联立方程计量经济学模型的系统估计方法

§6.7联立方程计量经济学模型系统预计方法

theSystemsEstimationMethods

一、联立方程模型随机误差项方差—协方差矩阵二、三阶段最小二乘法介绍三、完全信息最大似然法介绍

第1页一、联立方程模型随机误差项方差—协方差矩阵第2页⒈随机误差项同期相关性随机误差项相关性不但存在于每个结构方程不一样本点之间，而且存在于不一样结构方程之间。对于不一样结构方程随机误差项之间，不一样时期互不相关，只有同期随机误差项之间才相关，称为含有同期相关性。

第3页⒉含有同期相关性方差—协方差矩阵第4页假设：对于一个结构方程随机误差项，在不一样样本点之间，具有同方差性和序列不相关性。即对于不一样结构方程随机误差项之间，含有且仅含有同期相关性。即

第5页于是，联立方程模型系统随机误差项方差—协方差矩阵为：

第6页二、三阶段最小二乘法介绍

(3SLS,ThreeStagesLeastSquares)第7页⒈概念3SLS是由Zellner和Theil于1962年提出同时预计联立方程模型全部结构方程系统预计方法。其基本思绪是3SLS=2SLS+GLS即首先用2SLS预计模型系统中每一个结构方程，然后再用GLS预计模型系统。第8页⒉三阶段最小二乘法步骤

⑴用2SLS预计结构方程得到方程随机误差项预计值。第9页OLS预计OLS预计第10页

⑵求随机误差项方差—协方差矩阵预计量第11页⑶用GLS预计原模型系统得到结构参数3SLS预计量为：第12页⒊三阶段最小二乘法预计量统计性质⑴假如联立方程模型系统中全部结构方程都是能够识别，而且非奇异，则3SLS预计量是一致性预计量。⑵3SLS预计量比2SLS预计量更有效。为何？⑶假如Σ是对角矩阵，即模型系统中不一样结构方程随机误差项之间无相关性，那么能够证实3SLS预计量与2SLS预计量是等价。⑷这反过来说明，3SLS方法主要优点是考虑了模型系统中不一样结构方程随机误差项之间相关性。第13页

三、完全信息最大似然法介绍

（FIML,FullInformationMaximumLikelihood）

第14页⒈概念另一个已经有实际应用联立方程模型系统预计方法。Rothenberg和Leenders于1964年提出一个线性化FIML预计量。FIML是ML直接推广，是在已经得到样本观察值情况下，使整个联立方程模型系统或然函数到达最大以得到全部结构参数预计量。第15页⒉复习：多元线性单方程模型最大似然预计i=1,2,…,n第16页Y随机抽取n组样本观察值联合概率

第17页对数或然函数为参数最大或然预计第18页⒊复习：有限信息最大或然法(LIML，LimitedInformationMaximumLikelihood

)

以最大或然为准则、经过对简化式模型进行最大或然预计，以得到结构方程参数预计量联立方程模型单方程预计方法。由Anderson和Rubin于1949年提出，早于两阶段最小二乘法。适合用于恰好识别和过分识别结构方程预计。第19页在该方法中，以下两个概念是主要：一是这里“有限信息”指是每次预计只考虑一个结构方程信息，而没有考虑模型系统中其它结构方程信息；二是这里“最大或然法”是针对结构方程中包含内生变量简化式模型，即应用最大或然法求得是简化式参数预计量，而不是结构式参数预计量。第20页第21页⒋完全信息最大似然函数ML直接推广第22页对数或然函数对于协方差逆矩阵元素取极大值一阶条件，得到协方差矩阵元素