南京长江某桥辅助索减振效果

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二、辅助索的减振效果分析

如图1所示的辅助索布置方式，辅助索起着改变斜拉索结构特性的作用。这主要表现在两个方面。首先，辅助索将多根斜拉索连接成一个索网体系，使原本独立的各单根斜拉索相互联系。当拉索发生振动时，各拉索首先发生整体振动，呈现出整体振动的特性。这种整体特性是组成索网体系的各拉索某种平均特性的反映，如河跨最长索的基频为0.3635Hz，

最短索的基频为1.0256Hz。当用两道辅助索将斜拉索联成索网时，索网的基频为0.6963Hz，介于最长索与最短索的频率之间。当然，索网整体振动的振动特性除了与组成索网的各斜拉索的特性有关外，还与辅助索的道数、每道辅助索本身的轴向刚度等因素有关。辅助索改变斜拉索结构特性的作用还表现在另一个方面，这就是在辅助索与斜拉索的连接处形成了对斜拉索来说是弹性支承的特点。特别是当辅助索的轴向刚度足够大时，原来的斜拉索就在这些连接点被固定住。这样，辅助索的作用就相当于把原来长度较长的索变成多段长度较短的索段。索网的动力特性分析结果表明，当某根拉索的某一索段发生振动时，相邻索段可以静止不动，这一现象表明各索段的振动具有相对独立性。

从振动分析的角度看，由于辅助索的作用，使原来相互独立的单根索组成的斜拉索体系变成互相关联的并在一定程度上代表各组成索平均特性（这里主要指振动频率）的索网体系，而索网体系中的每一个索段又都表现出其独立的振动特性，各索段的自振频率随索段的参数（加索力、索段长、索截面或索直径、单位索长的质量等）而变化。

基于以上对辅助索改变斜拉索结构性能的分析，下面进一步对辅助索减振效果进行讨论。

l.索网的整体振动

能引起单根索的有害振动的常见原因有涡激共振、雨振、支座激励（包括参数振动）等。这些激励机制中重要的一条就是外界的激励如风速、支座激励的频率等与单根拉索的特性如索的直径、索的振动频率等要满足一定的关系，单根拉索的振动才会被激发起。而对于由辅助索连成的索网结构，要在整体上满足类似的关系则几乎是不可能的。下面分两种情况

予以说明。

（1）涡激共振动的情况

假定是一个索面内安装两对辅助索的情况，索网作整体振动的一阶频率为0.6963Hz，要使整个索网产生涡激共振，理想的状态中吹过每一根斜拉索所产生的涡激频率都是0.6963Hz左右，这就要求吹过不同直径周围的风具有不同的风速，这种风速正好能产生0.6963Hz的涡脱频率。这种情况出现的机率已经很小，况且还要求所有索上的涡激力保持大致相同的相位，而要同时满足这些条件几乎是不可能的事。

（2）支座激励的情况

对于单根拉索．当桥面或索塔整倍于拉索基频振动时，单根拉索全被激发起振幅很大的振动。现在来分析支应激励对索网整体振动的影响。先假定所有支座以索网基频的整倍数振动，这对于每一根拉索或辅助索之间的索段来说并不满足与激振频率之间的整倍数关系，所以不可能引起振幅很大的振动。再假定某一根或几根索的支座发生与该索或该索上的某一索段的基频或整倍数的频率振动，这时只会激发起一根或几根索或索段的振幅较大的振动。这种振动显然是局部振动，因此支应激励也激发不起索网的整体振动。综上所述，由于存在着京网结构的整体性与拉索振动激励机制的局部匹配性之间的矛

盾，国此可以得出这样的结论：当科技素用辅助索连接城索网后，只要辅助索有足够的轴向刚度，则索阿不可能发生有害的（或者说需要考虑其影响的）整体振动。

2.索网中部分拉索或索段的局部振动

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三、辅助索道数的选择

xx二桥原施工图设计中采用了4道辅助索的形式。在进行辅助索减振效果分析时分别对图1所示的装有2道、3道、4道和5道辅助索的情况进行了分析计算。通过减振效果分析可知，斜拉索被辅助索连成索网以后，其基本上不可能发生整体振动。从抑制整体振动这一目标出发，讨论辅助索道数的多少并无实际意义。从抑制局部振动（即单根索或单个索段的振动）这一目标出发，辅助索的多少对抑制涡激共振引起的拉索振动并无实质性的影响，但是采用较密的辅助索比采用较稀的辅助索能更好抑制由支座激励引起的拉索振动。

四、辅助索预张力的确定

为了防止辅助索在斜拉索发生一定振幅的振动时辅助索网张力全部释放、变松而导致在斜拉索振动冲击力作用下突然断裂，一般对辅助索施加一定的预张力。安装辅助索时先将辅助索的一端固定在最外面的索上，另一端用张拉设备张拉后固定在桥面上，然后再将其他的斜拉索与辅助索固定在一起。辅助索的预张力如果取得太小，则有可能在主索振动时

出现辅助索变松的现象，辅助索的预张力如果取得太大，则会在斜拉索内引起过大的附加力和过大的横向变形。下面提出两种确定辅助索索力的方法。

·方法一

（1）假定辅助索的道数、布置方式以及每根辅助索的钢丝面积，对由辅助索和斜拉索形成的索网进行动力特性分析，求出索网整体振动时的振型位移坐标。

（2）根据辅助索所用的材料，选用一个合适的辅助索的容许应力，再根据材料的弹性模量，算出对应该容许应力的应变值。（3）当拉索产生整个索网的整体振动时，最大应力的位置在最下面一段辅助索上，根据上面求得的对应于容许应力的应变以及最下面一段辅助索的长度，可以算出最下面一段辅助索的容许绝对伸长量。

（4）在振型图上，根据振型位移之间的相对关系和最下面一段辅助索的容许绝对伸长量，算出最上面一段辅助索的绝对伸长量及最外面一根斜拉索与辅助索连接点处的容许振幅。

（5）根据最上面一段辅助索的绝对伸长量和最上面一段辅助索的长度，算出最上面一段辅助索的应变根据应变算出应力，再根据辅助索的横截面积就可算出最上面一段索的张力。

（6）由步骤（5）算得最上面一段辅助索的张力，就是当索网发生整体振动时，最下面一段辅助索的张力达到我们已定的容许应力值时最上面一段辅助索内的张力。这也就是我们要求的辅助索预张力。

若按上述步骤求得的辅助索预张力来安装辅助索，并假定索网按步骤（4）求得的振幅作整体振动，那么，当索网向上运动到极限位置时，最下面一段辅助索的应力达到设定的容许应力加预张力引起的应力，最上面一段辅助索的应力达到两倍预张力引起的应力。当索网向下运动到极限位置时，则所有各段辅助索内的应力都接近零。

·方法二

（1）假定辅助索的道数、布置方式以及每根辅助索的钢丝面积，对辅助索和主索形成的索网进行动力分析；求出索网作整体振动时的振型位移坐标。

（2）选择一个可以接受的辅助索顶端（即辅助索与最外索的连接点）的位移振幅。

（3）在振型图上，根据振型位移之间的相对关系和辅助索顶端的位移振幅值，可以算出最上面一段辅助索的绝对伸长量。

（4）根据最上面一段辅助索的绝对伸长量、最上面一段辅助索的长度，可以算出最上面一段辅助索的应变，再根据辅助索的弹性模量、钢丝截面积就可求出最上面一段辅助索的张力。

（5）由步骤（4）算得的最上面一段辅助索的张力，就是当索网发生整体振动时，辅助索顶端振动位移如步骤（2）假定值时，最上面一段辅助索的张力，这也就是我们要求的辅助索的预张力。

若按上述步骤求得的辅助索预张力来安装辅助索，并设索网振动时位移幅值如步骤（2）的假定值，则辅助索不会出现变松的现象。如有需要可依照上述步骤（3）、（4）算出辅助索所有索段的应力和张力。

以上讨论确定辅助索项张力的方法，仅考虑在某些给定条件下，当拉索发生整体振动时，不使辅助索变松这一限制。实际上还应考虑由辅助索预张力引起的斜拉索索力增量及变形是否在可接受的范围内等条件限制。

为了能够对上述建设的方法有更具体的了解，在第6节给出了两个以xx二桥辅助索（施工图设计）为背景的数例。

五、辅助索预张力对斜拉索索力和变形的影响

如上所述，安装辅助索时首先将辅助索锚固于最外索与桥面之间，而且使辅助索内保持一定的预张拉。辅助索的预张力对于主索的最外索是一种外荷载，它将引起斜拉索索力和横向位移的增大。

由于斜拉索的横向刚度很小，在横向力的作用下，会产生很大的位移，以致显著改变了斜拉索原来的线型。因此辅助索索力与主索横向位移之间是一种非线性关系，一般要通过迭代计算才能求出辅助索引起斜拉索索力和横向位移的增量。

算出由辅助索预张力引起的最外索的余力增量及变形后，