安徽省合肥市长乐中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

安徽省合肥市长乐中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则此三角形是

（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C2.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数的期望和方差分别为

（

）A.和 B.和 C.和 D.和参考答案：A【分析】根据独立重复试验的概率计算公式，求得，再根据二项分布的期望与方差的公式，即可求解.【详解】由题意，设事件在每次试验中发生的概率为，因为事件至少发生一次的概率为，即，解得，则事件发生的次数服从二项分布，所以事件发生的次数的期望为，方差为，故选A.【点睛】本题主要考查了独立重复试验的概率的计算，以及二项分布的期望与方差的计算，其中解答中熟记独立重复试验的概率的计算公式，以及二项分布的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的单调区间为（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用f′（x）＜0，求出x的取值范围即为函数的递减区间．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3x2+1，∴f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函数的减区间为（0，2），故选：D．4.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有

(

)A．30辆

B。40辆C。60辆

D。80辆

参考答案：D5.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B6.=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）等于（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），∴正态曲线的对称轴是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故选：B．8.如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数 B．在（1，3）上f（x）是减函数C．当x=4时，f（x）取极大值 D．在（4，5）上f（x）是增函数参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由于f′（x）≥0?函数f（x）单调递增；f′（x）≤0?单调f（x）单调递减，观察f′（x）的图象可知，通过观察f′（x）的符号判定函数的单调性即可．【解答】解：由于f′（x）≥0?函数f（x）单调递增；f′（x）≤0?单调f（x）单调递减观察f′（x）的图象可知，当x∈（﹣2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x∈（4，5）时函数递增，故D正确由函数的图象可知函数在x=4处取得函数的极小值，故C错误故选：D．9.已知在处有极值0，且函数在区间上存在最大值，则的最大值为（

）A.-6 B.-9 C.-11 D.-4参考答案：C【分析】利用函数在处有极值0，即则，解得，再利用函数的导数判断单调性，在区间上存在最大值可得，从而可得的最大值．【详解】由函数，则，因为在，处有极值0，则，即，解得或，当时，，此时，所以函数单调递增无极值，与题意矛盾，舍去；当时，，此时，，则是函数的极值点，符合题意，所以；又因为函数在区间上存在最大值，因为，易得函数在和上单调递增，在上单调递减，则极大值为，极小值为，所以，解得，则的最大值为：.故选：C．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.10.如图，点P为△ABC的外心，且，则等于(

)A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式，结合三角形外心的性质可得可得==8，同理可得==2，利用向量数量积运算法则计算即可．【解答】解：作PD⊥AC于D，则∵P为△ABC的外心，∴，可得==8同理可得==2=6故选C【点评】本题在三角形中给出外心，求向量数量积的式子．着重考查了三角形的外心的性质、向量数量积的定义与运算性质等知识，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

.参考答案：12.数列的前n项的和Sn=2n2-n+1，则an=________.参考答案：略13.汽车从路灯正下方开始向前作变速行驶，汽车影长为（t的单位是秒），则汽车影长变化最快的时刻是第_________秒。参考答案：114.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则λ=．参考答案：2【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】依题意，+=，而=2，从而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．15.已知向量则向量的关系为_____________.参考答案：相交或异面略16.设F为抛物线y2=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点M的横坐标x的值是

，三角形OMF的面积是

．参考答案：2,3.【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质，推出M的横坐标；然后求解三角形的面积．【解答】解：F为抛物线y2=12x的焦点（3，0）（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，|MF|=5，设M的横坐标为x，可得|MF|=x﹣（﹣3），可得x=2；纵坐标为：y==．三角形OMF的面积是：=3．故答案为：；17.已知△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，，且△ABC的周长为15，则c=________；若△ABC的面积等于，则cosC=________．参考答案：5

【分析】先由正弦定理，得到；求出；再由题意得到，根据余弦定理，即可求出结果.【详解】由得，又△ABC的周长为，即，所以；若△ABC的面积等于，则，所以，由余弦定理可得.故答案为5,【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，（1）求

（2）

（3）参考答案：（1）

8分（2）

11分（3）

14分

略19.已知数列{an}的首项a1=2，an+1=2an﹣1（n∈N*）（Ⅰ）写出数列{an}的前5项，并归纳猜想{an}的通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中所猜想的通项公式．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（I）根据递推公式计算并猜想通项公式；（II）先验证n=1，假设n=k猜想成立，再利用递推公式得出ak+1即可得出结论．【解答】解：（I）a1=2，a2=3，a3=5，a4=9，a5=17．猜想：an=2n﹣1+1．（II）证明：当n=1时，猜想显然成立，假设n=k（k≥1）时，猜想成立，即ak=2k﹣1+1，∴ak+1=2ak﹣1=2（2k﹣1+1）﹣1=2k+1，即n=k+1时，猜想成立，∴an=2n﹣1+1（n∈N*）恒成立．20.（12分）已知，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点．（1）当直线过右焦点时，求直线的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为．若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：因为直线经过 所以 又因为 所以 故直线的方程为

（Ⅱ）解：设， 由消去得 则由，知 且有 由于

故O为F1F2的中点， 由，可知 设M是GH的中点，则 由题意可知， 即 而 所以 即 又因为所以 所以的取值范围是（1，2）。略21.(13分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.参考答案：22.（13分）如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=2，VC=．（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积．（2）求正四棱锥V﹣ABCD的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】综合题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（