指数函数的图像及性质教学设计

2、指数函数的图象及其性质一、教学内容分析本节课是《一般高中课程标准试验教科书·数学〔1〔A〕一节其次课2.1.2〔这是第一节课“探究图象及其性质见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的根底，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点争论。二、学生学习况情分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，根本把握了函数的性质的根底上进展争论的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子GDP14，已经让学生感受到指数函数的实际通过超出想象的结果来激发学生学习知的兴趣和欲望。三、设计思想函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有肯定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――长久的古怪心。我们知道，函数的表这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去争论函数，对函数进展一个全方位的争论，并通过比照总结得到争论的方法，让学生去体会这种的争论方法,以便能将其迁移到其他函数的争论中去。结合参与我校实际，在本课的教学中我努力实践以下两点：习方式。〔2〕.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、的方法。〔3〕.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。四、教学目标得争论函数的规律和方法；培育学生主动学习、合作沟通的意识。五、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。六、教学过程：〔一〕312，24，364810多少米？1025师：假设改成让1号同学预备2粒米，2号同学预备4粒米，3号同学预备8粒米，416，53251学该预备多少米？【学情预设：学生可能说很多或能算出具体数目】师：大家能否估量一下，51教师公布事先估算的数据：511.2据显示，2004～20151.31512014～2015与一次函数的比照让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习知的兴趣和欲】在以上两个问题中，每位同学所需预备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用xyx之间的关系分别是什么？学生很简洁得出y=2x〔xN〕y2x〔xN〕【学情预设：学生可能会漏掉x的取值X围，教师要引导学生思考具体问题中xX】1．指数函数的定义2y2xy1.073x〔xN,x20〕让学生思考争论以下问题〔问题逐个给出〔3〕y2x〔xN〕y1.073x〔xNx20〕这两个解析式有什么共同特征？②它们能否构成函数？名字？y2xy1.073x是一个的函数模】引导学生观看，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。师：假设可以用字母ayax的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。〔6〕对于底数的分类，可将问题分解为：①假设a0会有什么问题？〔如a2，x在〕

1X2②假设会有什么问题？〔x0ax都无意义〕1,对它没有争论的必要.〕师：为了避开上述各种状况的发生,所以规定且.在这里要留意生生之间、师生之间的对话。么要求a0，且a1a1为什么不行？②假设学生只给出yax〔ykxb,k0、

kk0、二次函数〔yax2bxca0〕中的限制条件，思x】【设计意图：①对指数函数中底数限制条件的争论可以引导学生争论一个函数应留意它的实际意义和争论价值；②争论出a0，且a1】y23xy32xy2x。【】【设计意图：】2．指数函数性质提出两个问题〔3〕①目前争论函数一般可以包括哪些方面；〔对应法则、〕和函数的根本性质〔单调性、奇偶性】〔比方今日的指数函数〕可以怎么争论？用什么方法、从什么角度争论？数取一些数值；固然也可以用列表法争论函数，只是今日我们所学的函数用列表法以借助一些数学思想方法来思考。【设计意图从图象和解析式(包括列表)不同的角度对函数进展争论；〕的】分组活动，合作学习〔8〕师：好，下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进展争论。〔不画图〕争论指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手争论指数函数；②每一大组再分为假设干合作小组〔4；③每组都将争论所得到的结论或成果写出来以便沟通。】】〕师：下面我们开一个成果展现会!争论成果，并比照从两个角度入手争论的结果。它性质？师：各组在争论过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否还得到一些有价值的副产品呢？〔如过定点〔，1yaxy

xy〕a图0<a<1图0<a<1a>1象②对于从图象的角度争论的，可先选没对底数进展分类的小组上台汇报；域、值域更是可以直接从解析式中得到的。分析和表达力量，培育其数学素养；】师：从图象入手我们很简洁看出函数的单调性、奇偶性、以及过定点〔0，1，〔结合列表〕可以很简洁得出函数的定义域、值域，但对底数的分类却很难想到。ayax的图象，在变化过程中，让全体学生进一步观看指数函数的变化规律。师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边板书。定义域定义域R值域性过定点〔0，1〕质非奇非偶在R上是减函数〔三〕稳固训练、提升总结〔8〕．例：指数函数 f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(3,)，求f(0),f(1),f(3的值。x解：由于f(x)ax的图象经过点(3,)，所以f(3)x1即a3，解得a1

3f(3)3。),),)【】师：依据此题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？列一个方程就可以了。】练习：⑴在同一平面直角坐标系中画出y3xy说出这两个函数的性质；

(1x的大致图象，并3⑵求以下函数的定义域：① 1 1 y2x2y( x。2师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么生疏？你有什么收获？角度进展去。②总结本节课中所用到的数学思想方法。。】592．1A5七、教学反思本节课转变了以寻常见的函数争论方法，让学生从不同的角度去争论函数，的是让学生体会到对函数的争论方法,以便能将其迁移到其他函数的争论中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的缺乏性的影响。在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想分析、思考问题。点评：本节是指数函数及其性质概念课，王教师在教学设计中，让人印象深刻的是以学生为主体，留意学法指导，重视旧学问的契合，关注学问的类比，学习方法的迁移。王教师能够抓住学生的古怪心，将消遣“计算米粒”与数学有机地结合在一起，提高了学生学习本节学问的兴趣。在观看“预备米粒”得到y2n和章开头y1.073x〔xN,x20题中抽象出数学模型yax觉察指数在变化这与以前所学函〔一次函数、二次函数、反比例函数〕都不一样，把变化的量用x表示，不变的量用a表示通过让学生给函数命名举几个指数函数例子这个小环节，增加学生对指数函数本质的理解，激发学习兴趣，概念的得到可谓“润物细无声。接着，王教师在设计中还留意对学生探究力量的培育，让学生类比一次函数〔 ykxb,k0、反比例函数〔ykk0、二次函数〔yax2bxca0〕中的限制条件，给出指x数函数的定义及底数a的取值X在争论指数函数的性质时，王教师能够紧扣第一章的函数学问，让学生在争论指数函数时有