解一元一次方程去分母

3.3解一元一次方程（一）——去分母（第3课时）解：去括号，得4x＋2＝1－5x＋10移项，得4x＋5x＝1＋10－2合并，得9x＝9系数化1，得x＝1温故知新1、解下列方程：

2（2x＋1）＝1－5（x－2）

2、解一元一次方程的一般步骤:去括号移项合并同类项系数化为1开启智慧问题1：2010年暑期，某校初一年组织若干优秀学生参加“上海世博夏令营“活动，带队的是一名王老师。王老师联系了一家旅馆，如果老师和学生同住，只需5间（每间所住人数相同）。如果王老师一个人住，学生只需3间，现在这样平均每间学生人数要比之前多1人。问一共有多少个学生参加夏令营？王老师联系了一家旅馆，如果老师和学生同住，只需5间（每间所住人数相同）。如果老师一个人住，学生只需3间，现在这样平均每间学生人数要比之前多1人，问一共有多少个学生参加夏令营？解:设一共有X个学生参加，依题意得能不能用方程来解决问题？怎样解方程呢解法唯一吗？像左面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。依据是什么？为什么在众多方法中你选择了它？3.3解一元一次方程(三)——去分母第三章一元一次方程变式1：(1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少?(2)你认为方程两边应该同时乘以多少?(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了什么?依据是什么？想一想：

5x=3x+3+15

5x–3x=15+32x=18

去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数）去括号移项合并系数化为1想一想:去分母时,应注意什么问题？5x=3(+1)+15小试牛刀20

解方程：1、2、解：去分母（方程两边同乘4），得4-2(x-1)=-(x-3)去括号，得4-2x+2=-X+3移项，得-2x+x=-4-2+3.合并同类项，得-x=-3系数化为1，得解方程1：解方程2：解：去分母（方程两边同乘6），得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).去括号，得18x+3x-3=18-4x+2移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23系数化为1，得解:去分母,得2x-1=x+2-1移项,得2x-x=2-1+1合并同类项,得x=2慧眼找错：小马虎解方程时有一个地方错了，请你指出来，并改正。x=0解:去分母,得2x-1-x+2=12-x

移项,得2x-x+x=12+1-2

合并,得2x=11

系数化为1,得x=慧眼找错：小马虎解方程时有一个地方错了，请你指出来，并改正。x=4(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘(2)去分母后如分子是一个多项式，应把它看作一个整体，添上括号去分母时应注意：你来精心选一选D火眼金睛，找出错解方程去分母得：2(2x-1)-10x-1=1去括号得：4x-1-10x-1=1如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一样去解吗?

再试一试看:解 去分母,得2y-(y-2)=6

去括号,得 2y-y+2=6

移项,得 2y-y=6-2

合并同类项,得 y=4解方程:23x+1-2103x-252x+3=-例题小结（归纳演绎一）1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；2、去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项；

3、去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来。4、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。解方程:解：去分母得去分母得：5(3x+1)-(3x-2)=10×2-2(2x+3)去括号得：15x+5-3x+2=20-4x-6去移项得：15x-3x+4x=20-6-5-2合并同类项得：16x=7系数化为1得：1、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？解方程：解：去分母，得4x-1-3x+6=1

移项，合并同类项，得x=4及时练习1方程右边“1”漏乘以最小公倍数6约去分母3后，还剩2要乘以分子中的每一项去括号符号错误(1)2X-154x+2=-2(x-1)(２)45x+142x-1-=22Y-23Y+33Y+4(３)-Y+5=-解下列方程:及时练习2丢番图的墓志铭:

“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.及时练习３思考解设令丢番图年龄为x岁，依题意，得

去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x移项，得

14x+7x+12x+42x-84x=-420–336合并同类项,得-9X=-756系数化这1，得X=84答：丢番图的年龄为84岁.议一议如何求解方程呢?0.3x=1+0.21.2-0.3x1.用去括号解下列一元一次方程(1)3(4-2x)=5x+23(2)4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)(3)3(100-2x)=400+15x(4)5(3-2x)-12(5-2x)=-17（6）2(2y-1)-3(4y+1)=2(y-1)用去分母来解下列一元一次方程用去分母解下列方程解下列方程:

解: 去分母,得2y-(y-2)=6去括号,得 2y-y+2=6移项,得 2y-y=6-2合并同类项,得 y=4解方程:(1)3x+4=5x-6;(2)3(2x+5)=2(4x+3)x=5;x=4.5解下列方程:1.已知关于x的方程解下列方程(1)5(x-2)=3(5x+1)(2)(x+1)-2(x-2)=1+3x(3)2(x-2)-(4x+1)=5(1-x)(4)x=-9(5)x=-6(1)5(x+8)-5=6(2x-7)(2)2(3y-4)+7(4-y)=4y(1)x=11(2)y=4(3)x=-1(3)x=-5(1)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)(2)4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)(3)17(2-3y)-5(12-y)=8(1-7y)(5)30%x+70%(80-x)=80×60%x=20x=10.5x=2.5x=-31.某工厂2004年生产菜籽油1.2吨,比2003年增长10%,求2003年生产菜籽油多少吨?(结果千分位)2.某班有男生28人,比女生多5人,全班共有多少人?3.小明种了一株树苗,开始时树苗高40厘米,栽种后每周树苗长高约15厘米,大约几周后树苗长到1米?4周约1.09151人解方程x=9解方程x=-1解方程x=-8.6解方程问题一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?你能解决这个问题吗?观察：这个方程有什么特点？应该怎么解？1、解方程：确认标识12、解方程：观察：这个方程有什么特点？又应该怎么解？3、解方程:

解去分母，得y-2=2y+6移项，得y-2y=6+2合并同类项,得 -y=8系数化这1，得y=-8观察：这个方程应该怎么解？由上面的解法我们得到启示:

如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一样去解吗?

再试一试看:解 去分母,得2y-(y-2)=6

去括号,得 2y-y+2=6

移项,得 2y-y=6-2

合并同类项,得 y=41、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？解方程：解：去分母，得4x-1-3x+6=1

移项，合并同类项，得x=4及时练习1方程右边“1”漏乘以最小公倍数6约去分母3后，还剩2要乘以分子中的每一项去括号符号错误去分母时要注意什么问题?(1)方程两边每一项（含无分母的项）都要乘以各分母的最小公倍数(2)去分母后，如果分子是多项式,应将该多项式（分子）添上括号想一想解方程:解：去分母得去分母得：5(3x+1)-(3x-2)=10×2-2(2x+3)去括号得：15x+5-3x+2=20-4x-6去移项得：15x-3x+4x=20-6-5-2合并同类项得：16x=7系数化为1得：解方程:23x+1-2103x-252x+3=-典型例析英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:确认标识2丢番图的墓志铭:

“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.及时练习2思考解设令丢番图年龄为x岁，依题意，得

去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x移项，得

14x+7x+12x+42x-84x=-420–336合并同类项,得-9X=-756系数化这1.得X=84答：丢番图的年龄为84岁.如何检验x=84是方程的解呢？二、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等，列方程

x+1=2x-2解法二：设有x个梨，老头的人数相等，列方程例题小结（归纳演绎一）

1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；

2、去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项；

3、去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来。

4、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。解一元一次方程的一般步骤:变形名称具体的做法去分母乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律移项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一合并同类项将未知数的系数相加，常数项项加。依据是乘法分配律系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。归纳演绎二(2）(3)45x+142x-1-=22y-23y+33y+4(4)-y+5=-解下列方程:及时练习3x=1x=2议一议如何求解方程呢?0.3x=1+0.21.2-0.3x解方程：2X-154x+2=-2(x-1)解:去分母,得5x-1=8x+4-2(x-1)

去括号,得5x-1=8x+4-2x-2

移项,得8x+5x+2x=4-2+1

合并,得15x=3

系数化为1,得x=5仔细观察看老师做得对不对

请你判断

巩固练习：用去分母解下列方程解方程:典型例析23x+152x+3=103x-2-2-(1)解方程:典型例析Y=3x=去分母时要注意什么问题?(1)方程两边每一项（含无分母的项）都要乘以各分母的最小公倍数(2)去分母后，如果分子是多项式,应将该多项式（分子）添上括号想一想去分母的方法：

方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这样的变形通常称为“去分母”。

注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变。

（1）这里一定要注意“方程两边”的含义，它是指方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项和不含分母的项；（2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数；（3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。小结归纳从前面的例题中我们看到，去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变形的常用方法，但必须注意，移项和去分母的依据是等式的性质，而去括号和合并同类项的依据是代数式的运算法则。通过本节课的学习，你有什么收获？1、解一元一次方程的步骤：移项合并同类项系数化为1去括号特别提示：求出解后养成检验的习惯去分母3、体现了转化以及整体的思想方法2、