江西省吉安市城上中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

江西省吉安市城上中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，=-2012，其前n项和为，若=2，则的值等于A.-2011

B.-2012

C.-2010

D.-2013参考答案：B设公差为，则，，由，所以，所以，，选B2.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道.要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（

）A.种

B.种

C.种

D.种参考答案：C3.函数，的反函数（

）

（A）

，1]

（B）

，1]

（C）

，1]

（D）

，1]参考答案：答案：D4.已知实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣1，6] D．[﹣6，1]参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2x﹣y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的取值范围．【解答】解：设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点B（0，1）时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小，最小值z=0﹣1=﹣1当直线y=2x﹣z经过点C（3，0）时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．z的最大值为z=2×3=6，．即﹣1≤z≤6．即[﹣1，6]．故选：C5.（5分）（2013?济南二模）等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得an＞0的最小正整数n为（）A．7B．8C．9D．10参考答案：考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据已知条件求得a13=12，再利用等差数列的性质可得a7=0，再由等差数列为递增的等差数列，可得使得an＞0的最小正整数n为8．解答：∵等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，∴=0，∴a13=12．由等差数列的性质可得2a7=a1+a13=0，故a7=0．再由题意可得，此等差数列为递增的等差数列，故使得an＞0的最小正整数n为8，故选B．点评：本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．6.设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则（?UA）∩（?UB）=（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈U}={x|1＜x＜4，x∈U}={2，3}，∴?UA={0，3，4，5}，?UB={0，1，4，5}，∴集合（?UA）∩（?UB）={0，4，5}．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．7.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为A．(－∞,0) B．(0,+∞) C． D．参考答案：B8.是虚数单位，（）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：，选B.考点：复数的运算.9.复数

（

）

A．4

B．4

C．4

D．4参考答案：A因为，故选择A。10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①不正确；接下来判断三个命题的真假②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．即真命题的个数是3个，故选：B．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_________________.参考答案：略12.设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于

．参考答案：设，的夹角为，因为，所以，即，即，所以，所以，的夹角为或。13.函数的值域为__

.参考答案：；

2.

；

3.

；

4.

；

5.

14.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为____________．参考答案：4依题意可得，当且仅当，等号成立.15.若实数x，y满足约束条件则的最大值是_______.参考答案：816.函数（，）在区间上存在反函数，则实数m的取值范围是____参考答案：【分析】若函数在区间上存在反函数，则在该区间上单调，由此可得m的范围。【详解】由题得的定义域为，的对称轴为，故m的取值范围是.【点睛】本题考查反函数的性质，属于基础题。17.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为

．参考答案：3:1:2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．参考答案：见解析【知识点】圆锥曲线综合椭圆解：（Ⅰ）由已知

，

点在椭圆上，，解得．

所求椭圆方程为

(Ⅱ)设，，的垂直平分线过点,

的斜率存在．

当直线的斜率时，

当且仅当

时，

当直线的斜率时，设．

消去得：

由．

①

，

，的中点为

由直线的垂直关系有，化简得

②

由①②得

又到直线

的距离为，

时，．

由，，解得；

即时，；

综上：；19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是⊙的直径，点是⊙上一点，过点作⊙的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点.(Ⅰ)求证：为等腰三角形；(Ⅱ)若，求⊙的面积.参考答案：（Ⅰ）连接线段，

………1分

因为为⊙的切线，所以，………3分

又因为为⊙的直径，，

所以,………4分

所以，

从而为等腰三角形.

………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

因为为的切线，

所以,

…………7分

所以，即.

…………8分

又∽，故.

…………9分

因为，所以，，,

所以⊙的面积为.

…………10分20.（满分12分）某省电视台举行歌唱大赛,大赛依次设初赛,复赛,决赛三个轮次的比赛.已知某歌手通过初赛,复赛,决赛的概率分别为且各轮次通过与否相互独立.记该歌手参赛的轮次为（1）求的分布列和数学期望.（2）记“函数是偶函数”为事件A,求A发生的概率；参考答案：解：（1）的可能取值为…………（3分）的分布列为123…………（7分）【评分建议】分布列和数学期望各计2分.（2）因为是偶函数,所