函数的应用复习课件

函数的应用函数零点方程根，形数本是同根生。函数零点端点判，图象连续不能忘。前

提

测

评1、函数y＝f(x)的图象在[a,b]内是连续的曲线，若f(a)·f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a,b)内（）

A．只有一个零点

B．至少有一个零点

C．无零点

D．无法确定B练一练前

提

测

评2、

若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值（）A．大于0 B．小于0C．无法判断

D．等于零C前

提

测

评3、

不论m为何值，函数f(x)＝x2－mx＋m－2的零点有（）A．2个B．1个C．0个D．不确定A解析答案例1在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(

)C解析答案A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析设g(x)＝x3－22－x，则g(0)＝－4，g(1)＝－1，B显然g(1)·g(2)＜0，于是函数g(x)的零点在(1,2)内，题型二函数模型及应用针对一个实际问题，我们应该选择恰当的函数模型来刻画.这当然需要我们深刻理解基本函数的图象和性质，熟练掌握基本函数和常用函数的特点，并对一些重要的函数模型要有清晰的认识.对于一个具体的应用题，原题中的数量间的关系，一般是以文字和符号的形式给出，也有的是以图象的形式给出，此时我们要分析数量变化的特点和规律，选择较为接近的函数模型进行模拟，从而解决一些实际问题或预测一些结果.例2某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：解析答案第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；故P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式为：解析答案(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；解由图表，易知Q与t满足一次函数关系，即Q＝－t＋40,0≤t≤30，t∈N*.(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？解由(1)(2)可知解析答案当0≤t≤20，t＝15时，ymax＝125，当20<t≤30时，y随t的增大而减小.所以，在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元.解析答案跟踪训练2

某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的函数关系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N*).(1)根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量)解析答案①若0<t<25，t∈N*，则当t＝10时，ymax＝900；②若25≤t≤30，t∈N*，则当t＝25时，ymax＝1125.故第25天的日销售金额最大，最大值为1125元.在解数学问题时，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，就是使抽象思维和形象思维联系在一起，实现抽象概念与具体图象之间的相互转化，即数量关系转化为图形的性质或者把图形的性质转化为数量关系来研究.数形结合思想解题思想方法解析答案解析易知函数f(x)的图象如图所示：由图可知0<k<1.0<k<1解析答案A.x1>x2>x3B.x2>x1>x3C.x1>x3>x2D.x3>x2>x1D由图可知每组中的两图象各有一个交点，它们的横坐标就是三个函数的零点，由图可知：x3>x2>x1，故选D.转化是将数学命题由一种形式转向另一种形式的转换过程；化归是将待解决的问题通过某种转化的过程，归结为一类已解决或比较容易解决的问题.在解决函数问题时，常进行数与形或数与数的转化，从而达到解决问题的目的.例4设a∈R，试讨论关于x的方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)的实根的个数