直线的投影省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件

§4-2-1直线投影4-2直线投影§4-2-2直线对投影面相对位置§4-2-6直角投影定理§4-2-3普通位置线段实长及它与投影面夹角§4-2-4属于直线点§4-2-5两直线相对位置基本要求1/38基本要求

（1）熟练掌握各种位置直线投影特征和作图方法；（2）掌握直线上点投影特征及定比关系；（3）掌握两直线平行、相交、交叉三种相对位置投影特征，能依据两直线投影判别两直线相对位置。（4）熟练掌握用直角三角形法求普通位置直线段实长及其对投影面倾角方法，并能灵活利用直线实长、投影、直线与投影面倾角三者之间关系。（5）掌握直角投影定理及其应用。

2/38§4-2直线投影一、直线投影仍为直线，特殊情况下唯一点。HabDCc(d)AB3/38一、特殊位置直线1、直线平行于一个投影面(1)水平线(2)正平线(3)侧平线2、直线垂直于一个投影面(1)铅垂线(2)正垂线(3)侧垂线3、隶属于投影面直线（1）隶属于投影面直线（2）隶属于投影面铅垂线（3）属于投影轴直线二、普通位置直线4/38(1)水平线—平行于水平投影面直线XZYOaa

b

a

bb

Xa

b

a

b

baOzYHYW

AB投影特征：1、a

b

OX;a

b

OYW2、ab=AB3、反应

、

角真实大小5/38XZYO（2）正平线—平行于正面投影面直线aa

b

a

b

b

Xa

b

a

b

baOZYHYWAB

投影特征：1、ab

OX;a

b

OZ2、a

b

=AB3、反应

、

角真实大小6/38XZYO（3）侧平线—平行于侧面投影面直线XZa

b

b

baOYHYWa

aa

b

a

b

b

AB投影特征：1、a

b

OZ;ab

OYH2、a

b

=AB3、反应

、

角真实大小7/38OXZYb

a(b)a

a

b

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

投影特征：1、ab积聚成一点2、a

b

OX;a

b

OY

3、a

b

=a

b

=AB（1）铅垂线—垂直于水平投影面直线AB8/38（2）正垂线—垂直于正面投影面直线OXZYba

b

a

b

a投影特征：1、a

b

积聚成一点2、ab

OX;a

b

OZ

3、ab=a

b

=ABABzXa

b

b

aOYHYWa

b9/38（3）侧垂线—垂直于侧面投影面直线OXZYAB投影特征：1、a

b

积聚成一点2、ab

OYH;a

b

OZ

3、ab=a

b

=ABba

a

b

ab

ZXa

b

b

aOYHYWa

b10/38（1）隶属于V面直线ZXa

b

aOYHYWa

bb

OXZYABbb

a

b

aa

11/38（2）隶属于V投影面铅垂线OXZYABb

a(b)a

a

b

ZYWb

Xa

b

a(b)OYHa

12/38(3)隶属于OX轴直线ZXa

b

aOYHYWa

b

bOOXZYABbb

a

b

aa

13/38OXZY三、普通位置直线ABbb

a

b

aa

ZXa

b

aOYYa

bb

投影特征：1、ab、a

b

、a

b

均小于实长2、ab、a

b

、a

b

均倾斜于投影轴

3、不反应

、

、

实角14/38直线上点含有两个特征：1隶属性若点在直线上，则点各个投影必在直线各同面投影上。利用这一特征能够在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2定比性属于线段上点分割线段之比等于其投影之比。即AC:

C侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。B=ac:

cb=a

c

:

c

b

=a

c

:

c

b

利用这一特征，在不作侧面投影情况下，能够在

例题2

例题3

例题4§4-3直线上点ABbb

aa

XOcc

Cc15/38b

Xa

abcc

例题2已知线段AB投影图，试将AB分成1：2两段，求分点CAB。16/38例题3已知点C在线段AB上，求点C正面投影。b

Xa

abcc

accbXOABbb

aa

c

CcHV17/38bb

Xa

aBC例题4已知线段AB投影，试定出属于线段AB点C投影，使BC实长等于已知长度L。cLABzA-zBc

ab18/38求解普通位置线段实长及倾角是求解画法几何综合题时经常碰到基本问题之一，而用直角三角形法求解实长、倾角又最为方便．简捷。一、直角三角形法作图要领用线段在某一投影面上投影长作为一条直角边，再以线段两端点相对于该投影面坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形斜边即为线段实长，斜边与投影长间夹角即为线段与该投影面夹角。二、直角三角形四个要素直角三角形四个要素即：实长、投影长、坐标差及直线对投影面倾角。已知四要素中任意两个，便可确定另外两个。三、解题时，直角三角形画在任何位置，都不影响解题结果。但用哪个长度来作直角边不能搞错。四、作图1求直线实长及对水平投影面夹角

角2求直线实长及对正面投影面夹角

角3求直线实长及对侧面投影面夹角

角例题1§4-4线段实长和倾角19/38

|zA-zB

|ABABbb

aa

CXO1求直线实长及对水平投影面夹角

角

|zA-zB|Xa

ab

b

ABab|zA-zB|

AB|zA-zB|ab20/38ABbb

aa

CXO2求直线实长及对正面投影面夹角

角|YA-YB|a

Xab

ba

b

AB

AB

a

b

|YA-YB||YA-YB|AB

|YA-YB|

21/38XZYO3求直线实长及对侧面投影面夹角

角ABbb

a

b

aa

ZXa

baOYHYWa

bb

|XA-XB||XA-XB|

22/38例题1已知线段实长AB，求它水平投影。a|zA-zB|

ab

a

b

|yA-yB|ABABab|zA-zB|b

Xa

bABaa点有两个位置23/38§4-5两直线相对位置一、平行两直线二、相交两直线

三、交叉两直线四、交叉两直线可见性

例题5

例题6

例题724/38一、平行二直线1、两平行直线在同一投影面上投影仍平行。反之，若两直线在同一投影面上投影相互平行，则该两直线平行。2、平行两线段之比等于其投影之比。Xb

aa

d

bbcc

Xb

a

abdc

d

cABCD25/38二、相交二直线

两相交直线在同一投影面上投影仍相交，且交点属于两直线。反之，若两直线在同一投影面上投影相交，且交点属于两直线，则该两直线相交。b

Xa

abk

c

d

dckXBDACKbb

aa

c

cdd

k

k26/38三、交叉两直线

凡不满足平行和相交条件直线为交叉两直线。

b

Xa

abc

d

dc11

(2

)2XOBDACbb

aa

c

cdd

211

(2

)2127/38四、判断两直线重影点可见性XOBDACbb

aa

c

cdd

(3

)4

1(2)43341

2

12

判断重影点可见性时，需要看重影点在另一投影面上投影，坐标值大点投影可见，反之不可见，不可见点投影加括号表示。28/38例题5判断两直线相对位置d

a

c

b

oYWYHzXa

ac

d

dcbb

29/38例题6判断两直线相对位置ba

ac

d

dcb

X1

1

d

1

c

130/38例题7判断两直线重影点可见性b

bc

d

dcXa

a3

(4

)341

2

1(2)31/38直角投影定理一、垂直相交两直线投影定理一：垂直相交两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上投影仍反应直角。定理二：相交两直线在同一投影面上投影反应直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线夹角必是直角。二、交叉垂直两直线投影定理三：相互垂直两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上投影仍反应直角。定理四：两直线在同一投影面上投影反应直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线夹角必是直角。例题8例题9例题1032/38一、垂直相交两直线投影AHBCacbcXb

a

c

baAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab

ac33/38二、交叉垂直两直线投影BHACcbaMNnmXb

a

bamnn

m

AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab

ac34/38例题8过点