2022-2023学年江西省宜春市丰城中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.以下调查中，适合全面调查的是()

A.了解全国中学生的视力情况B.检测“神舟十六号”飞船的零部件

C.检测台州的城市空气质量D.调查某池塘中现有鱼的数量

2.如图，，平分，，，则()

A.

B.

C.

D.

3.如图，正六边形和正五边形的边重合，的延长线与交于点，则的度数是()

A.B.C.D.

4.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是()

A.B.C.D.

5.如图，和均是等腰直角三角形，其中斜边的端点在斜边的延长线上，，相交于点，则以下判断正确的是()

A.是等边三角形B.

C.是等腰三角形D.

6.在中，，，是等边三角形，点在边上，点在外部，于点，过点作，交线段的延长线于点，，则的长为()

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.已知关于，的二元一次方程组的解为，若，满足二元一次方程组，则的立方根是______．

8.某校组织九年级名学生开展了一次“学科综合素养”调查，并从中抽取了若干名学生的成绩进行了统计，绘制成如下频数分布直方图，已知该校九年级共有学生人，则本次调查中成绩不低于分的学生共有______．

9.不等式的最小整数解是关于的方程的解，则______．

10.如图，在中，平分交于点，点，分别是和上的动点，当，时，的最小值等于______．

11.如图，一束太阳光平行照射在正边形上，若，则______．

12.已知如图等腰，，，于点点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：平分；；是等边三角形；其中正确的序号是______．

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.本小题分

解下列方程组：

；

．

14.本小题分

解不等式组：

；

．

15.本小题分

满足方程组的，的值的和等于，求的值．

16.本小题分

如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、．

若，求的周长．

若，求的度数．

17.本小题分

如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点将向右平移个单位长度再向下平移个单位长度，得到．

请在方格纸中画出平移后的；

在中，画出边上的高；

的面积是______．

18.本小题分

如图，做一个“”字形框架，其中，、足够长，，，点从点出发，向点运动，同时点从点出发，向点运动，点、运动的速度之比为：，当、两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，求此时线段的长是多少？

19.本小题分

“谷子冬播夏收”是近年来农业种植的新技术之一，该技术打破了以往谷子在晚春进行播种的传统，在冬天或者早春进行播种，播种时铺上全生物降解渗水地膜如图，能最大限度地保证土壤中的水分不被蒸发，达到“秋雨冬储春夏用”的效果年某农科所种植谷子亩进行新旧技术对比试验，共收获谷子千克，经过对比发现，采用“冬播夏收”技术种植的谷子，平均亩产量比采用传统技术种植的谷子多现已知传统技术种植的谷子平均每亩产量为千克．

求该农科所采用“传统技术”和“冬播夏收”技术各种植谷子多少亩？

该农科所将收获的谷子加工成小米后，一部分采用“线上直播带货”的方式进行销售，销售价格为元千克，其余部分在实体店进行售卖，售卖价格为元千克已知每千克谷子能加工成千克的小米，则该农科所要想销售完这批小米后，销售额不低于元，求该农科所最多将多少千克的小米以“线上直播带货”的方式进行销售？

20.本小题分

如图，为等边三角形的边延长线上一点，以为边作等边三角形，连接交于点．

求证：；

若，且，求的长．

21.本小题分

如图，在中，，分别是，的平分线，，分别是，的平分线．

当，时，______，______；

，求，的度数；

请你猜想，当的大小变化时，的值是否变化？请说明理由．

22.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上．

如图，若、满足，以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，则点的坐标是______；

如图，若，点是的延长线上一点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：；

如图，设，的平分线过点，直接写出的值．

23.本小题分

【初步探索】

如图：在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______；

【灵活运用】

如图，若在四边形中，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

【拓展延伸】

如图，已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；

B.检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合普查，故本选项符合题意；

C.检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；

D.调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意．

故选：．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2.【答案】

【解析】解：，，

，

平分，

，

，

，

故选：．

根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得的度数，再根据三角形内角和即可求得的度数．

本题考查平行线的性质、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

3.【答案】

【解析】解：六边形为正六边形，

，

五边形为正五边形，

，，

，

四边形的内角和为，

，

故选：．

利用多边形的内角和与正多边形的性质分别求得，，的度数，然后利用等边对等角及三角形内角和定理求得的度数，再结合四边形的内角和为进行计算即可．

本题主要考查多边形的内角和及正多边形的性质，结合已知条件求得的度数是解题的关键．

4.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了角平分线的性质．

利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质得到点到的距离为，然后根据三角形面积公式计算的面积．

【解答】

解：由作法得平分，

点到的距离等于的长，即点到的距离为，

所以的面积．

故选：．

5.【答案】

【解析】解：如图所示，取的中点，

是等腰直角三角形，，

，

以为原点，，所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系，过点作垂直直线于，垂直于直线于，则四边形是矩形，

，，

，即，

又，

≌，

，，

点在直线上运动，

不妨设，，则，，即，

，，

，

是等腰三角形，故C符合题意；

，，

，

，

当在运动的过程中，的度数会发生变化，伴随着也发生变化，

不一定随时成立，故B不符合题意；

当在运动过程中，的长度是会发生变化的，

不一定随时成立，

不一定是等边三角形，故A不符合题意；

假设，则，

设直线解析式为，

，

，

直线解析式为，

同理得直线的解析式为，

联立，

解得，

，

过点作轴于，则，

∽，

，

，故D不符合题意；

故选：．

如图所示，取的中点，则，以为原点，，所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系，过点作垂直直线于，垂直于直线于，则四边形是矩形，证明≌，得到，，则点在直线上运动，不妨设，，则，，即，利用勾股定理求出，即可判断；先证明，再由于当在运动的过程中，的度数会发生变化，伴随着也发生变化，则不一定随时成立，即可判断；当在运动过程中，的长度是会发生变化的，则不一定随时成立，即可判断；假设，则，求出直线、的解析式，进而求出点的坐标，过点作轴于，则，证明∽，得到，则，即可判断．

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，坐标与图形，一次函数与几何综合，勾股定理等等，正确建立坐标系确定点在第一象限角平分线上运动是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：如图，取的中点，连接、、，

，，

，，

为等边三角形，

，

是等边三角形，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，，

≌，

，

，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

设，则，，

，

，

，

解得，，

即，

故选：．

取的中点，连接，，，分别证明≌和≌，然后根据等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质推出≌，根据全等三角形的性质解答即可．

本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：关于，的二元一次方程组的解为，

把关于，满足二元一次方程组看作关于和的二元一次方程组，

，解得，

．

故答案为：．

根据关于，的二元一次方程组的解为，得到，求解即可解答．

此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，求立方根，弄清题中方程组解的特征是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：被抽取的学生人数：人，

成绩不低于分的学生人，

故答案为：．

根据条形统计图可计算出被抽取的学生人数，再计算出成绩不低于分的学生的百分比，最后用总人数乘以其百分比，即可求解．

本题主要考查了根据条形统计图获取数据，用样本估计总体，解题关键是正确识图，从条形统计图获取需要数据．

9.【答案】

【解析】解：，

去括号得：，

移项，合并同类项得：，

解得：，

不等式的最小整数解为，

把代入方程得：，

解得：，

故答案为：．

求出不等式的解集，确定出最小整数解，代入方程计算即可求出的值．

本题考查了一元一次不等式的整数解，以及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

10.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质，等腰三角形两腰上的高相等的性质，熟练掌握各性质并准确确定出点的位置是解题的关键，根据是的平分线确定出点关于的对称点在上，根据垂线段最短，过点作于交于，根据轴对称确定最短路线问题，点即为使最小的点，，过点作于，利用三角形的面积求出，再根据等腰三角形两腰上的高相等可得，从而得解．

【解答】

解：如图，是的平分线，

点关于的对称点在上，

过点作于交于，

由轴对称确定最短路线问题，点即为使最小的点，，

过点作于，

，，

，

解得，

是的平分线，与关于对称，

，

是等腰三角形，

，

即的最小值是．

故答案为．

11.【答案】

【解析】解：过作，

则，，

，

，

设正多边形的内角为，则，

，

，

，解得，

，

这个正多边形的边数为．

故答案为：．

过作，根据平行线的性质可得，，求得，设正多边形的内角为，则满足，推得，即可求得，得到，即可求出正多边形的边数．

本题考查了根据正多边形外角求正多边形的边数，平行线的性质等知识，熟练掌握正多边形的外角性质是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：，，，

，，，，

，

故正确；

由知：，，

点是线段上一点，

与不一定相等，则与不一定相等，

故不正确；

，，

是等边三角形；

故正确；

如图，在上截取，

，

是等边三角形，

，，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

；

故正确．

故答案为：．

根据等腰三角形的性质及垂直的性质，可判断平分；

因为点是线段上一点，所以不一定是的角平分线，可作判断；

证明且，即可证得是等边三角形；

首先证明≌，则，．

本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．

13.【答案】解：

代入，可得，

解得，，

将代入，可得，

故方程组的解为．

．

，得，

，得，

，得，

解得．

把代入，得，

解得．

把，代入，得，

解得．

所以原方程组的解为．

【解析】直接利用代入消元法解方程组即可；

根据三元一次方程组的解法解方程组即可．

本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题是解题关键．

14.【答案】解：，

，

，

，

，

则；

由得：，

由得：，

则不等式组的解集为．

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

15.【答案】解：，

得：，

，

解得：，

把代入，得

，

则

．

【解析】把两个方程相减得到，再建立方程组，求出的值，即可确定出所求式子的值．

本题考查二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

16.【答案】解：是的垂直平分线，是的垂直平分线，

，，

的周长；

，

，

，，

，，

，

．

【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案；

根据三角形内角和定理得到，根据等腰三角形的性质得到，计算即可．

本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

17.【答案】

【解析】解：如图，即为所求，

边上的高如图所示；

，

故答案为：．

根据平移的性质，即可解答；

根据三角形的高的定义作出图形即可解答；

利用分割法把三角形的面积看成长方形面积减去周围三个三角形的面积即可．

题目主要考查平移图象的作法，高线的画法及割补法求三角形面积，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．

18.【答案】解：设，则，

，使与全等，可分两种情况：

情况一：当，时，

，，

，

解得：，

；

情况二：当，时，

，，

，

解得：，

，

综上所述，或．

【解析】设，则，使与全等，由可知，分两种情况：情况一：当，时，列方程解得，可得；情况二：当，时，列方程解得，可得．

本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质并利用分类讨论思想是解答此题的关键．

19.【答案】解：千克，

设该农科所采用“传统技术”种植谷子亩，则采用“冬播夏收”技术种植谷子亩，

，

解得，

亩，

答：该农科所采用“传统技术”种植谷子亩，则采用“冬播夏收”技术种植谷子亩；

千克，

设该农科所最多将千克的小米以“线上直播带货”的方式进行销售，则在实体店销售千克，

，

解不等式得，，

答：该农科所最多将千克的小米以“线上直播带货”的方式进行销售．

【解析】根据已知可求出采用“冬播夏收”技术种植的谷子，平均亩产量为千克，设该农科所采用“传统技术”种植谷子亩，则采用“冬播夏收”技术种植谷子亩，再根据等量关系：传统技术种植的谷子平均每亩产量种植亩数“冬播夏收”技术种植的谷子平均亩产量亩数千克，列方程求解即可；

先求出所收获的谷子共能加工成千克小米，设该农科所最多将千克的小米以“线上直播带货”的方式进行销售，则在实体店销售千克，再根据不等关系：线上销售额实体店销售额元，列出不等式，求解即可．

本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，找出题目中的等量关系和不等关系是解题的关键．

20.【答案】证明：和都是等边三角形，

，，．

，

即．

在和中，

，

≌，

；

解：≌，

，

，

，

，

，，

，

，

．

【解析】由“”证明≌，由全等三角形的性质可得结论；

由全等三角形的性质得出，求出，由勾股定理可得出答案．

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，证明≌是解本题的关键．

21.【答案】

【解析】解：，分别是，的平分线，，，

，，，

；

，分别是，的平分线，

，

；

在中，，

，分别是，的平分线，

，

；

，分别是，的平分线，

；

；

的值不变．

由知，，

．

当的大小变化时，的值不变．

根据角平分线的定义和三角形的内角和定理解答即可；

根据角平分线的定义和三角形的内角和定理解答即可；

利用的结论即得结果．

本题考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理，属于常考题型，熟练掌握角平分线的定义和三角形的内角和定理是解题关键．

22.【答案】

【解析】解：，

，，

，，

，，

、，

，，

过点作轴于，如图所示：

则，

，

，，