福建省福州市闽侯县实验中学高一数学文上学期摸底试题含解析

福建省福州市闽侯县实验中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则函数的最小值为（

）A.－2 B. C.1 D.2参考答案：A【分析】先分离，再根据基本不等式求最值，即得结果.【详解】，当且仅当，即时，等号成立.选A.2.若直线xcosα+ysinα﹣1=0与圆（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=相切，α为锐角，则斜率k=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心到直线的距离等于半径即可求解．【解答】解：直线xcosα+ysinα﹣1=0，圆（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=，可知圆心为（1，sinα）．半径r=．圆心到直线的距离d=．可得：cos2a﹣cosα±=0，∵α为锐角，∴cosα=．∴sinα=．那么斜率k==﹣．故选：A．3.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是A.平行

B.相交且垂直

C.异面

D.相交成60°参考答案：D略4.若A（2，-1），B（-1，3），则的坐标是

(

)A.（1，2）

B.（-3，4）

C.（3，-4）

D.以上都不对

参考答案：B略5.已知其中为常数，若，则的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.函数的定义域为（

）A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,2) D.[1,+∞)参考答案：A【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：，解得：x≥1且x≠2，故函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞），故选：A．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．7.设平面上有4个互异的点已知,则的形状是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：B8.已知是第二象限角,

（

） （）A． B． C． D．参考答案：A9.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（

）A．413．7元

B．513．7元

C．546．6元

D．548．7元参考答案：C略10.点P（1,4，-3）与点Q（3，－2，5）的中点坐标是A．(4,2,2,)

B．(2,1,1,)

C．(2,-1,2,)

D．(4,-1,2,)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.参考答案：612.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；其中正确的是．参考答案：②③【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】①根据三角形的中位线定理可得四边形EFBC是平面四边形，直线BE与直线CF共面；②由异面直线的定义即可得出；③由线面平行的判定定理即可得出；④可举出反例【解答】解：由展开图恢复原几何体如图所示：①在△PAD中，由PE=EA，PF=FD，根据三角形的中位线定理可得EF∥AD，又∵AD∥BC，∴EF∥BC，因此四边形EFBC是梯形，故直线BE与直线CF不是异面直线，所以①不正确；②由点A不在平面EFCB内，直线BE不经过点F，根据异面直线的定义可知：直线BE与直线AF异面，所以②正确；③由①可知：EF∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴直线EF∥平面PBC，故③正确；④如图：假设平面BCEF⊥平面PAD．过点P作PO⊥EF分别交EF、AD于点O、N，在BC上取一点M，连接PM、OM、MN，∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN．若PM≠MN时，必然平面BCEF与平面PAD不垂直．故④不一定成立．综上可知：只有②③正确，故答案为：②③13.在中，三个内角A,B,C所对的边分别是,已知的面积等于则

参考答案：414.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．15.将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为．参考答案：y=sin（2x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin2x的图象；再将得到的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故答案为：y=sin（2x+）．16.如果函数y=logax在区间[2，+∞）上恒有y＞1，那么实数a的取值范围是

．参考答案：（1，2）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y=logax在区间[2，+∞﹚上恒有y＞1，等价为：ymin＞1，须分两类讨论求解．【解答】解：根据题意，当x∈[2，+∞），都有y＞1成立，故ymin＞1，①当a＞1时，函数y=logax在定义域（0，+∞）上单调递增，所以，在区间[2，+∞）上，当x=2时，函数取得最小值ymin=f（2）=loga2＞1，解得a∈（1，2）；②当0＜a＜1时，函数y=logax在定义域（0，+∞）上单调递减，所以，在区间[2，+∞）上，函数不存在最小值，即无解，综合以上讨论得，a∈（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和最值，体现了分类讨论的解题思想，属于基础题．17.已知等差数列的前

项和为，且，，则

；参考答案：60三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．参考答案：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域为（0，1]考点：函数的值域；函数的值．专题：计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．分析：（1）直接根据函数解析式求函数值即可．（2）根据x2的范围可得1+x2的范围，再求其倒数的范围，即为所求．解答：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域为（0，1]．点评：本题考查了函数的值与函数的值域的求法，可怜虫推理能力与计算能力，属于中档题19.（12分）已知向量=（sin（x+），1），=（4，4cosx﹣）（I）若⊥，求sin（x+）的值；（II）设f（x）=?，若α∈[0，]，f（α﹣）=2，求cosα的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（Ⅰ）由垂直可得数量积为0，可得sin（x+）=，由诱导公式可得；（Ⅱ）由已知化简可得sin（α+）的值，结合角的范围和同角三角函数的基本关系可得cos（α+）的值，而cosα=cos=cos（α+）+sin（α+），代入化简可得．【解答】解：（Ⅰ）∵⊥，∴?=0，∴?=4sin（x+）+4cosx﹣=2sinx+6cosx﹣=4sin（x+）﹣=0，∴sin（x+）=，∴sin（x+）=﹣sin（x+）=﹣，（Ⅱ）∵f（x）=?=4sin（x+）﹣，∴f（α﹣）=4sin（α+）﹣=2，∴sin（α+）=，∴α+∈[，]，又＜＜，∴α+∈[，]，∴cos（α+）=，∴cosα=cos=cos（α+）+sin（α+）==【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的垂直和三角函数的取值范围，属中档题．20.（8分）已知，若，（1）求，（2）求。参考答案：解：，（1）

（2）21.（12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（x?y）．（1）求证：f（x）﹣f（y）=；（2）若f（2）=﹣3，解不等式f（1）﹣f（）≥﹣9．参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为，代入恒等式中，即可证明；（2）再利用f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，即可列出关于x的不等式，求解不等式，即可得到不等式的解集．解答： （1）证明：∵f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为为，则有f（）+f（y）=f（?y）=f（x）∴f（x）﹣f（y）=f（）；（2）∵f（2）=﹣3，∴f（2）+f（2）=f（4）=﹣6，f（2）+f（4）=f（8）=﹣9而由第（1）问知∴不等式f（1）﹣f（）=f（x﹣8）可化为f（x﹣8）≥f（8）．∵f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，∴x﹣8≤8且x﹣8＞0，∴8＜x≤16故不等式的解集是{x|8＜x≤16}．点评： 本题考查了抽象函数及其应用，考查了利用赋值法求解抽象函数问题，解决本题的关键是综合运用函数性质把抽象不等式化为具体不等式，也就是将不等式进行合理的转化，利用单调性去掉“f”．属于中档题．22.已知向量，，函数，函数f（x）在y轴上的截距为，与y轴最近的最高点的坐标是．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sinx的图象，求φ的最小值．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）．试题分