物理高一教科版必修2学案第3章2万有引力定律

2万有引力定律学习目标重点难点1．知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关，理解引力公式的含义并会推导平方反比规律．2．了解万有引力定律得出的思路和过程．3．理解万有引力定律的含义并掌握计算万有引力的方法．4．记住万有引力常量G并理解其内涵．重点：1．根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式．2．万有引力定律的推导．3．万有引力定律的理解和应用．难点：万有引力定律的理解和应用．1．太阳与行星间的引力（1）太阳对行星的引力太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝eq\f(m,r2).（2）行星对太阳的引力行星对太阳的引力与太阳的质量M成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F′∝eq\f(M,r2).（3）太阳与行星间的引力①太阳与行星间引力的大小与太阳和行星质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比，即F＝Geq\f(Mm,r2).②表达式中的G是比例系数，其大小与太阳和行星的质量无关，引力的方向沿二者的连线．2．月—地检验由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，则月球轨道上物体受到的引力是地球上的eq\f(1,602)，根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度（月球公转的向心加速度）应该是它在地球表面附近下落时的加速度（自由落体加速度）的eq\f(1,602)，根据计算和测得的数据可以得出：地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一性质的力．3．万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．（2）表达式：F＝Geq\f(m1m2,r2).（3）引力常量①大小：G＝6.67×10－11_N·m2/kg2.②测定：英国物理学家卡文迪许在实验室中准确地测出了G值．一、太阳与行星间的引力我们听说过很多关于月亮的传说，如“嫦娥奔月”（如图所示）已成了家喻户晓的神话故事．我们每个月都能看到月亮的圆缺变化．月球为什么会绕地球运动而没有舍弃地球或投向地球的怀抱？答案：地球与月球之间存在着引力，转动的月球既不会弃地球而去，也不会投向地球的怀抱，是因为地球对月球的万有引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，使月球不停地绕地球运动．下列关于太阳对行星的引力的说法中正确的是（）．A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B．太阳对行星的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比C．太阳对行星的引力是由实验得出的D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的答案：AD解析：太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，A正确；由推导得出太阳对行星的引力F∝eq\f(m,r2)，即与行星的质量成正比，与二者距离的平方成反比，B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和圆周运动的规律推导出来的，而不是由实验得出的，C错误，D正确．1．推导思想把行星绕太阳的椭圆运动简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动，运用圆周运动规律结合开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引力表达式．2．推导过程万有引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)的得出，概括起来导出过程如图所示：3．太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间的验证假定卫星绕行星做匀速圆周运动，设轨道半径为R，运行周期为T，行星和近地卫星质量分别为M和m，卫星做圆周运动的向心力由行星的引力提供，若行星和卫星之间的引力满足太阳与卫星之间引力的规律，则：eq\f(GMm,R2)＝m·eq\f(4π2,T2)R，eq\f(R3,T2)＝eq\f(GM,4π2)＝常量．通过观测卫星的运行轨道半径R和周期T，若它们的eq\f(R3,T2)为常量，则说明太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间．二、万有引力定律1．行星绕太阳的运动可以近似看做匀速圆周运动，试根据有关知识推导太阳与行星间的万有引力表达式．答案：分析思路为由太阳对行星的万有引力提供行星做圆周运动的向心力，具体推导如下：F＝mrω2，ω＝eq\f(2π,T)，F＝mr（eq\f(2π,T)）2，F＝4π2mreq\f(1,T2)，F＝4π2（eq\f(r3,T2)）eq\f(m,r2)，故F∝eq\f(m,r2).根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力也应与太阳的质量成正比．即如果把太阳的质量看做m′F∝eq\f(m′,r2)F∝eq\f(m′m,r2)⇒F＝Geq\f(m′m,r2)G为常量．2．万有引力定律具有哪些特性？答案：（1）普遍性：宇宙中任何具有质量的物体之间都存在相互吸引力，它是自然界中物质之间的基本相互作用之一，任何有质量的物体之间都存在这种相互作用．（2）相互性：万有引力是两个具有质量的物体之间的一对相互吸引力，为作用力和反作用力．（3）宏观性：通常情况下，一般物体间的万有引力非常小，只有在质量巨大的天体之间，其相互吸引力才非常巨大．（4）特殊性：两个物体之间的万有引力只与两物体的质量及距离有关，与物体所处的空间的位置及周围是否存在其他物体无关．3．万有引力定律适用条件如何，如何理解公式中各物理量的特点？答案：（1）万有引力定律适用于质点间的相互作用，表达式中的r是两个质点间的距离．（2）两个质量分布均匀的球体间的相互作用力也可以用万有引力定律的表达式来计算，其中应把r理解为两个球心的距离．例如：我们可以把地球看做各层质量均匀分布的球体，所以地面上质量为m的物体所受地球的引力可以表示为F＝GMm/r2，式中M和r分别表示地球的质量和地球的半径．对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G·eq\f(m1m2,r2)，下列说法正确的是（）．A．m1和m2所受引力总是大小相等的B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无穷大C．当有第3个物体m3放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同答案：A解析：物体间的万有引力是一对相互作用力，始终等大反向，故A对．当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力定律不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，B错．物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错．物体间的万有引力是一对同性质的力，D错．1．对万有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)的说明（1）引力常量G：G＝6.67×10－11N·m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力．（2）距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于均匀球体，就是两球心间的距离．2．万有引力定律适用的条件（1）万有引力定律适用于两个质点间的相互作用．（2）一个均匀球体与球外一个质点间适用于该定律，其中r为球心到质点间的距离．3．对万有引力定律的理解四性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等、方向相反，作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关三、万有引力与重力的区别和联系我们在学习重力时是这样定义重力概念的：“物体由于受到地球的吸引而产生的力叫做重力”，那么重力就是万有引力吗？它们有什么关系呢？答案：不是，重力是万有引力的一个分力．引力常量为G，地球质量为M，地球可看成球体，半径为R.忽略地球的自转，则地球表面重力加速度的大小为（）．A．g＝eq\f(GM,R)B．g＝GRC．g＝eq\f(GM,R2)D．缺少条件，无法算出答案：C解析：忽略地球自转时，物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，则有mg＝Geq\f(Mm,R2)，所以g＝eq\f(GM,R2).1．重力为地球引力的分力如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F=Geq\f(Mm,R2).图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况mg＜Geq\f(Mm,R2).2．重力和万有引力间的大小关系（1）重力与纬度的关系①在赤道上满足mg＝Geq\f(Mm,R2)－mRω2（物体受万有引力和地面对物体的支持力FN的作用，其合力充当向心力，FN的大小等于物体的重力大小，ω为地球自转角速度）．②在地球两极处，由于F向＝0，即mg＝Geq\f(Mm,R2).③其他位置mg＝Geq\f(Mm,R2)－mRω2cosθ（θ为纬度值），物体的重力随纬度的增加而增大．（2）重力、重力加速度与高度的关系①在地球表面：mg＝Geq\f(Mm,R2)，g＝eq\f(GM,R2)，g为常数．②在距地面高h处：mg′＝Geq\f(Mm,(R＋h)2)，g′＝eq\f(GM,(R＋h)2)，高度h越大，重力加速度g′越小．1．太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F′大小相等，其依据是（）．A．牛顿第一定律B．牛顿第二定律C．牛顿第三定律D．开普勒定律答案：C2．下列关于引力常量的说法，正确的是（）．A．引力常量是人为规定的B．引力常量是一个比例常量，是没有单位的C．引力常量是一个比例常数，是有单位的D．第一次通过实验比较准确地测出引力常量的是英国的科学家卡文迪许答案：CD3．两个质量相等的球形物体，两球心相距r，它们之间的万有引力为F，若它们的质量都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为（）．A．4FB．C．eq\f(F,4)D．eq\f(F,2)答案：B解析：两个质量相等的物体间的万有引力为F＝Geq\f(m2,r2)，质量加倍、距离加倍后引力不变，故B正确．4．一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4∶1.已知地球与月球的质量之比约为81∶1，则该处到地心与到月心的距离之比约为________．答案：9∶2解析：设探月卫星到地心的距离为R，到月心的距离为r，探月卫星所受地球引力为F1，所受月球引力为F2，由万有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)知，eq\f(R,r)＝eq\r(\f(M地,M月)·\f(F2,F1))＝eq\f(9,2).5．如图所示，在与一质量为M、半径为R、密度均匀的球体距离为R处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1，当从球M中挖去一个半径为R/2的小球体时，剩下部分对m的万有引力为F2，则F1与F2的比是多少？答案：25∶23解析：F1为一个匀质实心球对质点的万有引力，可用万有引力定律的公式直接求得，其中r为匀质球球心到质点的距离，F2是一个不规则物体对质点的万有引力．但由于挖去部分为一匀质实心球，所以可先计算挖去部分对质点的万有引力，然后根据力的叠加原理用F1减去挖去部分万有引力即可得F2.