四川省成都市彭州市2024届数学九上期末综合测试模拟试题含解析

四川省成都市彭州市2024届数学九上期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，的直径的长为，弦长为，的平分线交于，则长为（）A．7 B．7 C．8 D．92．下列函数属于二次函数的是A． B．C． D．3．下列事件是必然事件的是()A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨 D．打开电视，正在播放新闻4．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根6．如图，的半径为2，弦，点P为优弧AB上一动点，，交直线PB于点C，则的最大面积是

A． B．1 C．2 D．7．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4 B．3 C．2 D．18．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（）A．点数小于4 B．点数大于4 C．点数大于5 D．点数小于59．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=40°，则∠BAD的大小为（）A．60º B．30º C．45º D．50º10．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+511．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，则BD︰CE为（）A．5︰3 B．4︰3 C．︰2 D．2︰12．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A．n(n﹣1)＝15 B．n(n+1)＝15C．n(n﹣1)＝30 D．n(n+1)＝30二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________(结果保留π)．14．计算：_____．15．反比例函数的图象在一、三象限，函数图象上有两点A(，y1，)、B(5，y2)，则y1与y2，的大小关系是__________16．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.17．已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF=45°，AE与AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是_____.①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF18．如图，已知，，，若，，则四边形的面积为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图是测量河宽的示意图，与相交于点，，测得，，，求得河宽.20．（8分）（1）计算:（2）化简：21．（8分）已知和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根．（1）求的取值范围；（2）如果且为整数，求的值．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且与反比例函数在第一象限的图象交于点，轴于点，.（1）求点的坐标；（2）动点在轴上，轴交反比例函数的图象于点.若，求点的坐标.23．（10分）平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为，，点D是经过点B，C的抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB的周长最小时点E的坐标；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD上移动，若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标的值或取值范围．24．（10分）“渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短.9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆_____km.25．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．26．如图，在△ABC中，AB=10，AC＝8，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝4，∠BDE+∠C=180°．求AE的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7.【题目详解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故选B．【题目点拨】本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.2、A【分析】一般地，我们把形如y=ax²+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数.【题目详解】由二次函数的定义可知A选项正确，B和D选项为一次函数，C选项为反比例函数.【题目点拨】了解二次函数的定义是解题的关键.3、A【解题分析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选A．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、A【解题分析】根据黄金比的定义得：，得.故选A.5、A【分析】根据根的判别式即可求出答案．【题目详解】由题意可知：△=4﹣4×5=﹣16＜1．故选：A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．6、B【分析】连接OA、OB，如图1，由可判断为等边三角形，则，根据圆周角定理得，由于，所以，因为，则要使的最大面积，点C到AB的距离要最大；由，可根据圆周角定理判断点C在上，如图2，于是当点C在半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时为等腰直角三角形，从而得到的最大面积．【题目详解】解：连接OA、OB，如图1，，，为等边三角形，，，，要使的最大面积，则点C到AB的距离最大，作的外接圆D，如图2，连接CD，，点C在上，AB是的直径，当点C半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时等腰直角三角形，，，ABCD，的最大面积为1．故选B．【题目点拨】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．7、B【解题分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形．故选B．【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、D【解题分析】根据所有可能的的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大．【题目详解】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况，即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，故点数小于5的可能性较大，故选：D．【题目点拨】本题考查了等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键．9、D【分析】把∠DAB归到三角形中，所以连结BD，利用同弧所对的圆周角相等，求出∠A的度数，AB为直径，由直径所对圆周角为直角，可知∠DAB与∠B互余即可．【题目详解】连结BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠B=∠C=40º，∵AB为直径，∴∠ADB=90º，∴∠DAB+∠B=90º，∴∠DAB=90º-40º=50º．故选择：Ｄ．【题目点拨】本题考查圆周角问题，关键利用同弧所对圆周角转化为三角形的内角，掌握直径所对圆周角为直角，会利用余角定义求角．10、A【解题分析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【题目详解】解：将抛物线y＝x2＋3向左平移2个单位可得y＝(x＋2)2＋3，故选A.【题目点拨】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.11、A【解题分析】因为∠ACB=90°，AC︰BC=3︰4，则因为∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，得△ABC△ADE，得，，则，.故选A.12、C【解题分析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：场．根据题意可知：此次比赛的总场数=15场，依此等量关系列出方程即可．【题目详解】试题解析：∵有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为∴共比赛了15场，即故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，求出AB长，继而求得CD长，继而根据扇形面积公式进行求解即可．【题目详解】过点C作CD⊥AB于点D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4，∴CD=2，以CD为半径的圆的周长是：4π．故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2××4π×=．故答案为．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，正确求出旋转后圆锥的底面圆半径是解题的关键．14、3【解题分析】根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义运算【题目详解】原式=+1=2+1=3.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算．15、【分析】根据反比例函数的性质，双曲线的两支分别位于第一、第三象限时k>0，在每一象限内y随x的增大而减小，可得答案．【题目详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴，∴在每一象限内y随x的增大而减小，∵，∴；故答案为：.【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．16、2【解题分析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为1．∴这个三角形的周长是3+6+1=2．故答案为2．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．17、①②④【分析】由∠EAF=45°，可得∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正确；由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故④正确；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的关系，故③错误.【题目详解】解：∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，

由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠EAF=45°，

在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），

∴EH=EF，

∴∠AEB=∠AEF，

∴BE+BH=BE+DF=EF，故④正确；∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，

∠AEB=90°-∠BAE=90°-（∠HAE-∠BAH）=90°-（45°-∠BAH）=45°+∠BAH，

∴∠ANM=∠AEB，

∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正确；BM、DN、MN满足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故③错误.故答案为①②④.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各性质并利用旋转变换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键．18、1【分析】过点D作DE⊥AC于E，利用AAS证出ABC≌DAE，从而得出BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE，根据锐角三角函数可得，设BC=AE=x，则AC=DE=4x，从而求出CE，利用勾股定理列出方程即可求出x的值，从而求出BC、AC和DE，再根据四边形的面积=即可求出结论．【题目详解】解：过点D作DE⊥AC于E∴∠EAD＋∠ADE=90°∵∴∠BAC＋∠EAD=90°∴∠BAC=∠ADE∵∠BCA=∠AED=90°，∴ABC≌DAE∴BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE∴∴设BC=AE=x，则AC=DE=4x∴EC=AC－AE=3x在RtCDE中，CE2＋DE2=CD2即（3x）2＋（4x）2=52解得：x=1或-1（不符合题意舍去）∴BC=1，AC=DE=4∴四边形的面积==BC·AC＋AC·DE=×1×4＋×4×4=1故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理是解题关键．三、解答题（共78分）19、河宽的长为【分析】先证明,利用对应边成比例代入求值即可.【题目详解】在和中，，即河宽的长为.【题目点拨】本题考查相似三角形的性质与判定,关键在于熟悉基础知识.20、（1）1；（2）【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的运算法则计算即可.【题目详解】解：（1）原式=2+=1；（2）.【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.21、（1）；（2）－2【分析】（1）根据一元二次方程根有两个不同的实数根可得判别式△>0，解不等式求出k的取值范围即可；（2）根据一元二次方程根与系数的故选可得，，根据列不等式，结合（1）的结论可求出k的取值范围，根据k为整数求出k值即可.【题目详解】（1）∵方程有两个不同的实数根，∴△，解得：．∴的取值范围是．（2）∵和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根，∴，，∵，∴，解得．又由（1），∴，∵k为整数，∴k的值为．【题目点拨】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1和x2，那么x1+x2=，x1·x2=；判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的判别式及韦达定理是解题关键.22、（1）；（2）或【分析】（1）根据反比例函数表达式求出点C坐标，再利用“待定系数法”求出一次函数表达式，从而求出坐标；（2）根据“P在轴上，轴交反比例函数的图象于点”及k的几何意义可求出△POQ的面积，从而求得△PAC的面积，利用面积求出点P坐标即可.【题目详解】解：（1）∵轴于点，，∴点C的横坐标为2，把代入反比例函数，得，∴，设直线的解析式为，把，代入，得，解得，∴直线的解析式为，令，解得，∴；（2）∵轴，点在反比例函数的图象上，∴，∵，∴，∴，∴，由（1）知，∴或.【题目点拨】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，要熟练掌握“待定系数法”求表达式及反比例函数中k的几何意义，在利用面积求坐标时要注意多种情况.23、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根据题意可得出点B的坐标，将点B、C的坐标分别代入二次函数解析式，求出b、c的值即可．（2）在对称轴上取一点E，连接EC、EB、EA，要使得EAB的周长最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，当点C、E、A三点共线时，EA+EC最小，求出直线AC的解析式，最后求出直线AC与对称轴的交点坐标即可．（3）求出直线CD以及射线BD的解析式，即可得出平移后顶点的坐标，写出二次函数顶点式解析式，分类讨论，如图：①当抛物线经过点B时，将点B的坐标代入二次函数解析式，求出m的值，写出m的范围即可；②当抛物线与射线恰好只有一个公共点H时，将抛物线解析式与射线解析式联立可得关于x的一元二次方程，要使平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，即要使一元二次方程有两个相等的实数根，即，列式求出m的值即可．【题目详解】（1）矩形OABC，OC=AB，A(2，0)，C(0，3)，OA=2，OC=3，B(2，3)，将点B，C的坐标分别代入二次函数解析式，，，抛物线解析式为：．（2）如图，在对称轴上取一点E，连接EC、EB、EA，当点C、E、A三点共线时，EA+EC最小，即EAB的周长最小，设直线解析式为：y=kx+b，将点A、C的坐标代入可得：，解得：，一次函数解析式为：．=，D(1，4)，令x=1，y==．E(1，)．（3）设直线CD解析式为：y=kx+b，C(0，3)，D(1，4)，,解得，直线CD解析式为：y=x+3，同理求出射线BD的解析式为：y=－x+5(x≤2)，设平移后的顶点坐标为(m，m+3)，则抛物线解析式为：y=－(x－m)2+m+3，①如图，当抛物线经过点B时，－(2－m)2+m+3=3，解得m=1或4，当1<m≤4时，平移后的抛物线与射线只有一个公共点；②如图，当抛物线与射线恰好只有一个公共点H时，将抛物线解析式与射线解析式联立可得：－(x－m)2+m+3=－x+5，即x2－(2m+1)x+m2－m+2=0，要使平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，即要使一元二次方程有两个相等的实数根，，解得．综上所述，或时，平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点．【题目点拨】本题为二次函数、一次函数与几何、一元二次方程方程综合题，一般作为压轴题，主要考查了图形的轴对称、二次函数的平移、函数解析式的求解以及二次函数与一元二次方程的关系，本题关键在于：①将三角形的周长最小问题转化为两线段之和最小问题，利用轴对称的性质解题；②将二次函数与一次函数的交点个数问题转化为一元二次方程实数根的个数问题．24、300【分析】先设乙列车的速度为，甲列车以的速度向地行驶，到达地停留20分钟后，以的速度返回