江苏省镇江市前艾中学2022年高二数学文联考试卷含解析

江苏省镇江市前艾中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．【解答】解：根据余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故选C．2.设随机变量X的分布列如表，则E(X)等于()X－101Pp

A. B. C. D.不确定参考答案：A【分析】根据随机变量的分布列求出，再求【详解】根据随机变量的分布列可知，解得所以故选A.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，属于简单题。3.已知为第四象限的角，且

（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知命题p：?x∈R，使sinx＜x成立．则?p为(

)A． B．C． D．参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】含有量词的命题的否定法则：“?x∈R，p（x）”的否定是“?x∈R，?p（x）”，由此不难得到本题的答案．【解答】解：由含有量词的命题否定法则，得∵命题p：，∴命题?p为：?x∈R，故选：D【点评】本题给出特称命题，求该命题的否定，着重考查了含有量词的命题的否定及其应用的知识点，属于基础题．6.在等比数列｛an｝中,若则前9项之和等于（

）A．50 B.70 C.80 D.90参考答案：B7.已知双曲线mx2﹣y2=m（m＞0）的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则m等于（）A．3 B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为60°，则，即可求出m的值．【解答】解：由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为60°，则，得m=3．故选A．【点评】本题考查双曲线的渐近线，考查方程思想，比较基础．8.已知函数，其图像大致为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】检验得：，所以为奇函数，排除C,D，再利用导数即可求得，即可判断在上存在递增区间，排除A，问题得解。【详解】因，所以为奇函数，排除C,D当时，所以，所以在上存在递增区间，排除A.故选：B【点睛】本题主要考查了函数的图像识别，考查了奇函数的图像特征及利用导数判断函数的单调区间，考查计算能力及转化能力，属于中档题。9.连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为，则该椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.定义一种运算“＊”：对于任意正整数满足以下运算性质：

（1）1＊1=1

（2）（n+1)＊1=n＊1+1

则n＊1等于

A

n

B

n+1

Cn-1

Dn2

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与直线垂直，则=

．参考答案：12.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为

参考答案：1013.曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是．参考答案：2x﹣y﹣1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】求出导函数，令x=1求出切线的斜率；利用点斜式写出直线的方程．【解答】解：y′=2x当x=1得f′（1）=2所以切线方程为y﹣1=2（x﹣1）即2x﹣y﹣1=0故答案为2x﹣y﹣1=0【点评】本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值是切线的斜率．14.已知双曲线C的方程为，其上焦点为F，过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，则双曲线C的离心率范围是

.参考答案：因为过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，所以，即，因此，所以.

15.若不等式的解集为，则实数的值为_____________．参考答案：

16.．向量a、b满足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，则a与b夹角的余弦值等于________．参考答案：－17.已知圆O：x2+y2=16上任意一点P，过P作x轴的垂线段PA，A为垂足，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹记为曲线C，则曲线C的离心率为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．【分析】利用已知条件求出椭圆的方程，然后利用椭圆的离心率即可．【解答】解：设M（x，y），则P（x，2y），代入圆的方程并化简得：，解得a=4，b=2，c=．椭圆的离心率为：．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设为虚数单位，为正整数．试用数学归纳法证明.参考答案：①当时，，即证；

②假设当时，成立，

则当时，

，

故命题对时也成立，

由①②得，；

19.在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x+y=2与x、y轴的交点，C为AB的中点，若抛物线y2=2px（p＞0）过点C．（1）求抛物线的方程．（2）设抛物线的焦点为F，且直线AB与抛物线交于M、N两点，求△MNF的面积．参考答案：（1）由已知可得A（2，0），B（0，2），C（1，1），解得抛物线方程为y2=x

（2）于是焦点F(，0)，∴点F到直线AB的距离为=，︱MN︱=，∴△MNF的面积S=??=20.如图，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．(1)求证：BC⊥平面PAC．(2)求证：PB⊥平面AEF．(3)若AP=AB=2，试用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面积、当tgθ取何值时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？参考答案：证明：

(1)∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC又BC⊥AC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC……（4分）∴BC⊥AF，又AF⊥PC，BC∩PC=C∴AF⊥PB，又PB⊥AE，AE∩AF=A∴PB⊥平面AEF．……（4分）……（4分）略21.已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为

（i）若，求直线l的倾斜角；

（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.参考答案：（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.解方程组得a=2，b=1，所以椭圆的方程为..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或.。。。。。。。。。。。。。。。6分（ii）解：设线段AB的中点为M，由（i）得到M的坐标为.以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是由，得。（2）当时，线段AB的垂直平分线方程为。令，解得。由，，，整理得。故。所以。综上，或。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略22.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=