初中毕业生成考数学考补习中的一些思考

初中毕业生成考数学考补习中的一些思考 浅谈初中电大《导数的几何意义》教学黄咏今由于课时数的限制，在初中电大数学教学中有许多不能按常规运行的地方，导数的教学就是其中之一。在常规数学教学中，我们都知道必须遵循一般的认知规律，即：由浅入深，循序渐进。从初等数学过渡到高等数学，在学导数之前学生需要掌握函数的概念、性质、五种基本初等函数的性质、数列和解析几何中方程、直线等若干知识，还需要对学生的数学思维能力进行必要地培养。可是，由于课时少，为了节省课时，讲授顺序作了调整。初中电大班在《导数的几何意义》的教学过程中就要涉及到许多学生还未学过的知识，它们主要是：直线的倾斜角、斜率、直线方程的概念、直线的点斜式方程、三角函数的性质等。如何解决？不学《导数的几何意义》行吗？不行！每年成考此知识点都有一题，分数在4---13分左右，并且还将影响下一知识点极值、单调性判别的教学。因此，这是一道必须迈过去的坎。刚开始，我觉得按常规讲授，要想学生听懂这一部分是不可能的，因此告诉学生死记概念和公式，做题时硬套，不要问为什么！可讲了下来，学生们觉得很瞢。他们不愿意死记，还想知道结论和公式的来龙去脉。真是将了我一军。要知道，这里所涉及到的未学知识要按步就班地全部讲完，正规教学需要30课时左右，哪来那么多时间？怎么办？我仔细地分析了一下，要让学生基本了解导数的几何意义的来龙去脉，必须了解的知识点有：1.什么是直线的倾斜角；.斜率、斜率的意义；.直线的点斜式方程。老师必须用最简单、直观的讲解、占用最少的时间来攻克这些知识点。关键是：简单、直观！办得到吗？思考如下：这几个概念是一环扣一环的。首先，讲“直线的倾斜角”所需的基础知识主要是：坐标系、直线、角的概念，初中已学，讲起来没问题，进一步“斜率”还涉及正切函数，学生学过一点，基本可以说清楚， “直线的点斜式方程”如果不讲来由，只讲式子的含义、用法，几句话能说明白。最后，得出结论，简单、直观地补充讲解这些知识点，办得到！讲授设计如下：口 述板 书首先用图来说明，并给出基本定义（口述）：“1.什么是直线的倾斜角：直线l与x轴相交时将x轴分成正向、负向两段，从x轴正向逆时针旋转到直线l的向上方向所得角-----直线l的倾斜角，记为a。”并告诉学生“倾斜角。是用来直线l表示直线的方向。”“2.直线的斜率：记为:k=tga，作用是把方向转化为数来表示"V.Ux斜率:k=tga

“方向同W“斜率同”l〃/unk=k1 2 1 2l11unk=-—12 1k2（这两个式子解题时必不可少）“3.点斜式直线方程：已知直线l上一点PQ,y）1 1 1及斜率k写出的一种直线方程：”指出已知“点”、“斜率”在方程中的位置。最后举一个例子：“已知直线l上一点P（1,2）及斜1率k=-3则的直线方程为 。”让学生试着回答。答：y—2=—3（x—1）。对应a<——->k=tgal//1unk=k1 2 1 2l11unk=——1 2 1k2已知：直线l上一点P（%,y）及斜率k,l方程：1 1 1y—y=k（%—%）1 1+一点—*占斜率已知直线l上一点P（1,2）及1斜率k=-3则的直线方程为 。解：y—2=—3（x—1）。这一段讲述用时约十分钟，但学生学完后就基本上能听懂后面的讲受了。接下来讲授《导数的几何意义》时，学生们就比较容易理解，具体过程是：导数的几何意义问：%x)=imfxo+微)Txo)=加型问：0隼xg) 隼x 隼x3)隼x□在几何中表什么？在点给一个增量^,得^，如图:言表什么？曲线的割线的斜率△一时又怎样？一A割线一曲线在点处的切线。・f^4八）=lim八%0+喙不）4不0）=limJx处切线的斜率，小 注意对应关系 个（同上）,•乙^x处 青% 喝x国青%表曲线 在处切线的斜率，小 注意对应关系 个（同上）《切线方程为：问： 处曲线的'法线方程为：？（已知切线上的切点 和斜率f'（%0），用直线的点斜式写出来）/切线方程为：y-ftxx0)=f^与)(x-x0)(，法线方程为：y-f(x0)二十(x-x0)例：求曲线上点 处的切线方程、法线方程。解y小x=3=2x1X=3=6，❾ 点切线斜率・••曲线上点 处的切线方程为：法线方程为：y-9=-6(x-3).讲完后学生反映这回听懂了，满意了，用时也只需十分钟。再做课后的练习也会做了。通过这段教学实践可看出：1.当遇到教学内容很抽象，学懂很困难时，老师好心为学生减负，要求他们简单的“只需背下来公式，会套用就行了”，但学生并不领情，他们内心深处往往并不满足死记硬背，他们还有更高的精神要求，想要弄明白公式是怎样来的，公式中的没给字符的含义是什么，不想做记忆的机器。而作为教师，不应该轻易地扼杀掉他们的这种求知的欲望，这是他们的学习动力，如果失去了求知欲学习就会变得枯燥无味，动力也就消失了。2.学生的学习效果与教师讲授知识的透彻程度的关系是辩证的、很微妙的。讲的既“浅显”又“透彻”当让是最好，如果为了“浅显”而不求“透彻”(甚解)那么学数学就变成了记英语的单词，不但扼杀了学生的求知的欲，失去了对学生的感知、逻辑思维、脑力劳动的积极性的培养，失去了对学生数学思维能力的培养，而这种能力又恰恰是一名工科专业的学生所必需的；而且，这样学到的知识往往是死板的，不能搬家的。反之，为了“透彻”不考虑难度，不考虑学生的接受能力，只会使学生学不懂，对学习产生畏难情绪，失去学习兴趣，显然也是不可能达到好的学习效果的。所以，要想达到最好的教学效果，就需要教师认真研究教材、教学方法，不断进行的教学反思，积累教学经验，根据学生的实际情况把握好“浅显”与“透彻”的度，确定每个知识点讲到什么程度才能收到最好的教学效果。教学如