值,培养学生的逻辑思维能力与数形结合思想,体现了逻辑推理、数学建模、数学运算的数学素养.【解析】作出可行域由图可知目标函数在直线x-2y+4=0与x=2的交点(2,3)处取得最大值3.答案:38.(2018·北京高考理科·T12)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是.

【命题意图】本小题主要考查线性规划,属容易题,意在考查线性规划求最值,培养学生的逻辑思维能力与数形结合思想,体现了逻辑推理、数学建模、数学运算的数学素养.【解析】x+1≤y≤2x,等价于不等式