高中数学必修2教材分析和教学建议

必修2“解析初步”教材分析与教学建议成都西北中学徐海E-mail:wxwsxuhai@平面解析几何整体框架与特点教材始终围绕的几个问题关注数学情景的建立，重视反映数学的应用价值；重视与已有知识之间的联系;适当地使用信息技术;突出“坐标法”教学;采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质;第三章内容与课时（建议）共15课时本章教学约需要15课时。具体课时分配如下（仅供参考）：

3.1

直线的倾斜角与斜率

约2课时

3.2

直线的方程

约3课时3.3

直线的交点坐标与距离公式

约3课时

3.4二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题约5课时

小结

约2课时第四章内容与课时（建议）共7课时要求有变1.新课程平面解析几何内容分层为三块：平面解析几何初步（必修）、圆锥曲线与方程（必选）和坐标系与参数方程（必选）。《数学2》中的直线与方程、圆与方程，以及选修1-1、选修2-1中的圆锥曲线与方程，系列4中的“选修4-4坐标系与参数方程”一起构成了经典的平面解析几何内容的主干。2.新课程教材两条直线平行与垂直的判定放在了直线方程之前(学斜率之后的趁热打铁),大纲教材是先直线方程后位置关系。3.大纲教材中的“用二元一次不等式表示平面区域、简单线性规划问题”移到必修《数学5》“不等式”部分；4.删除了大纲教材中的直线到直线的角、两直线夹角的概念及相应公式。要求有变

◆5．圆的参数方程移至选修4-4“坐标系及参数方程”中。◆6．“曲线与方程”移至选修2-1（文科不学）。◆7.由已知条件列出曲线方程（求轨迹）部分的内容要求降低，不讲“纯粹性和完备性”，只是在选修内容部分讲解“充分必要条件”。◆8.增加的内容：直线与圆、圆与圆的位置关系；◆9.现行教材立体几何“直线、平面、简单几何体”的B方案中“空间直角坐标系”移至本章。要求有变10.强调探索并掌握、体会和感受;11.突出思想、方法.◆课标特别强调让学生参与数学知识的发生、发展过程；◆课标强调数形结合思想的应用和现代数学工具的应用；◆课标强调数学知识的应用，让学生体验解几的特点。教材特点内容熟悉，一分为三；要求有变，分步到位。不必急于求全，着力知识落实；不必追深求广，着力思想方法；明确目标要求，控制教学难度；创设活动情境，发挥师生作用．如何分步到位第三章学习目标

1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

3．能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

4．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

5．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

6．探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。第三章知识结构框图第三章知识结构框图“3.1直线的倾斜角与斜率”教学建议及要求“3.1直线的倾斜角与斜率”◆基本要求◆①理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；②理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；③掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系，能由直线的斜率求出直线的倾斜角，也能由直线的倾斜角求出直线的斜率（斜率存在的条件下）；④掌握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法。◆发展要求◆①通过引导学生对斜率存在性的讨论，培养学生思维的严密性；②通过平行和垂直问题的解决，感受用代数方法研究几何图形性质的思想。◆特别说明◆课本用学生非常熟悉的坡度作为知识的最近发现区来引出斜率概念的.思考3存在条件倾斜角斜率概念揭示公式特点确定直线的几何要素推导斜率公式思考2思考4例1、例2斜率公式初步应用解几思想分类讨论几何法为什么要引入倾斜角？思考1坡度坐标条件下直线的倾斜角和斜率“头”“尾”应用两条直线平行与垂直判定思考3存在条件直线方向的向量推导斜率公式揭示公式特点确定直线的几何要素定义倾斜角思考4例1、例2斜率公式初步应用解几思想向量法第四册P135题10思考1向量法应用两条直线平行与垂直判定“头”“尾”引入直线的方向向量“3.2直线的方程”教学建议及要求◆直线方程是解几的核心概念之一，基础性强,也是与学生经验距离最近的概念。◆教学过程可以设计成一个问题链，以此引导学生自主探索，发现并掌握各类直线方程，并能互化,认识各自的特点、了解各自的局限。“3.2直线的方程”教学建议及要求◆基本要求◆①掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式，能根据条件熟练地求出直线的方程；②了解直线方程的截距式；③能正确理解直线方程一般式的含义；④能将直线方程的点斜式、斜截式、两点式等几种形式化为一般式，知道这几种形式的直线方程的局限性。◆发展要求◆①根据所给的条件灵活选取适当的形式和方法，熟练地求出直线方程②使学生感受到直线和直线方程之间的对应关系，知道要说明点在直线上，只要说明点的坐标满足直线方程，反之与成立。◆特别说明◆①将直线方程作为一个核心概念处理，在讲直线方程的斜截式时应该与一次函数进行比较,加深方程与函数概念的理解②直线与方程之间的关系只要了解即可，不必展开；③截距式方程只作为两点式方程的一种应用例子，不必单独提出这种直线的形式。“3.2直线的方程”教学建议及要求1.渗透数学思想

突出转化思想.如:斜截式、两点式方程的导出；三种直线方程与直线一般式方程关系的建立.揭示斜截式与一次函数解析式,b,k的几何意义,沟通知识间联系.

体现数形结合(解析几何本质).如P103例2等,课本中,将点斜截式方程转化为两点式方程，(化归思想）,可补充另法：画出图形，依据求轨迹方程的基本方法，用直线上的动点P(x,y)和两个已知点的连线的斜率相等，获得方程.2.枝节问题点到即可

如:三种形式的直线方程的局限性，了解即可。直线的截距式方程作为直线的两点式方程的特殊情形，可以不单独提出。“3.3直线的交点坐标与距离公式”教学要求及建议“3.3直线的交点坐标与距离公式”教学要求及建议◆基本要求◆①会求两条直线的交点坐标。②理解两条直线的平行、相交与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系。③掌握平面上两点间的距离公式。④掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题。⑤了解两条平行线的距离是点到直线的距离公式的一个应用，会求两条平行直线间的距离。◆发展要求◆通过对点到直线距离公式的推导，渗透化归思想，并使学生进一步了解用代数方程研究几何问题的方法。◆特别说明◆两条平行线的距离公式不必记忆。领会本质：引导学生领会解析法。如：两直线位置关系不必导出一般式的判定公式；两平行直线间的距离重转化思想运用,不看重公式。控制难度：教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。如：用坐标法证明平面几何题要求不宜过高。

“3.3直线的交点坐标与距离公式”教学要求及建议二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题刻划区域的重要工具着眼于不等式与实际问题的联系铺垫直线方程有关知识指导阅读材料、信息技术应用体会线性规划的基本思想◆基本要求◆1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组.了解二元一次不等式的几何意义，使学生了解并能画二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；2.掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;3.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.

二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题◆发展要求◆◆1.从算法角度归纳并掌握简单线性规划问题求解的流程.◆2.可化为线性规划问题的转化。◆特别说明◆“可化为线性规划问题”的拓展要适度。二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第四章圆与方程本章在第三章的基础上，学习圆的有关知识——圆的标准方程、圆的一般方程；继续运用“坐标法”研究直线与圆、圆与圆的位置关系等几何问题；第四章知识结构框图

第四章学习目标

1．回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

2．能根据给定直线、圆的方程，判断点与圆，直线与圆、圆与圆的位置关系。

3．能用直线和圆的方程解决一些简单的问