湖北省武汉市黄陂王家河中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

湖北省武汉市黄陂王家河中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）=+﹣1的定义域为（） A． （﹣∞，1] B． ∪参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）的解析式中，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式组，求出解集即可．解答： ∵函数f（x）=+﹣1，∴，解得﹣3≤x≤1；∴f（x）的定义域为．故选：D．点评： 本题考查了求函数定义域的应用问题，即求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目．2.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(

)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.01 D.02参考答案：C【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【详解】从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为16，08，02，14，07，02，01，04，其中第三个和第六个都是02，重复．可知对应的数值为．16，08，02，14，07，01则第6个个体的编号为01．故选：C．【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．3.已知，则的最小值是（）A. B. C.5 D.4参考答案：A【分析】二元变量求最值，可以利用基本不等式求最值，考虑连续多次使用不等式等号条件不一致，所以将化成，代入运算，即可求出最值。【详解】解：∵a＞0，b＞0，a+b＝2，∴y（）（a+b）（1+4）（5+2），当且仅当b＝2a时等号成立，故选：A．【点睛】本题主要考查了基本不等式的基本应用，要熟悉“1”的代换技巧。4.已知函数f(x)对任意实数x，y恒有且当，．给出下列四个结论：①f(0)=0；

②f(x)为偶函数；③f(x)为R上减函数；

④f(x)为R上增函数．其中正确的结论是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：A5.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为A.1：2：3

B.2：3：4

C.3：2：4

D.3：1：2参考答案：D略6.在区间上随机取一个实数，使得的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.cos390°的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

8.设集合，集合，若则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若,则角A等于(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，再由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【详解】(1)在△ABC中，由正弦定理及已知得2sinA·sinB＝sinB，∵B为△ABC的内角，∴sinB≠0。∴sinA＝.又∵△ABC为锐角三角形，∴A∈，∴A＝。10.对于两随机事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A，B的关系是（）A．互斥且对立 B．互斥不对立C．既不互斥也不对立 D．以上均有可能参考答案：D【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案．【解答】解：若是在同一试验下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角等于________.参考答案：略12.下列四个命题：①函数在上单调递减；②若函数在区间上单调递减，则;③若，则；④若是定义在上的奇函数，则．其中正确的序号是

．（填上所有正确命题的序号）

参考答案：②④13.已知平面向量，若，则x=________参考答案：2【分析】根据即可得出，解出即可．【详解】∵；∴；解得，故答案为2．【点睛】本题主要考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题.14.（5分）对于下列结论：①函数y=ax+2（x∈R）的图象可以由函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象平移得到；②函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称；③方程log5（2x+1）=log5（x2﹣2）的解集为{﹣1，3}；④函数y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）为奇函数．其中正确的结论是

（把你认为正确结论的序号都填上）．参考答案：①④考点： 对数函数图象与性质的综合应用．专题： 函数的性质及应用．分析： ①利用图象的平移关系判断．②利用对称的性质判断．③解对数方程可得．④利用函数的奇偶性判断．解答： ①y=ax+2的图象可由y=ax的图象向左平移2个单位得到，①正确；②y=2x与y=log2x互为反函数，所以的图象关于直线y=x对称，②错误；③由log5（2x+1）=log5（x2﹣2）得，即，解得x=3．所以③错误；④设f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），定义域为（﹣1，1），关于原点对称，f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x）所以f（x）是奇函数，④正确，故正确的结论是①④．故答案为：①④点评： 本题考查函数的性质与应用．正确理解概念是解决问题的关键．15.在平行四边形中，,则点坐标为

参考答案：16.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数

的定义域

参考答案：略17..已知函数，点P、Q分别为函数图像上的最高点和最低点，若的最小值为，且，则的值为_____．参考答案：【分析】将整理为：，在一个周期内得到函数的图象，根据图象和构造出关于最小正周期的方程，解方程求得，进而得到.【详解】由题意得：显然函数的最小正周期为：，则在一个周期内函数的图象如下：故解得：，即：本题正确结果：【点睛】本题考查三角函数图象的综合应用问题，关键是能够根据函数的解析式得到函数图象，从而构造出关于最值的方程，从而求得周期.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE（2）求证：D1E⊥A1D；（3）求点B到平面A1DE的距离．参考答案：考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由题意，设O为AD1的中点，则由三角形的中位线性质可得OE∥BD1，再利用直线和平面平行的判定定理证明BD1∥平面A1DE．（2）由于D1A是D1E在平面AA1D1D内的射影，由正方形的性质可得D1A⊥A1D，再利用三垂线定理可得D1E⊥A1D．（3）由题意可得A、B两点到平面A1DE的距离相等，设为h，根据=，利用等体积法求得h的值．解答： （1）证明：∵正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点，设O为AD1的中点，则由三角形的中位线性质可得OE∥BD1．由于OE?平面A1DE，BD1不在平面A1DE内，故BD1∥平面A1DE．（2）证明：由题意可得D1A是D1E在平面AA1D1D内的射影，由正方形的性质可得D1A⊥A1D，由三垂线定理可得D1E⊥A1D．（3）设点B到平面A1DE的距离为h，由于线段AB和平面A1DE交于点E，且E为AB的中点，故A、B两点到平面A1DE的距离相等，即求点A到平面A1DE的距离h．由于==，==，∵=，∴=，即=，解得h=．点评： 本题主要考查直线和平面平行的判定定理、三垂线定理的应用，用等体积法求点到平面的距离，体现了转化的数学思想，属于中档题．19.设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x，当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分．（1）求函数f（x）在（2，+∞）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域及单调增区间．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【分析】（1）设y=a（x﹣3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a的值，可得此式函数的解析式．再根据函数f（x）在R上是偶函数，它的图象关于y轴对称，可得函数在R上的解析式．（2）由函数的解析式作出函数f（x）的图象．（3）由函数f（x）的图象，可得函数的值域及单调增区间．【解答】解：（1）∵当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在p（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，可设y=a（x﹣3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣3）2+4（x＞2）．∴由于函数f（x）在R上是偶函数，它的图象关于y轴对称，故函数的解析式为f（x）=．（2）函数f（x）的图象如图所示：（3）由图象可得，函数f（x）的值域为（﹣∞，4]，单调增区间为（﹣∞，﹣3]，[0，3]．20.在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．参考答案：解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝＝5.略21.

.(1).(2),(Ⅰ),求实数的取值范围;

(Ⅱ),实数的取值范围又是多少?

参考答案：20、(1)……(得2分)∴最小正周期……………(得1分)当

……(得2分)(2)……………(得1分),∴…………(得2分)(Ⅰ),即

…………………(得2分)(Ⅱ),即

………………(得2分)

22.提高