完美的正方形省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件

完美正方形慈溪市锦纶中学王晓峰1/362/36如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形），⑴画出拼成矩形简图⑵求值④①②③yxxyxy3/36链接考纲，详见考纲P39第11题4/36小试身手5/36如图，平面内四条l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻两条之间距离都是1个单位长度，正方形ABCD四个顶点都在这些平行线上，其中点A,C分别在直线l1、l4上，则正方形ABCD面积是

平方单位。

l1

l2

l3

l4

6/362．如图，正方形ABCD四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．

（1）求证：h1=h3；

（2）设正方形ABCD面积为S，求证：S=（h2+h1）2+h12；

（3）若h1+h2＝1，当h1改变时，说明正方形ABCD面积为S随h1改变情况．（年安徽省）7/36主要模型8/361.在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置三个正方形面积为1、2、3，正放置四个正方形面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=S11S22S33S4ABCDE9/3610．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所表示正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴距离是（）(年江苏省苏州市)10/36旧题重温一题多解11/36旧题重读如图，M为正方形ABCD边AB中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE平分线于N．

（1）求证：MD=MN；

（2）若将上述条件中“M为AB边中点”改为“M为AB边上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD=MN”成立吗？假如成立，请证实；假如不成立，说明理由．(甘肃省平凉市)12/36数学中伟大定理13/36勾股定理是“人类最伟大十个科学发觉之一”，是初等几何中一个基本定理。勾股定理别称有：毕达哥拉斯定理，商高定理，百牛定理和埃及三角形等。勾股定理约有400各种证实方法，是数学定理中证实方法最多定理之一。几千年以来，有没有数古今中外学者对它进行了证实.其中包含汉代赵爽、魏晋时期刘徽、美国总统伽菲尔德、著名画家达·芬奇……

14/36”这个定理有十分悠久历史，几乎全部文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。当前世界上许多科学家正在试图寻找其它星球“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类语言、音乐、各种图形等。听说我国著名数学家华罗庚曾提议，发射一个反应勾股定理图形，假如宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种“语言”。15/36趣题巧解题4．如图，图（1）供你参考，四边形BDEF是长方形，∠ADE=∠EFC=90º，AD=5，BF=7，EF=4，CF=10，图（2）是以三角形a三边为边长向外作正方形，正方形面积表示在图中，则三角形a面积是

。(1)DF5EBAC710437074116a(2)16/36图形变换17/36．如图在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E，S四边形ABCD=8，则BE=

。

BACDE18/36（年山东济南）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△CGM、△BND面积分别为S1、S2、S3，则以下结论正确是()A．S1＝S2＝S3B．S1＝S2＜S3C．S1＝S3＜S2

D．S2＝S3＜S1图4BDCGEFNMAS1S2S319/36漂亮勾股树20/36勾股图，一个一个连接在一起，组成了多么奇妙漂亮勾股树！

21/3622/36漂亮勾股树（一）23/36漂亮勾股树（二）24/36漂亮勾股树（三）25/36动点图像26/3610．如图，正方形ABCD边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A

路径匀速移动，设P点经过路径长为x，△APD面积是y，则以下图象能大致反应y与x函数关系是（）(年浙江省衢州市)ABDC27/36链接考纲，详见考纲P45第12题及P51第12题28/36函数关系式29/3623．（杭州）如图，已知正方形ABCD边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们面积和为S1．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF面积为S2，CF=x，．①求y关于x函数解析式和自变量x取值范围，并求出y最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y值．30/36链接考纲，详见考纲P39第12题31/3632/36奥巴马最喜欢一幅画——《向正方形致敬》

向正方形致敬》[作者：约瑟夫·亚伯斯，德国画家、设计师，极简主义大师。，是一位对色彩有深入研究艺术家。1963年，他出版了颇具影响著作《色彩相互作用》，深刻探讨了他对色彩感知，这也是他一生艺术创作主题。

33/36《向正方形致敬》是一幅画。画中有四个正方形，他们一个比一个小，其中三个正方形比把自己小正方形包在里面。这幅画有价值地方在于能够联想。数学家说它是几何图形；孩子们说它是积木；艺术家说它是通道。四个绝对标准正方形严密相套，丝毫没有调皮和坑骗姿态，然而，颜色却在近于刻板图形中悄悄变幻，从苍白橙色到深粉色，微妙过程消失在人们漫不经心一瞥中。作品用一个深沉语言表现色彩本身魅力，不惜牺牲绘画艺术趣味和美感，理性画面使人感到一个可爱缄默。

34/36

成年人仔细审阅《向正方形致敬》，感觉自己正由一扇大门走向更小门，最终消失于无限……是自我以及身体消亡过程，最终将与最小“门”，可能是一个点，融为一体。孩子与成年人方向恰恰相反，他正从一扇更小门走向一扇更大门。

他要做更大“正方形”，所以他需要突破、突破再突破，从而建立顶天立地自我，实现自我价值，立足于社会。

35/36由此可见，我们一个向外走，一个向内走行，这正符合我们彼此人生秩序。成年人追求更小“正方形”，意即放下、消融自我。因为到了一定年纪，你就会明白；